新课标Ⅱ2届高三上月考1数学理试题Word版含答案.docx
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新课标Ⅱ2届高三上月考1数学理试题Word版含答案
2015届上学期高三一轮复习
第一次月考数学(理)试题【新课标II-2】
考试说明:
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.
2.做答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,写在本试卷上无效.
3.做答第Ⅱ卷时,请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答,超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试题卷上答题无效.
4.保持答题卡面清洁,不得折叠、不要弄破、弄皱,不准用涂改液、修正带、刮纸刀.
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若复数满足(其中是虚数单位),则的实部为()
(A)6(B)1(C)(D)
2.某校高三一班有学生54人,二班有学生42人,现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加视力测试,则一班和二班分别被抽取的人数是()
(A)8,8 (B)9,7(C)10,6 (D)12,4
3.一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示,则其俯视图可能为:
①长、宽不相等的长方形;②正方形;③圆;④椭圆.
其中正确的是()
(A)①②(B)②③
(C)③④(D)①④
4.函数的零点所在区间是()
(A)(B)
(C)(D)
5.执行如图所示的程序框图,若输入的值为8,则输出的值为()
(A)4(B)8(C)10(D)12
6.“=10”是“”的展开式中有常数项的()
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
7.双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的离心率为()
(A)(B)(C)(D)
8.已知函数①,②,则下列结论正确的是()
(A)两个函数的图象均关于点成中心对称
(B)两个函数的图象均关于直线成轴对称
(C)两个函数在区间上都是单调递增函数
(D)两个函数的最小正周期相同
9.设表示两条直线,表示两个平面,则下列命题是真命题的是()
10.已知等比数列的前10项的积为32,则以下说法中正确的个数是()
①数列的各项均为正数;②数列中必有小于的项;
③数列的公比必是正数;④数列中的首项和公比中必有一个大于1.
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
11.已知函数,(),若对,,使得,则实数,的取值范围是()
(A),(B),
(C),(D),
12.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左右焦点分别为,两条曲线在第一象限的交点记为P,是以为底边的等腰三角形.若,椭圆与双曲线的离心率分别为,则的取值范围是()
(A)(B)(C)(D)
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分,第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答,第22题~24题为选考题,考生根据要求做答.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分.
13.设为正整数,,经计算得,,观察上述结果,对任意正整数,可推测出一般结论是____________
14.设是单位向量,且,则向量的夹角等于____________
15.已知抛物线的准线为,过点且斜率为的直线与相交于点,与的一个交点为,若,则等于____________
16.正三角形的边长为2,将它沿高翻折,使点与点间的距离为1,此时四面体外接球表面积为____________
三、解答题:
本大题共70分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分12分)
函数的一段图象如图所示.
(1)求函数的解析式;
(2)求函数的单调减区间,并求出的最大值及取到最大值时的集合;
(19)(本小题满分12分)
如图所示,在四棱锥中,四边形为菱形,为等边三角形,平面平面,且,为的中点.
(1)求证:
;
(2)在棱上是否存在点,使与平面成角正弦值为,若存在,确定线段的长度,不存在,请说明理由.
(20)(本小题满分12分)
已知椭圆的离心率为,过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为,过点的直线与椭圆相交于两点
(1)求椭圆的方程;
(2)设为椭圆上一点,且满足(为坐标原点),当时,求实数的取值范围.
请考生在题(22)(23)(24)中任选一题作答,如果多做,则按所做的的第一题计分.做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.
(22)(本小题满分10分)选修4—1:
几何证明选讲
如图,是⊙的直径,弦的延长线相交于点,垂直的延长线于点.
求证:
(1);
(2)四点共圆.
(23)(本小题满分10分)选修4—4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),直线与曲线
交于两点
(1)求的长;
(2)在以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点的极坐标为,求点到线段中点的距离.
(24)(本小题满分10分)选修4—5:
不等式选讲
已知函数
(1)当时,求函数的定义域;
(2)当函数的值域为时,求实数的取值范围.
参考答案
一、选择题
1A2B3D4C5B6A7C8C9D10A11D12C
二、填空题13、14、15、216、
三、解答题
17.(本小题满分12分)
解
(1)由图知,
∴,∴,∴……2分
∵的图象过点,∴,
∴,∴,
∵,∴,∴……6分
(2)由
解得函数的单调减区间为,……9分
函数的最大值为3,取到最大值时x的集合为.……12分
18(本小题满分12分)
解:
(1)设得分为60分为事件……1分
得分为60分,12道题必须全做对.在其余的3道题中,有1道题答对的概率为,有1道题答对的概率为,还有1道答对的概率为,……4分
所以得分为60分的概率为……5分
(2)依题意,该考生得分的取值范围为{45,50,55,60}……6分
解
(1)证明:
连接,,因为平面平面,为等边三角形,为的中点,所以平面,……2分
因为四边形为菱形,且,为的中点,所以……4分
,所以面,所以……6分
(2)以为原点,分别为轴建立空间直角坐标系……7分
因为点在棱上,设,面法向量
,
所以,……9分
,解得,……11分
所以存在点,……12分
20(本小题满分12分)
解
(1)由已知,所以,所以
所以……1分
又由过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为
所以……3分
所以……4分
(2)设
设与椭圆联立得
整理得
得……6分
由点在椭圆上得
……8分
又由,所以
21(本小题满分12分)
解:
(1)……2分
,,增区间为(0,1)和(1,+)……4分
(2)切线方程为①……6分
设切于点,
方程,②……8分
由①②可得,
由
(1)知,在区间上单调递增,
又,,
由零点存在性定理,知方程必在区间上有唯一的根,这个根就是,故在区间上存在唯一的,使得直线与曲线相切……12分
22(本小题满分10分)
证明:
(1),
……5分
(2)是⊙的直径,所以,,,,四点与点等距,四点共圆……10分
23(本小题满分10分)
解
(1)直线的参数方程化为标准型(为参数)……2分
代入曲线方程得
设对应的参数分别为,则,,
所以……5分
(2)由极坐标与直角坐标互化公式得直角坐标,……6分
所以点在直线,……7分
中点对应参数为,
由参数几何意义,所以点到线段中点的距离……10分
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