初二垂直平分线与角平分线提高学案Word文件下载.docx

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1能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理以及三角形三边的垂直平分线的性质定理；

2掌握角平分线的性质定理、判定定理以及相关结论；

授课日期及时段

T（Textbook-Based）——同步课堂

一、知识梳理

1、线段垂直平分线的性质定理

定理：

线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

2、线段垂直平分线性质定理的逆定理（判定定理）

到一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

3、三角形三条边的垂直平分线的性质

性质：

三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

4、尺规作图

5、角平分线的性质定理

角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

6、角平分线性质定理的逆定理（判定定理）

在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。

7、三角形三内角的角平分线性质

三角形的三条内角平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等。

考点一：

线段垂直平分线的性质

例1、到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（　　）

A．三条高的交点B．三条角平分线的交点

C．三条中线的交点D．三条边的垂直平分线的交点

例2、下列命题中正确的命题有（　　）

①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；

②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；

③经过线段中点的直线只有一条；

④点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线；

⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线．

A．1个B．2个C．3个D．4个

例3、如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（　　）

A．13B．15C．17D．19

例4、如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：

①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；

②作直线MN交AB于点D，连接CD．

若CD=AC，∠A=50°

，则∠ACB的度数为（　　）

A．90°

B．95°

C．100°

D．105°

例5、如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为　　．

例6、两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC与BD相交于点O，下列判断正确的有　　．（填序号）．

①AC⊥BD；

②AC、BD互相平分；

③AC平分∠BCD；

④∠ABC=∠ADC=90°

；

⑤筝形ABCD的面积为．

例7、如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点E，且AC=15cm，△BCE的周长等于25cm．

（1）求BC的长；

（2）若∠A=36°

，并且AB=AC．求证：

BC=BE．

考点二：

角平分线的性质

例1、到三角形三条边的距离相等的点是三角形（　　）

A．三条角平分线的交点B．三条高的交点

C．三边的垂直平分线的交点D．三条中线的交点

例2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（　　）

A．15B．30

C．45D．60

例3、如图所示，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是　．

例4、如图，在△ABC中，∠C=90°

，∠ABC的平分线BD交AC于点D，已知∠A=∠ABD，CD=1，AD=2，则

（1）点D到直线AB的距离是　　；

（2）BC的长度为　　．

例5、证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．

已知：

如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，　

求证：

　．

请你补全已知和求证，并写出证明过程．

P（Practice-Oriented）——实战演练

Ø

课堂狙击

1、到三角形三个顶点距离相等的点是（　　）

A．三条边的垂直平分线的交点B．三条高线的交点

C．三条边的中线的交点D．三条角平分线的交点

2、如图，点P是△ABC内一点，且PD=PE=PF，则点P是（　　）

A．△ABC三边垂直平分线的交点

B．△ABC三条角平分线的交点

C．△ABC三条高所在直线的交点

D．△ABC三条中线的交点

3、如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（　　）

A．PC=PDB．∠CPD=∠DOP

C．∠CPO=∠DPOD．OC=OD

4、如图，△ABC中，D、E两点分别在AC、BC上，DE为BC的中垂线，BD为∠ADE的角平分线．若∠A=58°

，则∠ABD的度数为何？

（　　）

A．58B．59

C．61D．62

5、如图，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E，如果∠BAC=60°

，∠ACE=24°

，那么∠BCE的大小是（　　）

A．24°

B．30°

C．32°

D．36°

6、如图，在△ABC中，∠B=55°

，∠C=30°

，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（　　）

A．65°

B．60°

C．55°

D．45°

7、如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°

，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD=　　度．

8、如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是　　．

9、如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，BD=4，△ABE的周长为14，则△ABC的周长为　　．

10、如图，Rt△ABC中∠A=90°

，BD平分∠ABC且与AC边交于点D，AD=2，则点D到边BC的距离是　　．

11、如图，AB=AC，∠A=30°

，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数．

12、如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°

，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E．

△DBE的周长等于AB．

课后反击

1、三角形纸片上有一点P，量得PA=3cm，PB=3cm，则点P一定（　　）

A．是边AB的中点B．在边AB的中线上

C．在边AB的高上D．在边AB的垂直平分线上

2、观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是（　　）

A．OE是∠AOB的平分线B．OC=OD

C．点C、D到OE的距离不相等D．∠AOE=∠BOE

3、如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（　　）

A．PC⊥OA，PD⊥OBB．OC=OD

C．∠OPC=∠OPDD．PC=PD

4、如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°

，则∠BDC=（　　）

A．50°

B．100°

C．120°

D．130°

5、如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为（　　）

A．3cmB．6cm

C．12cmD．16cm

6、如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB=4cm，则AC=　　cm．

7、如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB，若∠A=40°

，则∠EBC=　　°

．

8、如图，△ABC中，∠A=80°

，∠B=40°

，BC的垂直平分线交AB于点D，连结DC，如果AD=3，BD=8，那么△ADC的周长为　　．

9、如图，△ABC中，∠C=90°

，AD平分∠BAC交BC于点D．已知BD：

CD=3：

2，点D到AB的距离是6，则BC的长是　．

10、如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．

（1）若∠BAE=40°

，求∠C的度数；

（2）若△ABC周长13cm，AC=6cm，求DC长．

1、【2016•河南】如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为　．

2、【2015•济南】如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90°

，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC．

（1）求证：

OC平分∠ACD；

（2）求证：

OA⊥OC；

（3）求证：

AB+CD=AC．

S（Summary-Embedded）——归纳总结

4、角平分线的性质定理

5、角平分线性质定理的逆定理（判定定理）

6、三角形三内角的角平分线性质

1、不注意运用分类讨论思想，漏掉某些符合条件的情况或者结论。

2、受全等思维定式的影响，不习惯用角平分线的性质定理证明。

本节课我学到

我需要努力的地方是