四川省眉山市普通高中届高三毕业班第三次高考诊断性考试数学文试题及答案Word文档格式.docx
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如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={-3,-2,-1,0,1},B={x|x2<
9},则A∩B=
A.{-3,-2,-1,0,1}B.{-3,-2,-1}C.{0,1}D.{-2,-1,0,1}
2复数
A.--iB.-+iC.-iD.+i
3.已知非零向量a,b满足|a|=2|b|,|a+b|=|b|,则向量a,b的夹角为
A.B.C.D.
4.某部门为了解某平台“直播带货”商品销售反馈情况,随机抽取了A,B,C,D,E,F,G,H这8类商品,收集了这几类商品分别在新规实施前后的消费者评价得分,绘制成右图所示的雷达图。
根据统计图判断,下面的叙述一定不正确的是
A.新规实施后,D类商品的评价得分提升幅度最大
B.新规实施后,H,F类商品的评价得分低于新规实施前
C.这8类商品评价得分的平均分高于新规实施前的平均分
D.有7类商品的评价得分高于新规实施前
5.直线l经过圆C:
x2+y2-2x+2y+1=0的圆心C,且倾斜角为,则直线l的方程为
A.x-y--1=0B.x-y++1=0
C.x-3y++3=0D.x-3y--3=0
6.如图是在“赵爽弦图”的基础上创作出的一个“数学风车”平面模型,图中正方形ABCD内部为“赵爽弦图”(由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成),△ABE,△BCF,△CDG,△DAH是4个全等三角形,且AB=AE,∠BAE=150°
。
若在该模型中随机抽取一点,则该点取自于“赵爽弦图”的概率为
7.某四棱台的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为
A.44+12B.40+12C.40+12D.44+12
8.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,若△ABC的面积S△ABC=,则C=
9.已知F是抛物线C:
y2=2px(p>
0)的焦点,A是C的准线上一点,面积为4的等边△AFB的顶点B恰在抛物线C上,则p等于
A.1B.2C.3D.4
10.2021年3月20日,“沉睡三千年,一醒惊天下”的三星堆遗址向世人展示了其重大考古新发现——6个三星堆文化“祭祀坑”现已出土500余件重要文物。
为推测文物年代,考古学者通常用碳14测年法推算,碳14测年法是根据碳14的衰变程度来计算出样品的大概年代的一种测量方法。
2021年,考古专家对某次考古的文物样本上提取的遗存材料进行碳14年代测定,检测出碳14的残留量约为初始量的68%,已知碳14的半衰期(放射性物质质量衰减一半所用的时间)是5730年,且属于指数型衰减。
以此推算出该文物大致年代是(参考数据:
≈-19034.7,≈-34881)
A.公元前1400年到公元前1300年B.公元前1300年到公元前1200年
C.公元前1200年到公元前1100年D.公元前1100年到公元前1000年
11.已知函数f(x)=sin(4x-),若将f(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,然后向右平移φ(φ>
0)个单位长度,得到函数g(x)的图象,且函数g(x)的图象关于y轴对称,则φ的最小值是
12.若曲线f(x)=lnx+x在点(x0,f(x0))处的切线方程为y=kx+b,则k+b的最小值为
A.-1B.-C.D.1
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若x,y满足约束条件,则z=x+2y的最小值为。
14.计算=。
15.中国古代数学家刘徽所注释的《九章算术》中,称四个面均为直角三角形的四面体为“鳖臑”。
如图所示的鳖臑ABCD中,AB⊥面BCD,CD⊥BC,若CD=1,AC=,且顶点A,B,C,D均在球O上,则球O的表面积为。
16.设双曲线C:
(a>
0,b>
0)的两焦点为F1,F2,过双曲线C上一点P作两渐近线的垂线,垂足分别为A,B,若3|F1F2|2=64|PA|·
|PB|,则双曲线C的离心率为。
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生依据要求作答。
(一)必考题:
共60分。
17.(本小题满分12分)
已知数列{an}满足a1=1,an=λan-1+1(n≥2),且{an+1}为等比数列。
(1)求实数λ的值;
(2)求数列{an}的前n项和Sn。
18.(本小题满分12分)
某城市为改善保障性租赁住房的品质,对保障性租赁住房进行调研,随机抽取了200名保障性租赁住房的租赁人进行问卷调查,并对租赁房屋的品质进行满意度测评,收集整理得到如下2×
2列联表:
(1)完成上述列联表;
通过计算判断是否有90%的把握认为租赁人对保障性租赁住房品质的满意程度与年龄段(“30岁及以下”和“30岁以上”)有关系?
(2)现从满意度评分为“不满意”的人中按照表中年龄段分层抽取了6名租赁人进行座谈。
若从这6人中随机抽取2人给予一定的租赁优惠,求抽取的2人中“30岁以上”年龄段至少有1人的概率。
附表及公式:
19.(本小题满分12分)
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AC=AA1=4,BC=2,∠ACB=60°
D,E分别是A1C1,BC的中点。
(1)判断直线C1E与平面ABD的位置关系,并证明你的结论;
(2)设F是BD的中点,求四棱锥F-B1C1EB的体积。
20.(本小题满分12分)
已知O为坐标原点,A,B分别为椭圆C:
的右顶点和上顶点,△AOB的面积为1。
椭圆C的离心率为。
(1)求a,b的值;
(2)若与AB垂直的直线交椭圆C于M,N两点,且OM⊥ON,求△AMN的面积。
21.(本小题满分12分)
已知f(x)=ex-cosx+ax2-x。
(1)当a=1时,求f(x)的极值;
(2)若f(x)≥(a-1)x,求a的值。
(二)选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程](10分)
在平面直角坐标系xOy中,已知射线l:
y=x(x≥0),曲线C1:
(t为参数)。
以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=8sinθ。
(1)写出射线l的极坐标方程以及曲线C1的普通方程;
(2)设射线l与C1交于点M,与C2交于O,N,求|MN|的值。
23.[选修4一5:
不等式选讲](10分)
已知f(x)=|x+|+|1-2x|。
(1)解不等式f(x)≤-x;
(2)令f(x)的最小值为M,正数a,b满足a+2b=M,求证:
a2b2+≥。
数学(文)试题参考答案
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