从一组对边的角度判定平行四边形典案一教学设计Word文档下载推荐.docx
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平行四边形各种判定方法及其应用,根据不同条件能正确地选择判定方法.
难点
平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用.
授课
类型
新授课
课时
教具
直尺、三角板,多媒体:
PPT课件、电子白板
教学活动
步骤
师生活动
设计意图
回顾
教师提出问题:
问题1:
上节课我们学习了平行四边形的判定方法有哪些,参照下图你能用符号表示吗?
图18-1-149
问题2:
已知:
如图18-1-150,在▱ABCD中,AC与BD相交于点O,AB∥CD,AO=CO.求证:
四边形ABCD是平行四边形.
图18-1-150
1.温故知新,为突破本节难点做准备,同时激发学生的学习热情.
证明:
∵AB∥CD,∴∠ABO=∠CDO,
又AO=CO,∠AOB=∠COD,∴△ABO≌△CDO,
∴OB=OD.又∵AO=CO,∴四边形ABCD是平行四边形.
问题3:
如图18-1-151,AC=BD,AB=CD=EF,CE=DF.图中有哪些互相平行的线段?
请说明理由.
图18-1-151
∵AB=DC,AC=BD,
∴四边形ABDC是平行四边形.
∴AC=BD,AB∥DC.又∵DC=EF,CE=DF,
∴四边形DCEF也是平行四边形,∴CE∥DF,DC∥EF,
∴AB∥EF.
2.利用问题3使学生掌握利用平行四边形的判定定理解决判定两直线平行的问题,并使学生将注意力集中到平行四边形的对边关系上来,为学习本节课做好知识储备.
活动
一:
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
操作与探究:
在方格纸中,画出线段AD=BC,四边形ABCD是平行四边形吗?
说说你的理由.
图18-1-152
利用操作探究的方式引入本节课要研究的内容,使学生经历了从具体问题中抽象出数学问题的过程.从而激发学生的好奇心和求知欲.
二:
实践
探究
交流
新知
【探究】由上面的操作可猜想:
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
师生活动:
教师引导学生写出已知、求证,并分析证明方法.
如图18-1-153,在四边形ABCD中,AB綊CD.(“綊”这个符号,读作:
平行且等于.教师首先介绍一下)
求证:
图18-1-153
连接AC.
∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ACD.
又∵AB=CD,AC=CA,∴△BAC≌△DCA.
∴BC=AD.
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).
教师启发引导:
这道题还可以这样证明.
1.本环节注意给予学生充足的时间进行探究、发现;
鼓励学生写出“已知”和“求证”,并思考证明思路及书写,从而提高学生解题的规范性.
如图,在四边形ABCD中,ABCD.
图18-1-154
∵AB∥CD,∴∠BAC=∠DCA.
∵AB=CD,AC=CA,∴△ABC≌△CDA.
∴∠DAC=∠BCA.∴AD∥BC,
∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形的定义).
教师引导学生进行方法总结:
思考:
我们进行证明时都用到哪些辅助线?
证明的过程都用到什么方法呢?
符号语言:
在四边形ABCD中,∵AB∥CD,AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
想一想:
如果一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形吗?
教师引导学生举出下面的反例即可:
2.利用多种证明方法训练学生的发散思维,并使学生体会解题方法:
连接对角线将四边形化为三角形,然后用证明三角形全等的方法解决四边形问题.
三:
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
图18-1-155
例1 [教材P47例4]如图18-1-155所示,在▱ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点.求证:
四边形EBFD是平行四边形.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD(平行四边形的对边相等),
EB∥FD(平行四边形的定义).
又∵E,F分别是AB和CD的中点.
∴EB=AB,FD=CD,
∴EB=FD,∴四边形EBFD是平行四边形.
1.应用迁移、巩固提高,培养学生解决问题的能力.
变式
1.如图18-1-156,已知E,F分别是▱ABCD的边AD,BC上的点,且AE=CF.求证:
BE∥DF.
图18-1-156
图18-1-157
2.如图18-1-157,四边形AEFD和四边形EBCF都是平行四边形.求证:
2.通过变式训练培养学生的发散思维能力和逻辑思维能力.
【拓展提升】
图18-1-158
例2 如图18-1-158所示,在平行四边形ABCD中,AB>BC,∠BAD与∠ADC的平分线交于点E,∠ABC与∠BCD的平分线交于点F,连接EF.
(1)延长DE交AB于点M,则图中与线段EM一定相等的线段有哪几条?
说明理由;
(不再另外添加字母和辅助线)
(2)EF,BC与AB之间有怎样的数量关系?
说明理由?
解:
(1)图中与线段EM一定相等的线段有2条,ED和BF.
理由:
∴∠ADC+∠BAD=180°
.
∵AE,DE分别平分∠DAB和∠ADC,∴AE⊥DM,
∴△AED≌△AEM,∴ED=EM.
∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠DAB=∠BCD.
∵AE,CF分别是∠DAB和∠BCD的平分线,
∴∠DAE=∠BCF.
同理∠ADE=∠CBF.
又∵AD=CB,∴△ADE≌△CBF,∴DE=BF,∴BF=EM.
(2)EF+BC=AB.
1.知识的综合与拓展,提高学生的应考能力.
2.使学生掌握平行四边形的判定方法,并会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.
由
(1)易证∠AMD=∠ABF=∠ADM,
∴EM∥BF.由
(1)得EM=BF,
∴四边形EFBM是平行四边形,
∴EF=MB,BC=AD=AM,∴EF+BC=AB.
教师讲解中提醒学生本例中有两个典型的模型:
1.“平行线+角平分线”构造直角三角形.如图18-1-159所示,∠E=∠F=90°
图18-1-159
图18-1-160
2.“平行线+角平分线”构造等腰三角形,如图18-1-160所示,AD=AM.
3.使学生明确:
综合运用平行四边形的性质和判定时,往往需要利用平行四边形的性质得出全等三角形,再通过全等三角形的性质得出判定平行四边形的条件.
四:
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1.在下列给出的条件中,能判定四边形ABCD为平行四边形的是( C )
A.AB∥CD,AD=BC
B.∠A=∠B,∠C=∠D
C.AB=CD,AD=BC
D.AB=AD,CB=CD
图18-1-161
2.已知:
如图18-1-161,AC∥ED,点B在AC上,且AB=ED=BC,找出图中的平行四边形,并说明理由.
图18-1-162
1.鼓励学生畅所欲言,总结对本节课的收获和体会;
自主建构知识体系,锻炼学生的口头表达能力;
进一步加深对所学知识的理解和记忆.
3.已知:
如图18-1-162,在▱ABCD中,AE,CF分别是∠DAB,∠BCD的平分线.求证:
四边形AFCE是平行四边形.
图18-1-163
4.如图18-1-163,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.且∠BAC=30°
,EF⊥AB,垂足为F,连接DF.
(1)试说明AC=EF;
(2)求证:
四边形ADFE是平行四边形.
学生做完后,教师出示答案,指导学生校对,并统计学生的答题情况.学生根据答案进行纠错.
小结与作业:
小结:
1.判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种?
这些方法是从什么角度去考虑的?
2.我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的,这样的探索过程对你有什么启发?
3.你对自己的表现满意吗?
4.你对老师的教学有什么意见和建议?
多媒体展示问题,帮助学生从不同方面反思收获,组织学生大胆说出自己的体会.
作业:
教材第47页练习第3题;
第50页习题18.1第6,9题.
2.课堂总结是知识沉淀的过程,使学生对本节课所学进行梳理,养成反思与总结的习惯,培养自我反馈,自主发展的意识.
【知识网络】
利用框架图回顾本节课的知识,使学生更容易形成知识网络.
【教学反思】
①[授课流程反思]
本节课先复习平行四边形的性质和判定,使同学们进一步熟悉相关定理,为本节课的学习打下基础.同时,通过操作探究设置疑问,引出新课.激发学生的学习兴趣是本环节的关键.
回顾反思,找出差距与不足,形成知识及教学体系,更进一步提升教师教学的能力.
②[讲授效果反思]
引导学生观察、分析、类比、猜想,体验知识的生成过程,使传授的数学知识成为学生自己思考获得的结果,从而抓住了重点,突破了难点.
③[师生互动反思]
为学生提供个性化的发展空间,关注每一位学生的情感体验,认真倾听每一位学生的心声,不断改进自己的教学.
④[习题反思]
好题题号__________________________________________
错题题号__________________________________________
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- 一组 角度 判定 平行四边形 典案一 教学 设计