数学九年级上北师大版44探索三角形相似的条件同步训练AWord格式文档下载.docx
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2B.2:
1
C.1:
4D.4:
6.如图,△ABC∽△DEF,相似比为1:
2.若BC=1,则EF的长是()
A.1B.2
C.3D.4
7.相似三角形的最短边分别是5cm和3cm,它们的面积之差为,那么小三角形的面积为()
8.已知△ABC与△DEF相似且面积比为4:
1,则△ABC与△DEF的对应边上的高之比为()
A.4:
1B.1:
4
C.16:
1D.2:
二、填空题
9.已知△ABC∽△DEF,若△ABC与△DEF的相似比为2:
3,则△ABC与△DEF对应边上中线的比为______.
10.已知△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为4:
1,则△ABC与△DEF对应边上的高之比为______.
11.若两个相似三角形的周长比为2:
3,则它们的面积比是______.
12.已知△ABC∽△DEF,且它们的面积之比为4:
9,则它们的相似比为______.
三、解答题
13.如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在边AD、DC上,△ABE∽△DEF,AB=6,AE=9,DE=2,求EF的长.
14.两个相似三角形一组对应边的长分别是24cm和12cm,若他们周长的和是240cm,求这两个三角形的周长.
15.如图,直角梯形ABCD中,AD=3,AB=11,BC=6,AB⊥BC,动点P在线段AB上运动,如果满足△ADP和△BCP相似,计算此时线段AP的长度.
16.如图,△ABC中,AB=8厘米,AC=16厘米,点P从A出发,以每秒2厘米的速度向B运动,点Q从C同时出发,以每秒3厘米的速度向A运动,其中一个动点到端点时,另一个动点也相应停止运动,那么,当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时,运动时间是多少?
参考答案
A.
B.
C.
D.
答案:
AD
解析:
解答:
∵△ABC∽△DBA,
∴;
∴,
;
故选AD.
分析:
根据相似三角形的对应边成比例进行判断,要注意相似三角形的对应边和对应角.
A.27
B.12
C.18
D.20
C
设另一个三角形最短的一边是x,
∵△ABC中,AB=12,BC=18,CA=24,另一个和它相似的三角形最长的一边是36,
解得x=18.
故选C.
设另一个三角形最短的一边是x,根据相似三角形对应边成比例即可得出结论.
A.39
B.26
C.52
D.13
∵△ABC的三边长分别为4,3,6,
∴△ABC的周长为:
4+3+6=13,
∵与它相似的△DEF的最小边长为12,
∴△DEF的周长:
△ABC的周长=12:
3=4:
1,
∴△DEF的周长为:
4×
13=52.
由△ABC的三边长分别为4,3,6,与它相似的△DEF的最小边长为12,即可求得△AC的周长以及相似比,又由相似三角形的周长的比等于相似比,即可求得答案.
A.24cm
B.21cm
C.13cm
D.9cm
A
设其余两边的长分别是xcm,ycm,
由题意得x:
y:
21=3:
7,
解得x=9,y=15,
故其余两边长的和为9+15=24(cm).
故选A.
根据相似三角形对应边的比相等解答即可.
2
B.2:
D.4:
∵△ABC∽△A′B′C′,相似比为1:
2,
∴△ABC与△A′B′C′的面积的比为1:
4.
故选:
C.
根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得解.
A.1
B.2
C.3
D.4
B
∵△ABC∽△DEF,相似比为1:
∴EF=2BC=2.
B.
根据相似三角形对应边的比等于相似比即可求解.
D
根据题意两个三角形的相似比是5:
3,面积比就是25:
9,
大小面积相差16份,所以每份的面积是32÷
16=2(),所以小三角形的面积为2×
9=18().
故选D.
根据相似三角形面积的比等于相似比的平方,可求小三角形的面积为.
B.1:
D.2:
∵△ABC与△DEF相似且面积比为4:
∴△ABC与△DEF的相似比为2:
∴△ABC与△DEF的对应边上的高之比2:
1.
由△ABC与△DEF相似且面积比为4:
1,根据相似三角形对应的面积比等于相似比的平方,即可求得△ABC与△DEF的相似比,又由相似三角形对应边上的高的比等于相似比即可求得答案.
2:
3
∵△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为2:
3,
∴△ABC与△DEF对应边上中线的比是2:
故答案为:
3.
相似三角形对应边上中线的比等于相似比,根据以上性质得出即可.
4:
∵△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为4:
∴△ABC与△DEF对应边上的高之比是4:
根据相似三角形的对应边上的高之比等于相似比得出即可.
9
∵两个相似三角形的周长比为2:
∴这两个相似三角形的相似比为2:
∴它们的面积比是4:
9.
根据相似三角形周长的比等于相似比求出相似比,再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求解即可.
因为△ABC∽△DEF,所以△ABC与△DEF的面积比等于相似比的平方,
因为,
所以△ABC与△DEF的相似比为2:
根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方,可直接得出结果.
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠BAE=90°
,
∵AB=6,AE=9,
∵△ABE∽△DEF,
∴,即,
解得.
先根据勾股定理求出BE的长,再根据相似三角形的对应边成比例即可求出EF的长.
设两个三角形的周长分别为x、y,
根据题意得,,
∵他们周长的和是240cm,
解得y=80,
x=2×
80=160,
∴这两个三角形的周长分别为80cm和160cm.
设两个三角形的周长分别为x、y,根据相似三角形周长的比等于对应边的比列出方程,然后求解即可.
①当△ADP∽△DPC时,
有
AP=2或9;
②当△ADP∽△BCP时,
,,
解得:
综上知:
AP=2或9或.
分△ADP∽△DPC和△ADP∽△BCP两种情况进行讨论,利用相似三角形的对应边的比相等即可求解.
设运动了ts,
根据题意得:
AP=2tcm,CQ=3tcm,
则(cm),
当△APQ∽△ABC时,,
即,
t=167;
当△APQ∽△ACB时,,
t=4;
故当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时,运动时间是:
167s或4s.
首先设运动了ts,根据题意得:
AP=2tcm,CQ=3tcm,然后分别从当△APQ∽△ABC与当△APQ∽△ACB时去分析求解即可求得答案.
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- 数学 九年级 北师大 44 探索 三角 形相 似的 条件 同步 训练