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另外,所管制的製(過)程須具有重複性,即具有統計規律。
(2)如何選擇管制對象
◎在使用管制圖時應選擇能代表製(過)程的主要品質指標作為管制。
一個製(過)程往往具有各式各樣的特性,需要選擇能真正代表製(過)程情況的指標。
多個指標之間具相關性時須選擇所有這些指標進行多元管制。
(3)如何選擇管制圖
◎根據所有管制品質指標的數據性質來進行選擇,數據為連續值則選用計量值(Variables)管制圖,如:
(1)平均值與全距管制圖(-R)
(2)平均值與標準差管制圖(-s)
(3)個別值與移動全距管制圖(X-Rm)
(4)中位數與全距管制圖(-R)
(5)最大值-最小值管制圖(L-S)
如數據為離散(間斷)的則選用計數值管制圖,下章說明。
(4)如何分析管制圖
在管制圖中點子未出界,且點排列亦是隨機的,則製(過)程處於穩定狀態;
倘管制圖點子出界或界內排列不隨機,則製(過)程處於非穩定狀態。
(5)對於點子出界或違反其他準則的處理
倘管制圖點子出界或界內排列不隨機,應執行『20字箴言』。
(6)管制圖的重新制定
管制圖是根據穩態下的條件(5M1E)來制定,如上述條件發生變化,此時,管制圖也須重新進行制定。
管制圖是科學管理製(過)程的重要依據,所以經過相當時間的使用後應重新取樣數據,進行計算,加以檢驗。
(7)管制圖的保管問題
管制圖的計算以及日常的記錄都應作為技術資料加以妥善保存。
這對爾後在產品設計與規格制定均十分有用。
(8)中央極限定理
19世紀法國學數家PierreSimondeLaplace(1749-1827)所提出。
他是從觀察到『量測誤差有常態分配的趨向』而得到此定理。
『樣本平均數大都趨近於常態分配』。
中央極限定理的精神:
從『任何以期望值,變異數2的母體中』,隨機抽出n個樣本{x1,x2,…,xn}且x=x1+x2+…+xn,則樣本平均值將會趨近於標準常態分配。
第一節平均值與全距管制圖
※平均值與全距管制圖(-R)是計量最常用、最重要的管制圖。
其適用範圍廣,靈敏度高。
(1)適用範圍:
對於圖,若X服從常態分配,則很容易證明亦服從常態分配;
如若X非常態分配,則依中央極限定理,可證明服從常態分配。
如此才使得圖得以廣為應用。
另只要X不是非常不對稱,則R的分布無大的變化,故適用範圍應。
(2)靈敏度高:
對於圖,由於偶因的存在,一個樣本組的各個X數值均不同,如加以平均則偶因會抵消一部分,故其標準差減小,從而管制圖的間隔將會縮小。
但對一般異因所產生的變異往往同一方向的,故求平均值的操作對其無影響,因此,當異常時,異常點子出界就更加容易判異,此即靈敏度高也。
至於R圖,則無此優點。
-R管制圖的管制線
(1)圖的管制線
設製(過)程正常,X~N(,2),則容易證明~N(,2/n),其中n為樣本大小。
若,已知,則圖的管制線為
若,未知,則須對其進行估計,即
組別
觀測值
樣本均值
樣本全距
i
Xi1
Xi2
Xi3
Xi4
Xi5
Ri
i=1,…,k
為了求出估計值,需要收集數據如上表,其可求得總平均與全距平均為
;
;
(=Ximax-Ximin)
由數理統計可以證明,
上式中,d2為常數與樣本大小n有關,故得到若,未知,圖的管制線為:
n
2
3
4
5
6
7
8
A2
1.880
1.023
0.729
0.577
0.483
0.419
0.373
(2)R圖的管制線---由3方式,若R,R已知,即
UCLR=R+3R
CLR=R
LCLR=R-3R
若R,R未知,則須對其進行估計,即
UCLR=R+3R
CLR=R=
LCLR=R-3R
由數理統計可以證明,
重新整理,將上式代入原式
UCLR=
CLR=
LCLR=
D3
0.076
0.136
D4
3.267
2.574
2.282
2.114
2.004
1.924
1.864
註:
表中的0表示LCL為負,不存在。
※在上述-R管制圖中,我們應先作哪個管制圖?
是先作R圖,待R圖判穩後,再作圖。
※樣本數據分組原則:
『組內差異只有偶因造成,組間差異主要由異因造成』進行分組,即『前段話意,即取樣本組時應在短間隔內取或在相同的生產條件下取,以避免異因進入。
後段話意,即在製(過)程不穩、變化激烈時應多取樣本,而在製(過)程穩定時,則少取樣本』。
(RationalSubgroups)
SeeExcelFile---X-barRChart
當製程處於穩態後,續之進行規格比較,
已知品質規格為SL=100,SU=200,茲將全部數據作直方圖,並與規格進行比較,
檢視上圖知,全部數據分布均落於規格值內,但全部數據平均值偏離規格值中心,因此仍需調整以提高製程能力指數,即減少不合格品率。
經調整後仍需重新計算相對應之-R管制圖。
第二節平均值與標準差管制圖
當樣本數n>
10,應採用(-s)(或-)管制圖。
其管制界限公式推導與(-R)管制圖類似,即用s圖代替R圖。
UCLs=s+3s
CLs=s
LCLs=s-3s
由數理統計知,若樣本來自常態母體,則可證明:
E[s]=C4;
s=(1-C42)1/2
式中C4為一與樣本數有關的常數,於是,
UCLs=s+3s=C4+3(1-C42)1/2
CLs=s=C4
LCLs=s-3s=C4-3(1-C42)1/2
若母體參數已知,則s圖的管制界限
UCLs=C4+3(1-C42)1/2=[C4+3(1-C42)1/2]=B6
CLs=S=C4
LCLs=C4-3(1-C42)1/2=[C4-3(1-C42)1/2]=B5
若母體參數未知,則需要根據過去的數據進行推估。
因E[s]=C4則;
()
未知時,s圖之管制界限:
UCLS=C4+3(1-C42)1/2=
CLS=C4=
LCLS=C4-3(1-C42)1/2=
為求一致,(-s)管制圖之相對應圖之管制界限亦需修正為:
第三節個別值與移動全距管制圖(X-)管制圖
設從製程抽取樣本Xi,i=1,2,3,…,k則
式中,
Rm:
移動全距,k:
樣本組數,n:
一次取用的測定值個數
X管制圖的管制界限
UCLX=(E2=3/d2)
CLX=
LCLX=
另Rm管制圖的管制界限
第四節中位數與全距管制圖
若已知,則圖的管制線為
則R圖的管制線為
UCLR=R+3R=D2(D2=d2+3d3)
CLR=R=d2
LCLR=R+3R=D1(D2=d2-3d3)
若未知,則圖的管制線為
UCLR=R+3R=D4(D4=1+3d3/d2)
LCLR=R-3R=D3(D3=1-3d3/d2)
第五節最大值-最小值管制圖
最大值-最小值管制圖之管制界限
***************************************************
管制圖的控制界限與規格界限之間的關係
將管制圖的管制界限與規格界限放在一起是沒有意義的,因為一個超出UCL的樣本的特性值與一個超出LCL的樣本的特性值加起來平均可以得到一個正好位於UCL與LCL之內的值。
所以所有的謝華特管制圖中,只有單值(X)管制圖才可與規格界限放在一起。
Specification
DefectPPM
1
691462
Distributionshifted
308538
1.5
66807
6210
233
3.4
317310.52
Distributionnotshifted
45500.124
2699.9344
63.372069
0.57421
0.00198
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