广东高考数学考试附答案Word文件下载.docx
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C.周期为2的偶函数D..周期为2的奇函数
6.一台X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000,有四台这中型号的自动机床各自独立工作,则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是()
A.0.1536B.0.1808C.0.5632D.0.9728
7.在棱长为1的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是()
A.B.C.D.
8.若双曲线的焦点到它相对应的准线的距离是2,则k=()
A.6B.8C.1D.4
9.当时,函数的最小值是()
A.4B.C.2D.
10.变量x、y满足下列条件:
则使z=3x+2y的值最小的(x,y)是()
A.(4.5,3)B.(3,6)C.(9,2)D.(6,4)
11.若则()
A.B.
C.D.
12.如右下图,定圆半径为(b,c),则直线ax+by+c=0
与直线x–y+1=0的交点在()
A.第四象限
B.第三象限
C.第二象限
D.第一象限
二、填空题(共4小题,每题4分,计16分)
13.某班委会由4名男生与3名女生组成,现从中选出2人担任正副班长,其中至少有1名女生当选的概率是(用分数作答)
14.已知复数z与(z+2)2-8i均是纯虚数,则z=.
15.由图
(1)有面积关系:
则由
(2)有体积关系:
16.函数的反函数
三、解答题(共6小题,74分)
17.(12分)已知成公比为2的等比数列(也成等比数列.求的值.
18.如右下图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,已知AB=4,AD=3,AA1=2.E、F分别是线段AB、BC上的点,且EB=FB=1.
(1)求二面角C—DE—C1的正切值;
(2)求直线EC1与FD1所成的余弦值.
19.(12分)设函数
(1)证明:
当0<
a<
b,且时,ab>
1;
(2)点P(x0,y0)(0<
x0<
1)在曲线上,求曲线在点P处的切线与x轴和y轴的正向所围成的三角形面积表达式(用x0表达).
20.(12分)某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告:
正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响,正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s.已知各观测点到该中心的距离都是1020m.试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/s:
相关各点均在同一平面上)
21.(12分)设函数其中常数m为整数.
(1)当m为何值时,
(2)定理:
若函数g(x)在[a,b]上连续,且g(a)与g(b)异号,则至少存在一点x0∈(a,b),使g(x0)=0.
试用上述定理证明:
当整数m>
1时,方程f(x)=0,在[e-m-m,e2m-m]内有两个实根.
22.(14分)设直线与椭圆相交于A、B两点,又与双曲线x2–y2=1相交于C、D两点,C、D三等分线段AB.求直线的方程.
2004年普通高等学校招生全国统一考试
广东数学标准答案
一、选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A卷
B
C
A
D
B卷
二、填空题:
(13)(14)-2i(15)(16)
三、解答题17.解:
∵α,β,γ成公比为2的等比数列,∴β=2α,γ=4α
∵sinα,sinβ,sinγ成等比数列
当cosα=1时,sinα=0,与等比数列的首项不为零,故cosα=1应舍去,
18.解:
(I)以A为原点,分别为x轴,y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系,则有D(0,3,0)、D1(0,3,2)、E(3,0,0)、F(4,1,0)、C1(4,3,2)于是,
设向量与平面C1DE垂直,则有
(II)设EC1与FD1所成角为β,则
19.证明:
(I)
故f(x)在(0,1上是减函数,而在(1,+∞)上是增函数,由0<
a<
b且f(a)=f(b)得0<
1<
b和
故
(II)0<
x<
1时,
曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线方程为:
∴切线与x轴、y轴正向的交点为
故所求三角形面积听表达式为:
20.解:
如图,
以接报中心为原点O,正东、正北方向为x轴、y轴正向,建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点,则A(-1020,0),B(1020,0),C(0,1020)
设P(x,y)为巨响为生点,由A、C同时听到巨响声,得|PA|=|PB|,故P在AC的垂直平分线PO上,PO的方程为y=-x,因B点比A点晚4s听到爆炸声,故|PB|-|PA|=340×
4=1360
由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线上,
依题意得a=680,c=1020,
用y=-x代入上式,得,∵|PB|>
|PA|,
答:
巨响发生在接报中心的西偏北450距中心处.
21.(I)解:
函数f(x)=x-ln(x+m),x∈(-m,+∞)连续,且
当x∈(-m,1-m)时,f’(x)<
0,f(x)为减函数,f(x)>
f(1-m)
当x∈(1-m,+∞)时,f’(x)>
0,f(x)为增函数,f(x)>
根据函数极值判别方法,f(1-m)=1-m为极小值,而且
对x∈(-m,+∞)都有f(x)≥f(1-m)=1-m
故当整数m≤1时,f(x)≥1-m≥0
(II)证明:
由(I)知,当整数m>
1时,f(1-m)=1-m<
0,
函数f(x)=x-ln(x+m),在上为连续减函数.
由所给定理知,存在唯一的而当整数m>
1时,
类似地,当整数m>
1时,函数f(x)=x-ln(x+m),在上为连续增函数且f(1-m)与异号,由所给定理知,存在唯一的
故当m>
1时,方程f(x)=0在内有两个实根。
22.解:
首先讨论l不与x轴垂直时的情况,设直线l的方程为
y=kx+b,如图所示,l与椭圆、双曲线的交点为:
依题意有,由
若,则与双曲线最多只有一个交点,不合题意,故
由
故l的方程为(ii)当b=0时,由
(1)得
由
故l的方程为再讨论l与x轴垂直的情况.
设直线l的方程为x=c,分别代入椭圆和双曲线方程可解得,
综上所述,故l的方程为、和
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