华师中山附中初中趣味数学竞赛试题.doc

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华师中山附中初中趣味数学竞赛试题

（每小题15分，共120分）

1.今有A、B、C、D四人在晚上都要从桥的左边到右边。

此桥一次最多只能走两人，而且只有一支手电筒，过桥是一定要用手电筒。

四人过桥最快所需时间如下为：

A2分；B3分；C8分；D10分。

走的快的人要等走的慢的人，请问如何的走法才能在21分让所有的人都过桥?

解：

AB过，B回，CD过，A回，再AB过，3+3+10+2+3=21分钟

2.125×4×3=2000这个式子显然不等，可是如果算式中巧妙地插入两个数字“7”，这个等式便可以成立，你知道这两个7应该插在哪吗？

解：

1725×4×3=20700

3.春夏×秋冬=夏秋春冬，春冬×秋夏=春夏秋冬，式中春、夏、秋、冬各代表四个不同的数字，你能指出它们各代表什么数字吗？

解：

春夏×秋冬=夏秋春冬,春冬×秋夏=春夏秋冬

∵秋夏<100,春冬×100=春冬00>春夏秋冬∴冬＞夏

且积千位≤春∴春＞夏

当夏≠1时,根据九九表和冬＞夏知:

冬=5,夏=3

若春≥6,由春3×秋5＝3秋春5＜4000可知秋＜7.

春5×秋3＜春000无解

若春＜6春≠5且春＞夏＝3所以春＝445×秋3＝43秋5无解

所以夏＝1因为春冬×秋1＝春1秋冬,所以秋>5

春1×秋冬=1秋春冬,∴春≤3当春=3时,秋=6,3冬×61=316冬无解.

因为春>夏,且<3所以春=2

2冬×秋1=21秋冬,21×秋冬=1秋2冬;

秋=9时无解,秋=8时,冬=7

4.一个破车要走两英哩的路，上山及下山各一英哩，上山时平均速度每小时15英哩问当它下山走第二个英哩的路时要多快才能达到平均速度为每小时30英哩？

是45英哩吗？

你可要考虑清楚了呦！

解：

无论如何破车的平均速度也不可能达到30英里/小时。

因为当平均速度为30英里/小时时，破车上、下山的总时间应为1/15小时。

而破车上山就用了1/15小时。

所以说破车的平均速度是达不到30英里/小时的。

5.王老太上集市上去卖鸡蛋，第一个人买走蓝子里鸡蛋的一半又一个，第二个人买走剩下鸡蛋的一半又一个，这时蓝子里还剩一个鸡蛋，请问王老太共卖出多少个鸡蛋？

解：

从后往前推，第二个人买走剩下鸡蛋的一半又一个后还剩下一个鸡蛋，说明第二个人拿走了2个鸡蛋，也就是说第一个人拿走鸡蛋后还剩下3个鸡蛋，而第一个人拿走总数的一半多一个，说明原来一共有7个鸡蛋。

王老太共卖出了9个鸡蛋。

6.试卷上有6道选择题，每题有3个选项，结果阅卷老师发现，在所有卷子中任选3张答卷，都有一道题的选择互不相同，请问最多有多少人参加了这次考试？

解：

第一道题有三个人分别选了1、2、3

第二道题他们三个人选了同一个答案（就是1吧，因为所有答案条件相同无所谓的），另外两个人选了2、3

第三道题他们五个人选了1，其他两个人选了2、3

第四题他们7个选1，另两个2、3

第五题他们9个选1，另两个2、3

第六题他们11个选1，另两个2、3

一共13人。

只有这种情况才能保证随便三张卷子都有1题答案互不相同，这是抽屉定理中的穷举法。

...

7．牛顿的名著《一般算术》中，还编有一道很有名的题目，即牛在牧场上吃草的题目，以后人们就把这种应用题叫做牛顿问题。

　　“有一片牧场的草，如果放牧27头牛，则6个星期可以把草吃光；如果放牧23头牛，则9个星期可以把草吃光；如果放牧21头牛，问几个星期可以把草吃光？

”

解：

设每头牛每星期的吃草量为1。

　　27头牛6个星期的吃草量为27×6=162，这既包括牧场上原有的草，也包括6个星期长的草。

　　23头牛9个星期的吃草量为23×9=207，这既包括牧场上原有的草，也包括9个星期长的草。

　　因为牧场上原有的草量一定，所以上面两式的差207-162=45正好是9个星期生长的草量与6个星期生长的草量的差。

由此可以求出每星期草的生长量是45÷（9-6）=15。

　　牧场上原有的草量是162-15×6=72，或207-15×9=72。

　　前面已假定每头牛每星期的吃草量为1，而每星期新长的草量为15，因此新长出的草可供15头牛吃。

今要放牧21头牛，还余下21-5=6头牛要吃牧场上原有的草，这牧场上原有的草量够6头牛吃几个星期，就是21头牛吃完牧场上草的时间。

72÷6=12（星期）。

　　也就是说，放牧21头牛，12个星期可以把牧场上的草吃光。

8．著名物理学家爱因斯坦编的问题：

　　在你面前有一条长长的阶梯。

如果你每步跨2阶，那么最后剩下1阶；如果你每步跨3阶，那么最后剩2阶；如果你每步跨5阶，那么最后剩4阶；如果你每步跨6阶，那么最后剩5阶；只有当你每步跨7阶时，最后才正好走完，一阶也不剩。

　　请你算一算，这条阶梯到底有多少阶？

解：

分析能力较强的同学可以看出，所求的阶梯数应比2、3、5、6的公倍数（即30的倍数）小1，并且是7的倍数。

因此只需从29、59、89、119、……中找7的倍数就可以了。

很快可以得到答案为119阶。

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