数学练习题高中新课标数学基础知识汇整合Word下载.docx
- 文档编号:13845141
- 上传时间:2022-10-14
- 格式:DOCX
- 页数:25
- 大小:776.36KB
数学练习题高中新课标数学基础知识汇整合Word下载.docx
《数学练习题高中新课标数学基础知识汇整合Word下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学练习题高中新课标数学基础知识汇整合Word下载.docx(25页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
外函数的定义域是内函数的值域。
4.分段函数:
值域(最值)、单调性、图象等问题,先分段解决,再下结论。
5.函数的奇偶性
⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件;
⑵是奇函数;
⑶是偶函数;
⑷奇函数在原点有定义,则;
⑸在关于原点对称的单调区间内:
奇函数有相同的单调性,偶函数有相反的单调性;
(6)若所给函数的解析式较为复杂,应先等价变形,再判断其奇偶性;
6.函数的单调性
⑴单调性的定义:
在区间上是增(减)函数当时;
⑵单调性的判定定义法:
一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式,以利于判断符号;
②导数法(见导数部分);
③复合函数法(见2
(2));
④图像法。
注:
证明单调性主要用定义法和导数法。
7.函数的周期性
(1)周期性的定义:
对定义域内的任意,若有(其中为非零常数),则称函数为周期函数,为它的一个周期。
所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。
如没有特别说明,遇到的周期都指最小正周期。
(2)三角函数的周期
①;
②;
③;
④;
⑤;
⑶函数周期的判定:
①定义法(试值)②图像法③公式法(利用
(2)中结论)
⑷与周期有关的结论:
①或的周期为;
②的图象关于点中心对称周期2;
③的图象关于直线轴对称周期为2;
④的图象关于点中心对称,直线轴对称周期4;
8.基本初等函数的图像与性质
⑴幂函数:
(;
⑵指数函数:
;
⑶对数函数:
⑷正弦函数:
⑸余弦函数:
;
(6)正切函数:
⑺一元二次函数:
⑻其它常用函数:
①正比例函数:
②反比例函数:
特别的,函数;
9.二次函数:
⑴解析式:
①一般式:
②顶点式:
,为顶点;
③零点式:
。
⑵二次函数问题解决需考虑的因素:
①开口方向;
②对称轴;
③端点值;
④与坐标轴交点;
⑤判别式;
⑥两根符号。
⑶二次函数问题解决方法:
①数形结合;
②分类讨论。
10.函数图象⑴图象作法:
①描点法(注意三角函数的五点作图)②图象变换法③导数法
⑵图象变换:
1平移变换:
ⅰ,———左“+”右“-”;
ⅱ———上“+”下“-”;
2伸缩变换:
ⅰ,(———纵坐标不变,横坐标伸长为原来的倍;
ⅱ,(———横坐标不变,纵坐标伸长为原来的倍;
3对称变换:
ⅰ;
ⅱ;
ⅲ;
ⅳ;
4翻转变换:
ⅰ———右不动,右向左翻(在左侧图象去掉);
ⅱ———上不动,下向上翻(||在下面无图象);
11.函数图象(曲线)对称性的证明
(1)证明函数图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;
(2)证明函数与图象的对称性,即证明图象上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点在的图象上,反之亦然;
(3)函数的图象的对称性:
①函数的图象关于直线对称
②函数的图象关于直对称.
③函数的图象关于点对称
函数的图象关于点对称
(4)两个函数图象的对称性:
①函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.
②函数与函数的图象关于直线对称.
特殊地:
与函数的图象关于直线对称
③函数的图象关于直线对称的解析式为
④函数的图象关于点对称的解析式为
⑤函数和的图象关于直线y=x对称.
12.函数零点的求法:
⑴直接法(求的根);
⑵图象法;
⑶二分法.
13.导数⑴导数定义:
f(x)在点x0处的导数记作;
⑵常见函数的导数公式:
①;
②;
④;
⑥;
⑦;
⑧。
⑶导数的四则运算法则:
⑷(理科)复合函数的导数:
⑸导数的应用:
①利用导数求切线:
ⅰ所给点是切点吗?
ⅱ所求的是“在”还是“过”该点的切线?
②利用导数判断函数单调性:
ⅰ是增函数;
ⅱ为减函数;
ⅲ为常数;
③利用导数求极值:
ⅰ求导数;
ⅱ求方程的根;
ⅲ列表得极值。
④利用导数最大值与最小值:
ⅰ求的极值;
ⅱ求区间端点值(如果有);
ⅲ得最值。
14.(理科)定积分
⑴定积分的定义:
⑵定积分的性质:
①(常数);
③(其中。
⑶微积分基本定理(牛顿—莱布尼兹公式):
⑷定积分的应用:
①求曲边梯形的面积:
1求变速直线运动的路程:
③求变力做功:
。
第三部分三角函数、三角恒等变换与解三角形
1.⑴角度制与弧度制的互化:
弧度,弧度,弧度
⑵弧长公式:
扇形面积公式:
2.三角函数定义:
角中边上任意一点为,设则:
3.三角函数符号规律:
一全正,二正弦,三正切,四余弦;
4.诱导公式记忆规律:
“奇变偶不变,符号看象限”;
5.同角三角函数的基本关系:
6.两角和与差的正弦、余弦、正切公式:
①
②③。
7.二倍角公式:
③。
8.辅助角公式=(辅助角所在象限由点的象限决定,).
9.三角函数的增减性,对称性
(1)的单调递增区间为单调递减区间为
,对称轴为,对称中心为
(2)的单调递增区间为单调递减区间为,对称轴为,对称中心为
(3)的单调递增区间为,对称中心为
(4)对称轴:
对称中心:
对称轴:
10.三函数的周期公式
函数,x∈R及函数,x∈R(A,ω,为常数,且A≠0,ω>0)的周期;
若ω未说明大于0,则
函数,(A,ω,为常数,且A≠0,ω>0)的周期.
11.正、余弦定理⑴正弦定理(是外接圆直径)
⑵余弦定理:
等三个;
等三个。
12。
几个公式:
⑴三角形面积公式:
⑵内切圆半径r=;
外接圆直径2R=
13.已知时三角形解的个数的判定:
14.三角形内角和定理在△ABC中,有
.
第四部分立体几何
1.三视图与直观图:
原图形与直观图面积之比为。
2.表(侧)面积与体积公式:
⑴柱体:
①表面积:
S=S侧+2S底;
②侧面积:
S侧=;
③体积:
V=S底h
⑵锥体:
S=S侧+S底;
V=S底h:
⑶台体:
S=S侧+S上底S下底;
V=(S+)h;
⑷球体:
S=;
②体积:
V=。
3.位置关系的证明(主要方法):
⑴直线与直线平行:
①公理4;
②线面平行的性质定理;
③面面平行的性质定理。
⑵直线与平面平行:
①线面平行的判定定理;
②面面平行线面平行。
⑶平面与平面平行:
①面面平行的判定定理及推论;
②垂直于同一直线的两平面平行。
⑷直线与平面垂直:
①直线与平面垂直的判定定理;
②面面垂直的性质定理。
⑸平面与平面垂直:
①定义---两平面所成二面角为直角;
②面面垂直的判定定理。
理科还可用向量法。
4.求角:
(步骤:
Ⅰ。
找或作角;
Ⅱ。
求角)
⑴异面直线所成角的求法:
①平移法:
平移直线,构造三角形;
②补形法:
补成正方体、平行六面体、长方体等,发现两条异面直线间的关系。
理科还可用向量法,转化为两直线方向向量的夹角。
⑵直线与平面所成的角:
①直接法(利用线面角定义);
②先求斜线上的点到平面距离h,与斜线段长度作比,得sin。
理科还可用向量法,转化为直线的方向向量与平面法向量的夹角。
⑶二面角的求法:
①定义法:
在二面角的棱上取一点(特殊点),作出平面角,再求解;
②三垂线法:
由一个半面内一点作(或找)到另一个半平面的垂线,用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角,再求解;
③射影法:
利用面积射影公式:
其中为平面角的大小;
对于没有给出棱的二面角,应先作出棱,然后再选用上述方法;
理科还可用向量法,转化为两个平面法向量的夹角。
5.求距离:
找或作垂线段;
求距离)⑴两异面直线间的距离:
一般先作出公垂线段,再进行计算;
⑵点到直线的距离:
一般用三垂线定理作出垂线段,再求解;
⑶点到平面的距离:
①垂面法:
借助面面垂直的性质作垂线段(确定已知面的垂面是关键),再求解;
②等体积法;
理科还可用向量法:
(1)异面直线间的距离(是两异面直线,其公垂向量为,分别是上任一点,为间的距离).
(2)点到平面的距离(为平面的法向量,是经过面的一条斜线,).
球面距离:
(步骤)(Ⅰ)求线段AB的长;
(Ⅱ)求球心角∠AOB的弧度数;
(Ⅲ)求劣弧AB的长。
6.结论:
⑴从一点O出发的三条射线OA、OB、OC,若∠AOB=∠AOC,则点A在平面∠BOC上的射影在∠BOC的平分线上;
⑵立平斜公式(最小角定理公式):
⑶正棱锥的各侧面与底面所成的角相等记为,则S侧cos=S底;
⑷长方体的性质①长方体体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为则:
cos2+cos2+cos2=1;
sin2+sin2+sin2=2。
②长方体体对角线与过同一顶点的三侧面所成的角分别为则有cos2+cos2+cos2=2;
sin2+sin2+sin2=1。
⑸正四面体的性质:
设棱长为,则正四面体的:
1高:
②对棱间距离:
③相邻两面所成角余弦值:
④内切球半径:
外接球半径:
第五部分直线与圆
1.直线方程⑴点斜式:
⑵斜截式:
⑶截距式:
⑷两点式:
⑸一般式:
,(A,B不全为0)。
(直线的方向向量:
(,法向量(
2.求解线性规划问题的步骤是:
(1)列约束条件;
(2)作可行域,写目标函数;
(3)确定目标函数的最优解。
3.两条直线的位置关系:
直线方程平行的充要条件垂直的充要条件备注
有斜率
且不可写成
(验证)分式
4.直线系
5.几个公式
⑴设A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),⊿ABC的重心G:
();
⑵点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离:
⑶两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是;
6.圆的方程:
⑴标准方程:
①;
②。
⑵一般方程:
(
Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆A=C≠0且B=0且D2+E2-4AF>
0;
7.圆的方程的求法:
⑴待定系数法;
⑵几何法;
⑶圆系法。
8.圆系:
⑴;
注:
当时表示两圆交线。
⑵。
9.点、直线与圆的位置关系:
(主要掌握几何法)
⑴点与圆的位置关系:
(表示点到圆心的距离)
①点在圆上;
②点在圆内;
③点在圆外。
⑵直线与圆的位置关系:
(表示圆心到直线的距离)
①相切;
②相交;
③相离。
⑶圆与圆的位置关系:
(表示圆心距,表示两圆半径,且)
①相离;
②外切;
③相交;
④内切;
⑤内含。
10
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学 练习题 高中 新课 基础知识 整合
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)