安徽省六安市舒城县中学年高二下学期第二次月考数学试题Word版含答案Word格式.docx
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C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
D.估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
8.已知,,向量,,若,则的最小值为()
A.9B.8C.D.5
9.函数(,)的部分图象如图所示,则的值为()
10.画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·
蒙日发现:
与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的蒙日圆方程为,椭圆的离心率为,为蒙日圆上一个动点,过点作椭圆的两条切线,与蒙日圆分别交于、两点,则面积的最大值为()
11.若函数在区间上,对、、,、、为一个三角形的三边长,则称函数为“稳定函数”.已知函数在区间上是“稳定函数”,则实数的取值范围为()
12.若过点可以作曲线的两条切线,则()
二、填空题(5分*4=20分)
13.已知函数是偶函数,则______.
14.已知是定义在R上的减函数,那么a的取值范围是___.
15.如图,在矩形中,,E为边的中点,若P为折线段上的动点,则的最小值为________.
16.已知,且,则的最大值为_______.
三、解答题(10分+12分*5=70分)
17.已知函数.
(1)求函数的最小正周期和对称中心;
(2)在中,角的对边分别为,其中的面积为,求的值.
18.某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品,若该商品零售价为p元,销量Q(单位:
件)与零售价p(单位:
元)有如下关系:
Q=8300-170p-p2,求该商品零售价定为多少元时利润y最大,并求出利润y的最大值.
19.如图,平面平面是边长为4的正三角形,,E,F分别为的中点.
(1)求证:
;
(2)求平面与平面的夹角的大小.
20.数列满足:
,.
(1)求的通项公式;
(2)求.
21.直角坐标系中,椭圆的离心率为,过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点,斜率为的直线与椭圆相交于两点,若,求直线的方程.
22.已知函数.
(1)求曲线在点,处的切线方程;
(2)当时,求的单调区间;
(3)当时,在区间有一个零点,求的取值范围.
1.设集合,,则()
A.B.C.D.
1.A由题意得,所以,所以
2.已知复数,则()
2.C选C.
3.设,则“”是“”的( ).
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.A,但,不满足,所以是充分不必要条件,
4.已知函数,则图像为如图的函数可能是( )
A.B.
4.A由函数的图象可知该函数是关于原点对称,因此是奇函数,
C:
设,
,
因此该函数不是奇函数,不符合题意;
D:
B:
,显然,由图像可知当时,函数有意义,不符合题意;
A:
因为,
所以该函数是奇函数,因此函数的图像可能是本选项函数,
5.已知球的半径为是球的球面上的三个点,且,则三棱锥的体积为()
5.C的外接圆半径为从而三棱锥的高为
选C
6.已知椭圆与双曲线有相同的焦点、,设椭圆与双曲线的离心率分别为、,则( )
6.C设、,由已知可得,
所以,,则,即,变形可得,
根据此频率分布直方图,下面结论中不正确的是(
)
A.
该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%
B.
该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%
C.
估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
D.
估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
7.C对于A,由频率分布直方图得该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为0.02+0.04=6%,故A正确;
对于B,由频率分布直方图得该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为0.02×
3+0.04=10%,故B正确;
对于D,由频率分布直方图得该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间比率估计为0.10+0.14+0.20×
2=0.64>
0.5,故D正确
故不正确的是C
8.已知,,向量,,若,则的最小值为( )
8.B由题意,即,
又,
所以,当且仅当,即时等号成立.
所以的最小值为8.
9.函数(,)的部分图象如图所示,则的值为()
9.A由图可得,,所以,即,
所以,
所以,,
而,
所以
10.画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·
与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的蒙日圆方程为,椭圆的离心率为,为蒙日圆上一个动点,过点作椭圆的两条切线,与蒙日圆分别交于、两点,则面积的最大值为()
10.A因为,所以,,
所以,蒙日圆的方程为,
由已知条件可得,则为圆的一条直径,则,
所以,,当且仅当时,等号成立.
11.若函数在区间上,对、、,、、为一个三角形的三边长,则称函数为“稳定函数”.已知函数在区间上是“稳定函数”,则实数的取值范围为( )
11.D,则,
当时,,此时函数单调递增;
当时,,此时函数单调递减.
所以,,
又,,所以,,
由题意可得,可得,解得.
12.若过点可以作曲线的两条切线,则()
12.D设切点坐标为,由于,
因此切线方程为,又切线过点,
则,,
设,函数定义域是,
则直线与曲线有两个不同的交点,
当时,恒成立,在定义域内单调递增,不合题意;
当时,时.,单调递减,
时,,单调递增,所以,
由题意知,即.
13.已知函数是偶函数,则______.
13.
因为是奇函数,是偶函数,所以是奇函数,所以
14.已知是定义在R上的减函数,那么a的取值范围是___.
14.
由于是定义在R上的减函数,∴,
求得,
15.如图,在矩形中,,E为边的中点,若P为折线段上的动点,则的最小值为________.
15.
如图,以点D为坐标系原点,所在直线为x轴,所在直线为y轴,建立平而直角坐标系.根据对称性,只需求解点P在线段上运动时的最小值即可,
依题意,设.则,
∴.
∵,∴.
16.已知,且,则的最大值为_______.
16.
,即,即,
解得或,即或(舍,),
将代入得,
则,
当时,,当时,,
在上单调递增,在上单调递减,即时,函数取最大值
.
17.解:
(1)由题
最小正周期.
由.
的对称中心是.
(2).
又
为锐角,.
18.某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品,若该商品零售价为p元,销量Q(单位:
18.解:
设商场销售该商品所获利润为y元,则
y=(p-20)Q=(p-20)(8300-170p-p2)
=-p3-150p2+11700p-166000(p≥20),
则y′=-3p2-300p+11700.
令y′=0得p2+100p-3900=0,
解得p=30或p=-130(舍去).
则p,y,y′变化关系如下表:
p
(20,30)
30
(30,+∞)
y′
+
-
y
极大值
故当p=30时,y取极大值为23000元.
又y=-p3-150p2+11700p-166000在[20,+∞)上只有一个极值,故也是最值.所以该商品零售价定为每件30元,所获利润最大为23000元.
19.
(1)证明:
∵是边长为4的正三角形,E为的中点,
∴.又平面平面,平面平面,
平面,
∴平面,∴,
(2)解:
∵平面,∴,
∵E,F分别为的中点,∴,
又∵,∴,∴两两相互垂直,
∴以E为坐标原点,所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,如下图所示.
∵
∴,,
∴,
易知面的一个法向量为.设平面的法向量为,
则即得
令,得平面的一个法向量为,设平面与平面所成锐二面角为,则
又,∴.
∴平面与平面的夹角的大小为.
20.数列满足:
20.
(1);
解:
(1)由得,,
即.
(2),
∴
21.直角坐标系中,椭圆的离心率为,过点
21.
(1)
(2)
(1)由可得,
设椭圆方程为,代入点,得,
故椭圆方程为:
.
(2)设直线为,
代入椭圆方程
可得,
得,
设,,
,
故
,满足
故所求直线方程为:
22.已知函数.
22.
(1)
(2)单调递增区间为,,单调递减区间为,,,.
(3)
(1),
所以,又,
所以在,处的切线方程:
,即.
(2)当时,,
所以在,上,,单调递
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