丰台一模 北京市丰台区高三一模试题数学理 Word版含答案文档格式.docx
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(C)
(D)4
6.上图是一个几何体的三视图,则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是
(A)4
(B)5
7.将函数图象向左平移个长度单位,再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是
8.如图所示,在平面直角坐标系中,点,分别在轴和轴非负半轴上,点在第一象限,且,,那么,两点间距离的
(A)最大值是,最小值是
(B)最大值是,最小值是
(C)最大值是,最小值是
(D)最大值是,最小值是
第二部分(非选择题共110分)
一、填空题共6小题,每小题5分,共30分.
9.定积分____.
10.已知二项式的展开式中各项二项式系数和是16,则n=____,展开式中的常数项是____.
11.若变量x,y满足约束条件则的最大值是____.
12.已知函数是定义在R上的偶函数,当x≥0时,,
如果函数(m∈R)恰有4个零点,则m的取值范围
是____.
13.如图,AB是圆O的直径,CD与圆O相切于点D,AB=8,BC=1,则
CD=____;
AD=____.
14.已知平面上的点集及点,在集合内任取一点,线段长度的最小值称为点到集合的距离,记作.如果集合,点的坐标为,那么____;
如果点集所表示的图形是边长为2的正三角形及其内部,那么点集所表示的图形的面积为____.
二、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
15.(本小题共13分)
已知函数的最小正周期为.
(Ⅰ)求的值及函数的最大值和最小值;
(Ⅱ)求函数的单调递增区间.
16.(本小题共13分)
甲、乙两人为了响应政府“节能减排”的号召,决定各购置一辆纯电动汽车.经了解目前市场上销售的主流纯电动汽车,按续驶里程数R(单位:
公里)可分为三类车型,A:
80≤R<150,B:
150≤R<250,C:
R≥250.甲从A,B,C三类车型中挑选,乙从B,C两类车型中挑选,甲、乙二人选择各类车型的概率如下表:
若甲、乙都选C类车型的概率为.
(Ⅰ)求,的值;
(Ⅱ)求甲、乙选择不同车型的概率;
(Ⅲ)某市对购买纯电动汽车进行补贴,补贴标准如下表:
车型
A
B
C
补贴金额(万元/辆)
3
4
5
记甲、乙两人购车所获得的财政补贴和为X,求X的分布列.
17.(本小题共14分)
在如图所示的几何体中,四边形ABCD为正方形,平面,//,AB=PA=4,BE=2.
(Ⅰ)求证:
//平面;
(Ⅱ)求PD与平面PCE所成角的正弦值;
(Ⅲ)在棱上是否存在一点,使得
平面平面?
如果存在,求的值;
如果不存在,说明理由.
18.(本小题共13分)
设函数,.
(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求证:
;
(Ⅲ)当时,求函数在上的最大值.
19.(本小题共14分)
已知椭圆:
的离心率为,右顶点是抛物线的焦点.直线:
与椭圆相交于,两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)如果,点关于直线的对称点在轴上,求的值.
20.(本小题共13分)
如果数列:
,,…,,且,满足:
①,;
②,那么称数列为“Ω”数列.
(Ⅰ)已知数列:
-2,1,3,-1;
数列:
0,1,0,-1,1.试判断数列,是否为“Ω”数列;
(Ⅱ)是否存在一个等差数列是“Ω”数列?
请证明你的结论;
(Ⅲ)如果数列是“Ω”数列,求证:
数列中必定存在若干项之和为0.
(考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效)
丰台区2015年高三年级第二学期数学统一练习
(一)
数学(理科)参考答案
选择题:
本大题共8小题,每小题5分,共40分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
一、填空题:
本大题共6小题,每小题5分,共30分.
9.10.4,2411.6
12.13.3,14.1,
注:
第10,13,14题第一个空填对得3分,第二个空填对得2分.
二、解答题:
解:
(Ⅰ)
.
因为,,所以.
因为,,
所以.
所以函数的最大值为1,最小值为-1.……………………8分
(Ⅱ)令,
得,
所以函数的单调递增区间为,.……………………13分
16.(本小题共13分)
(Ⅰ)因为
所以,.……………………4分
(Ⅱ)设“甲、乙选择不同车型”为事件A,
则.
答:
所以甲、乙选择不同车型的概率是.……………………7分
(Ⅲ)X可能取值为7,8,9,10.
,,
.
所以X的分布列为:
X
9
10
P
……………………13分
17.(本小题共14分)
(Ⅰ)设中点为G,连结,.
因为//,且,,
所以//且,
所以四边形为平行四边形.
所以//,且.
因为正方形,所以//,,
所以//.
因为平面,平面,
所以//平面. ……………………4分
(Ⅱ)如图建立空间坐标系,则,,
,,,
所以,,
.
设平面的一个法向量为,
所以.
令,则,所以.
设与平面所成角为,
则.
所以与平面所成角的正弦值是.……………………9分
(Ⅲ)依题意,可设,则,.
令,则,
因为平面平面,
所以,即,
所以,点.
所以.……………………14分
(Ⅰ)当时,,,
因为,即切线的斜率为,
所以切线方程为,即.……………………4分
(Ⅱ)证明:
由(Ⅰ)知.
令,则.
当时,,在上单调递减,
当时,,在上单调递增,
所以当时,函数最小值是.
命题得证.……………………8分
(Ⅲ)因为,所以.
当时,设,因为,
所以在上单调递增,且,
所以在恒成立,即.
所以当,,在上单调递减;
当,,在上单调递增.
所以在上的最大值等于,
不妨设(),
由(Ⅱ)知在恒成立,
所以在上单调递增.
又因为,
所以在恒成立,即.
所以当时,在上的最大值为.……………………13分
(Ⅰ)抛物线,
所以焦点坐标为,即,
又因为,所以.
所以,
所以椭圆的方程为.……………………4分
(Ⅱ)设,,因为,,
所以,
由,得(判别式),
得,,
即.
设,则中点坐标为,
因为,关于直线对称,
所以的中点在直线上,
所以,解得,即.
由于,关于直线对称,所以,所在直线与直线垂直,
所以,解得.……………………14分
(Ⅰ)数列不是“Ω”数列;
数列是“Ω”数列.……………………2分
(Ⅱ)不存在一个等差数列是“Ω”数列.
证明:
假设存在等差数列是“Ω”数列,
则由得,与矛盾,
所以假设不成立,即不存在等差数列为“Ω”数列.……………………7分
(Ⅲ)将数列按以下方法重新排列:
设为重新排列后所得数列的前n项和(且),
任取大于0的一项作为第一项,则满足,
假设当时,
若,则任取大于0的一项作为第n项,可以保证,
若,则剩下的项必有0或与异号的一项,否则总和不是1,
所以取0或与异号的一项作为第n项,可以保证.
如果按上述排列后存在成立,那么命题得证;
否则,,…,这m个整数只能取值区间内的非0整数,
因为区间内的非0整数至多m-1个,所以必存在,
那么从第项到第项之和为,命题得证.
综上所述,数列中必存在若干项之和为0.……………………13分
(若用其他方法解题,请酌情给分)
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