届浙江省高考模拟冲刺卷提优卷二理科数学试题及答案Word格式文档下载.docx
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如果事件A,B互斥,那么
P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A,B相互独立,那么
P(A·
B)=P(A)·
P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n
次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率
Pn(k)=pk(1-p)n-k(k=0,1,2,…,n)
台体的体积公式
V=
其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积,
h表示台体的高
选择题部分(共50分)
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知是虚数单位,复数z满足:
,则的值是(▲)
A.B.C.D.
2.设集合M=,N=,若,则的取值范围是(▲)
A.(−,1)B.(−∞,1]C.[1,+∞)D.(2,+∞)
3.设为非零实数,则p:
是q:
成立的(▲)
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
4.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是(▲)
A.2B.-2C.3D.-3
5.李先生居住在城镇的A处,准备开车到单位B处上班,途中(不绕行)共要经过6个交叉路口,假设每个交叉路口发生堵车事件的概率均为,则李先生在一次上班途中会遇到堵车次数的期望值是(▲)
A.B.1C.D.
6.如果函数的图象关于直线对称,则正实数的最小值是(▲)
A.B.C.D.
7.已知函数在上为偶函数,当时,,若,则实数的取值范围是(▲)
A.B.C.D.
8.已知双曲线C的方程是:
(),若双曲线的离心率,则实数m的取值范围是(▲)
A.1<
m<
2.B.C.D.或1<
2.
9.在△ABC中,已知,,M、N分别是BC边上的三等分点,则的值是(▲)
A.5B.C.6D.8
10.正四面体ABCD,线段AB平面,E,F分别是线段AD和BC的中点,当正四面体绕以AB为轴旋转时,则线段AB与EF在平面上的射影所成角余弦值的范围是(▲)
A.[0,]B.[,1]C.[,1]D.[,]
非选择题部分(共100分)
二、填空题:
本大题共7小题,每小题4分,共28分.
11.设,则的值是▲.
12.设变量x,y满足约束条件,且目标函数的最小值是,则的值是▲.
13.某几何体的三视图(单位:
cm)如右图所示,则此几何体的体积等于▲cm3.
14.在数列中,,(),则该数列的前2017项的和是▲.
15.若实数x,y满足:
,则的最小值是▲.
16.将编号为1,2,3,4,5,6的6张卡片,放入四个不同的盒子中,每个盒子至少放入一张卡片,则编号为3与6的卡片恰在同一个盒子中的不同放法共有▲.
17.已知函数,若关于的方程有三个不同的实根,则实数的取值范围是▲_.
三、解答题:
本大题共5小题,共72分.解答应给出文字说明,证明过程或演算步骤.
18.(本小题满分14分)
设的三内角所对的边长分别为,且,A=,.
(Ⅰ)求三角形ABC的面积;
(Ⅱ)求的值及中内角B,C的大小.
19.(本小题满分14分)
在数列{an}中,,,
(Ⅰ)求数列的通项公式
(Ⅱ)设(),记数列的前k项和为,求的最大值.
20.(本小题满分15分)
如图,在平面内,,AB=2BC=2,P为平面外一个动点,且PC=,
(Ⅰ)问当PA的长为多少时,
(Ⅱ)当的面积取得最大值时,求直线PC与平面PAB所成角的正弦值
21.(本小题满分15分)
设椭圆C1:
的右焦点为F,P为椭圆上的一个动点.
(Ⅰ)求线段PF的中点M的轨迹C2的方程;
(Ⅱ)过点F的直线l与椭圆C1相交于点A、D,与曲线C2顺次相交于点B、C,当时,求直线l的方程.
22.(本小题满分14分)
已知函数,()
(Ⅰ)对于函数中的任意实数x,在上总存在实数,使得成立,求实数的取值范围
(Ⅱ)设函数,当在区间内变化时,
(1)求函数的取值范围;
(2)若函数有零点,求实数m的最大值.
2017年浙江省高考模拟冲刺卷(提优卷)
数学(理科)二参考答案
一.选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.【答案解析】A.
由已知得,两边同乘化简得,故选A
2.【答案解析】B.
因为={x|x},若,则(−∞,1],故选B
3.【答案解析】B.
若p成立,q不一定成立,如取,反之成立,故p是q的必要不充分条件,故选B
4.【答案解析】C.
该程序运行后输出的值是3,故选C
5.【答案解析】B.
服从二项分布B,,故选B
6.【答案解析】A.
由,当时,,因为,所以当时,正数取得最小值是,故选A
7.【答案解析】B.
由于函数的图象关于y轴对称,且在上为增函数,所以当时,,由此解得,故选B
8.【答案解析】D.
解.由,或,所以或1<
2.,故选D
9.【答案解析】C
设BC的中点为O,由,即,因为,所以,由此可得:
,而=,由已知,所以=,所以=6,故选C
10.【答案解析】B.
如图,取AC中点为G,结合已知得GFAB,则线段AB、EF在平面上的射影所成角等于GF与EF在平面上的射影所成角,在正四面体中,ABCD,又GECD,所以GEGF,所以,当四面体绕AB转动时,因为GF平面,GE与GF的垂直性保持不变,显然,当CD与平面垂直时,GE在平面上的射影长最短为0,此时EF在平面上的射影的长取得最小值,当CD与平面平行时,GE在平面上的射影长最长为,取得最大值,所以射影长的取值范围是[,],而GF在平面上的射影长为定值,所以AB与EF在平面上的射影所成角余弦值的范围是[,1].故选B
13.【答案解析】40.
由题意
14.【答案解析】2.
作出平面区域,由题设画图分析可知,当时,取得最小值,由此可得.
13.【答案解析】.
由题意,该几何体为一个四棱锥,其底面是边长为4的正方形,高为2,体积为
14.【答案解析】7049.
由().可得:
(),以上两式相除,得,,所以,数列是一个周期数列,周期为2,由于,,所以=4,所以
15.【答案解析】8.
由于=,而点(-1,0)到直线的距离为,所以的最小值为3,所以的最小值为
16.【答案解析】240.
将3和6“捆绑”看成一张卡片,这样可看成5张卡片放入四个盒子中,共有不同的放法:
种放法.
17.【答案解析】.
如图,直线y=x-a与函数的图象在处有一个切点,切点坐标为(0,0),此时;
直线与函数的图象在处有两个切点,切点坐标分别是和,此时相应的,,观察图象可知,方程有三个不同的实根时,实数的取值范围是
【答案解析】
(Ⅰ)由余弦定理得,由此可得
.
(Ⅱ)因为A=;
由正弦定理:
,又,所以;
因为,所以,由此得,在中,由此可求得A=,或A=,.
【答案解析】
(Ⅰ)设,则数列是一个等差数列,其首项为,公差也是,所以,所以,
(Ⅱ)由(Ⅰ)知当时,,由得,所以
数列的前8项和(或前7项和最大,因为)最大,,令,由错位相减法可求得,所以==466.即前7项或前8项和最大,其最大值为466.
23.(本小题满分15分)
(Ⅰ)因为,所以,当时,,而,所以时,此时,,即当PA=时,
(Ⅱ)在中,因为PC=,
BC=1,所以,.当的面积取得最大值时,,(如图)在中,因为,由此可求得BD=,又在中,BC=1,所以CD=1,过C作,E为垂足,由于,所以,,由两个平面互相垂直的性质可知:
,所以就是直线PC与平面PAB所成角,在中,可求得,在中,,所以直线PC与平面PAB所成角的正弦值是.
24.(本小题满分15分)
(Ⅰ)设点M(x,y),而F(2,0),故P点的坐标为(2x-2,2y),代入椭圆方程得:
,即线段PF的中点M的轨迹C2的方程为:
(Ⅱ)设直线l的方程为:
,解方程组,,当时,则,解方程组
,,由题设,可得,有,所以=,即(),由此解得:
,故符合题设条件的其中一条直线的斜率;
当时,同理可求得另一条直线方程的斜率,故所求直线l的方程是.
25.(本小题满分14分)
(Ⅰ)原命题,先求函数的最小值,令,得.当时,;
当时,,故当时,取得极(最)小值,其最小值为;
而函数的最小值为m,故当时,结论成立
(Ⅱ)
(1):
由,可得,把这个函数看成是关于的一次函数,
(1)当时,,因为,故的值在区间上变化,令,,则,在为增函数,故在最小值为,又令,同样可求得在的最大值,所以函数在的值域为[-2,-1]
(Ⅱ)
(2)当时,的最大值,故对任意,在均为单调递减函数,所以函数
当时,因为,,故的值在区间上变化,此时,对于函数,存在,在单调递减,在单调递增,所以,在的最大值为,因为,,所以,故的最大值是,又因为,故当函数有零点时,实数m的最大值是.
题号:
03
“数学史与不等式选讲”模块(10分)
解(Ⅰ)由于,所以
,由柯西不等式
,当且仅当时,
取得最大值,又因为,由此可得:
当
时,取得最大值
(Ⅱ)因是正实数,故
,又因,所以
所以.
04
“矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块(10分)
解(Ⅰ)当切线垂直于轴时,由题设可求得,,(或,),故,所以;
当切线与轴不垂直时,设直线AB的方程为:
,解方程组
,设,,则,,所以
(*),因为直线与圆相切,所以,即,代入方程(*)化简得
即,所以.
综上,证得成立
(Ⅱ)以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,椭圆C在极坐标系下的方程是,因为,故可设,所以。
即为定值,其大小为.
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