圆锥曲线综合练习题及答案.docx
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圆锥曲线综合练习题及答案
一、单选题(每题6分共36分)
1.椭圆的焦距为。
()
A.5B.3C.4D8
2.已知双曲线的离心率为2,焦点是(-4,0),(4,0),则双曲线的方程为()
A.B.C.D
3.双曲线的两条准线间的距离等于()
A.B.C.D
4.椭圆上一点P到左焦点的距离为3,则P到y轴的距离为()
A.1B.2C.3D4
5.双曲线的渐进线方程为,为双曲线的一个焦点,则双曲线的方程为。
()
A.B.C.D
6.设是双曲线的左、右焦点,若双曲线上存在点A,使且,则双曲线的离心率为()
A.B.C.D
7.设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax(a≠0)的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( )
A.y2=±4 B.y2=±8xC.y2=4xD.y2=8x
8.已知直线l1:
4x-3y+6=0和直线l2:
x=-1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是( )
A.2B.3C.D.
9.已知直线l1:
4x-3y+6=0和直线l2:
x=-1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是( )
10.抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A,AK⊥l,垂足为K,则△AKF的面积是( )
A.4B.3C.4D.8
二.填空题。
(每小题6分,共24分)
7.椭圆的准线方程为___________。
8.双曲线的渐近线方程为__________。
9.若椭圆(0)的一条准线经过点,则椭圆的离心率为__________。
10.已知抛物线型拱的顶点距离水面2米时,测量水面宽为8米,当水面上升米后,水面的宽度是________.
三.解答题
11.已知椭圆的两个焦点分别为,离心率。
(15分)
(1)求椭圆的方程。
(2)一条不与坐标轴平行的直线与椭圆交于不同的两点,且线段的中点的横坐标为,求直线的斜率的取值范围。
12.设双曲线C:
相交于两个不同的点A、B.
(I)求双曲线C的离心率e的取值范围:
(II)设直线l与y轴的交点为P,且求a的值.
13.已知椭圆C:
,两个焦点分别为、,斜率为k的直线过右焦点且与椭圆交于A、B两点,设与y轴交点为P,线段的中点恰为B。
(25分)
(1)若,求椭圆C的离心率的取值范围。
(2)若,A、B到右准线距离之和为,求椭圆C的方程。
14.(2010·福建)已知抛物线C:
y2=2px(p>0)过点A(1,-2).
(1)求抛物线C的方程,并求其准线方程;
(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l,使得直线l与抛物线C有公共点,且直线OA与l的距离等于?
若存在,求直线l的方程;若不存在,说明理由.
三、解答题
11.
(1)设椭圆方程为,由已知,,椭圆方程为。
(2)设方程为,联立得
由(3)的代入
(2)的或
12.
(1)设右焦点则
为的中点,,B在椭圆上,
,
(2),则
椭圆方程为即
直线方程为,右准线为
设则,
又在椭圆上,
,即或
所求椭圆方程为或
解:
(1)将(1,-2)代入y2=2px,得(-2)2=2p·1,所以p=2.
故所求抛物线C的方程为y2=4x,其准线方程为x=-1.
(2)假设存在符合题意的直线l,其方程为y=-2x+t,
由得y2+2y-2t=0.
因为直线l与抛物线C有公共点,所以Δ=4+8t≥0,解得t≥-.
由直线OA与l的距离d=可得=,解得t=±1.
因为-1∉,1∈,
所以符合题意的直线l存在,其方程为2x+y-1=0.
椭圆、双曲线、抛物线专题训练
(二)
一、选择题(每小题5分,共60分)
1.直线x=-2的倾斜角为( )
A.0° B.180°C.90°D.不存在
2.若直线l1:
ax+2y-1=0与l2:
3x-ay+1=0垂直,则a=( )
A.-1B.1C.0D.2
3.已知点A(1,-2),B(m,2),且线段AB的垂直平分线的方程是x+2y-2=0,则实数m的值是( )
A.-2B.-7C.3D.1
4.当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C,则以C为圆心,半径为的圆的方程为( )
A.x2+y2-2x+4y=0B.x2+y2+2x+4y=0
C.x2+y2+2x-4y=0D.x2+y2-2x-4y=0
5.经过圆x2+2x+y2-4=0的圆心C,且与直线x+y=0垂直的直线方程是( )
A.x-y+1=0B.x-y-1=0C.x+y-1=0D.x+y+1=0
图1
6.如图1所示,F为双曲线C:
-=1的左焦点,双曲线C上的点Pi与P7-i(i=1,2,3)关于y轴对称,则|P1F|+|P2F|+|P3F|-|P4F|-|P5F|-|P6F|的值为( )
A.9B.16C.18D.27
7.若双曲线-=1(a>0,b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的,则该双曲线的离心率是( )
A.B.C.2D.
8.对于抛物线y2=4x上任意一点Q,点P(a,0)都满足|PQ|≥|a|,则a的取值范围是( )
A.(-∞,0)B.(-∞,2]C.[0,2]D.(0,2)
9.在y=2x2上有一点P,它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小,则点P的坐标是( )
A.(-2,1)B.(1,2)C.(2,1)D.(-1,2)
10.“m>n>0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
11.已知两点A(1,-2),B(-4,-2)及下列四条曲线:
①4x+2y=3 ②x2+y2=3 ③x2+2y2=3 ④x2-2y2=3
其中存在点P,使|PA|=|PB|的曲线有( )
A.①③B.②④C.①②③D.②③④
12.已知点F是双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,若△ABE是锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是( )
A.(1,+∞)B.(1,2)C.(1,1+)D.(2,1+)
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.以点(1,0)为圆心,且过点(-3,0)的圆的标准方程为________.
14.椭圆ax2+by2=1与直线y=1-x交于A、B两点,对原点与线段AB中点的直线的斜率为,则的值为________.
15.设F1,F2分别是双曲线x2-=1的左、右焦点.若点P在双曲线上,
且1·2=0,则|1+2|=________.
16.已知F1(-c,0),F2(c,0)(c>0)是两个定点,O为坐标原点,圆M的方程是(x-c)2+y2=,若P是圆M上的任意一点,那么的值是________.
三、解答题(写出必要的计算步骤,只写最后结果不得分,共70分)
17.设直线l的方程为(a+1)x+y-2-a=0(a∈R).
(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程;
(2)若a>-1,直线l与x、y轴分别交于M、N两点,求△OMN面积取最大值时,直线l对应的方程.
18.已知圆C:
x2+(y-a)2=4,点A(1,0).
(1)当过点A的圆C的切线存在时,求实数a的取值范围;
(2)设AM、AN为圆C的两条切线,M、N为切点,当|MN|=时,求MN所在直线的方程.
19.如图4,设椭圆+=1(a>b>0)的右顶点与上顶点分别为A、B,以A为圆心、OA为半径的圆与以B为圆心、OB为半径的圆相交于点O、P.
(1)若点P在直线y=x上,求椭圆的离心率;
(2)在
(1)的条件下,设M是椭圆上的一动点,且点N(0,1)到M点的距离的最小值为3,求椭圆的方程.
图4
20.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-1,0)、B(1,0),动点C满足条件:
△ABC的周长为2+2.记动点C的轨迹为曲线W.
(1)求W的方程;
(2)经过点(0,)且斜率为k的直线l与曲线W有两个不同的交点P和Q,求k的取值范围;
(3)已知点M(,0),N(0,1),在
(2)的条件下,是否存在常数k,使得向量+与共线?
如果存在,求出k的值,如果不存在,说明理由.
21.已知圆M的方程为:
x2+y2-2x-2y-6=0,以坐标原点为圆心的圆N与圆M相切.
(1)求圆N的方程;
(2)圆N与x轴交于E、F两点,圆内的动点D使得|DE|、|DO|、|DF|成等比数列,求·的取值范围.
DAABCBBAAC
一、选择题
1.D
2.A
3.A
4.B,左准线方程为
5.C,令,
6.B,
BAAC解析:
y2=ax的焦点坐标为.过焦点且斜率为2的直线方程为y=2,令x=0得:
y=-.∴×·=4,∴a2=64,∴a=±8,故选B.
答案:
B
2.已知直线l1:
4x-3y+6=0和直线l2:
x=-1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是( )
A.2B.3C.D.
解析:
如图所示,动点P到l2:
x=-1的距离可转化为P到F的距离,由图可知,距离和的最小值即F到直线l1的距离d==2,故选A.
A.2B.3C.D.
解析:
如图所示,动点P到l2:
x=-1的距离可转化为P到F的距离,由图可知,距离和的最小值即F到直线l1的距离d==2,故选A.
答案:
A
3.抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A,AK⊥l,垂足为K,则△AKF的面积是( )
A.4B.3C.4D.8
解析:
抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),准线为l:
x=-1,经过F且斜率为的直线y=(x-1)与抛物线在x轴上方的部分相交于点A(3,2),AK⊥l,垂足为K(-1,2),∴△AKF的面积是4.故选C.
面积是( )
二、填空题
7.。
8.。
9.。
10.。
,设,则解析:
设抛物线方程为x2=-2py,将(4,-2)代入方程得16=-2p·(-2),解得2p=8,
故方程为x2=-8y,水面上升米,则y=-,代入方程,得x2=-8×=12,x=±2.故水面宽4米.椭圆、双曲线、抛物线专题训练
(一)(2012年2月27日)
一、选择题(每小题6分,共计36分)
1.(2011·安徽高考)双曲线2x2-y2=8的实轴长是( )
A.2 B.2C.4D.4
2.中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,-2),则它的离心率为( )
A.B.C.D.
3.在抛物线y2=4x上有点M,它到直线y=x的距离为4,如果点M的坐标为(m,n)且m>0,n>0,则的值为( )
A. B.1C. D.2
4.设椭圆C1的离心率为,焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线C2的标准方程为( )
A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1
5.已知椭圆+=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF⊥x轴,直线AB交y轴于点P.若=2,则椭圆的离心率是( )
A.B.C.D.
6.(2011·福建高考)设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F1,F2.若曲线Γ上存在点P满足|PF1
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