第七章平面直角坐标系知识点归纳及典型例题Word文件下载.docx
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1、用坐标表示地理位置;
2、用坐标表示平移。
二、特殊位置点的特殊坐标:
坐标轴上
点P(x,y)
连线平行于
坐标轴的点
点P(x,y)在各象限
的坐标特点
象限角平分线上
的点
X轴
Y轴
原点
平行X轴
平行Y轴
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
第一、
三象限
第二、四象限
(x,0)
(0,y)
(0,0)
纵坐标相同横坐标不同
横坐标相同纵坐标不同
x>
y>0
x<0
y>0
y<
x>0
(m,m)
(m,-m)
六、用坐标表示平移:
见下图
五、经典例题
知识一、坐标系的理解
例1、平面内点的坐标是( )
A一个点 B 一个图形C一个数D 一个有序数对
学生自测
1.在平面内要确定一个点的位置,一般需要________个数据;
在空间内要确定一个点的位置,一般需要________个数据.
2、在平面直角坐标系内,下列说法错误的是()
A 原点O不在任何象限内 B原点O的坐标是0
C 原点O既在X轴上也在Y轴上 D 原点O在坐标平面内
知识二、已知坐标系中特殊位置上的点,求点的坐标
点在x轴上,坐标为(x,0)在x轴的负半轴上时,x<
0,在x轴的正半轴上时,x>
点在y轴上,坐标为(0,y)在y轴的负半轴上时,y<
0,在y轴的正半轴上时,y>
第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同;
坐标点(x,y)xy>
第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反;
坐标点(x,y)xy<
例1 点P在轴上对应的实数是,则点P的坐标是 ,若点Q在轴上 对应的实数是,则点Q的坐标是 ,
例2 点P(a-1,2a-9)在x轴负半轴上,则P点坐标是 。
1、点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是 .
2、已知点A(m,-2),点B(3,m-1),且直线AB∥x轴,则m的值为。
3、已知:
A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是 .
4.平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定( )
A.大于0 B.小于0 C.相等 D.互为相反数
(3)若点(a,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a= .
(3)已知点P(x2-3,1)在一、三象限夹角平分线上,则x= .
5.过点A(2,-3)且垂直于y轴的直线交y轴于点B,则点B坐标为( ).
A.(0,2)B.(2,0)C.(0,-3)D.(-3,0)
6.如果直线AB平行于y轴,则点A,B的坐标之间的关系是().
A.横坐标相等 B.纵坐标相等
C.横坐标的绝对值相等D.纵坐标的绝对值相等
知识点三:
点符号特征。
点在第一象限时,横、纵坐标都为 ,点在第二象限时,横坐标为,纵坐标为 ,点有第三象限时,横、纵坐标都为,点在第四象限时,横坐标为,纵坐标为 ;
y轴上的点的横坐标为 ,x轴上的点的纵坐标为 。
例1.如果a-b<0,且ab<
0,那么点(a,b)在( )
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限, D、第四象限.
例2、如果<
0,那么点P(x,y)在( )
(A)第二象限(B)第四象限 (C)第四象限或第二象限 (D)第一象限或第三象限
1.点P的坐标是(2,-3),则点P在第象限.
2、点P(x,y)在第四象限,且|x|=3,|y|=2,则P点的坐标是 。
3.点A在第二象限,它到轴、轴的距离分别是、,则坐标是 ;
4.若点P(x,y)的坐标满足xy﹥0,则点P在第 象限;
若点P(x,y)的坐标满足xy﹤0,且在x轴上方,则点P在第 象限.
若点P(a,b)在第三象限,则点P'
(-a,-b+1)在第 象限;
5.若点P(,)在第二象限,则下列关系正确的是 ()
A.B. C.D.
6.点(,)不可能在 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.已知点P(,)在第三象限,则的取值范围是 ( )
A. B.3≤≤5 C.或 D.≥5或≤3(02包头市)
8.(本小题12分)设点P的坐标(x,y),根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置:
(1);
(2);
(3).
(2)点A(1-)在第 象限.
(3)横坐标为负,纵坐标为零的点在( )
(A)第一象限 (B)第二象限(C)X轴的负半轴 (D)Y轴的负半轴
(4)如果a-b<
0,且ab<
0,那么点(a,b)在()
(A)第一象限, (B)第二象限 (C)第三象限, (D)第四象限.
(5)已知点A(m,n)在第四象限,那么点B(n,m)在第 象限
(6)若点P(3a-9,1-a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数),那么a=
知识四:
求一些特殊图形,在平面直角坐标系中的点的坐标。
过点作x轴的 线,垂足所代表的 是这点的横坐标;
过点作y轴的垂线,垂足所代表的实数,是这点的 。
点的横坐标写在小括号里第一个位置,纵坐标写小括号里的第个位置,中间用 隔开。
例1、X轴上的点P到Y轴的距离为2.5,则点P的坐标为( )
A(2.5,0) B(-2.5,0) C(0,2.5) D(2.5,0)或(-2.5,0)
1、点A(2,3)到x轴的距离为 ;
点B(-4,0)到y轴的距离为 ;
点C到x轴的距离为1,到y轴的距离为3,且在第三象限,则C点坐标是 。
2、若点A的坐标是(-3,5),则它到x轴的距离是 ,到y轴的距离是 .
3、点P到x轴、y轴的距离分别是2、1,则点P的坐标可能为 。
4、已知点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,则M点的坐标为( ).
A.(3,2) B.(-3,-2) C.(3,-2) D.(2,3),(2,-3),(-2,3),(-2,-3)
5、若点P(,)到轴的距离是,到轴的距离是,则这样的点P有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6、已知直角三角形ABC的顶点A(2,0),B(2,3).A是直角顶点,斜边长为5,求顶点C的坐标 .
7、在平面直角坐标系中,A,B,C三点的坐标分别为(0,0),(0,-5),(-2,-2),以这三点为平行四边形的三个顶点,则第四个顶点不可能在第_______象限.
知识点五:
对称点的坐标特征。
关于x对称的点,横坐标不,纵坐标互为 ;
关于y轴对称的点,坐标不变, 坐标互为相反数;
关于原点对称的点,横坐标 ,纵坐标 。
例1.已知A(-3,5),则该点关于x轴对称的点的坐标为_________;
关于y轴对的点的坐标为____________;
关于原点对称的点的坐标为___________。
例2.将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以,则所得三角形与三角形ABC的关系( )
A.关于x轴对称B.关于y轴对称 C.关于原点对称D.将三角形ABC向左平移了一个单位
1在第一象限到x轴距离为4,到y轴距离为7的点的坐标是______________;
在第四象限到x轴距离为5,到y轴距离为2的点的坐标是________________;
3.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是 .关于原点对称的点坐标是 。
4.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m= ,n= .
5.已知:
点P的坐标是(,),且点P关于轴对称的点的坐标是(,),则;
6.点P(,)关于轴的对称点的坐标是 ,关于轴的对称点的坐标是 ,关于原点的对称点的坐标是 ;
7.若 关于原点对称,则;
8.已知,则点(,)在 ;
9.直角坐标系中,将某一图形的各顶点的横坐标都乘以,纵坐标保持不变,得到的图形与原图形关于________轴对称;
将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以,横坐标保持不变,得到的图形与原图形关于________轴对称.
10.点A(,)关于轴对称的点的坐标是 ( )
A.(,)B.(,) C.(,)D. (,)
11.点P(,)关于原点的对称点的坐标是 ()
A.(,)B (,)C (,) D. (,)
12.在直角坐标系中,点P(,)关于轴对称的点P1的坐标是 ( )
A (,) B.(,)C. (,) D.(,)
若+(b+2)2=0,则点M(a,b)关于y轴的对称点的坐标为_______.
13.若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数,则此点一定在()
A.原点 B.x轴上C.两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上
D.两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上
知识点六:
利用直角坐标系描述实际点的位置。
需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系,找出对应点的坐标。
学生自测:
1.课间操时,小华、小军、小刚的位置如下图左,小华对小刚说,如果我的位置用(0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成()
A.(5,4) B.(4,5) C.(3,4) D.(4,3)
2.如图,小明从点O出发,先向西走40米,再向南走30米到达点M,如果点M的位置用(-40,-30)表示,那么(10,20)表示的位置是( )
A、点A B、点B C、点C D、点D
知识点七:
平移、旋转的坐标特点。
图形向左平移m个单位,纵坐标不变,横坐标 m个单位;
图形向右平移m个单位,纵坐标不变,横坐标 m个单位;
图形向上平移个单位,横坐标 ,纵坐标增加n个单位;
向下平移n个单位, 不变, 减小n个单位。
旋转的情形,同学们自己归纳一下。
例1.三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A(2,-1)、B(1,-3)、C(4,-3.5).
把三角形A1B1C1向右平移4个单位,再向下平移3个单位,恰好得到三角形ABC,试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标,并在直角坐标系中描出这些点;
在平面直角坐标系中,将点M(1,0)向右平移3个单位,得到点,则点的坐标为________.
1.矩形ABCD在坐标系中的位置如图所示,若矩形的边长AB为
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- 第七 平面 直角 坐标系 知识点 归纳 典型 例题