新课标最新北师大版学年高二数学文上学期期中考试模拟试题1及答案解析Word文档格式.docx
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A.BD∥平面CB1D1B.⊥BD
C.AC1⊥平面CB1D1D.异面直线AD与所成的角为60°
4、已知直线l的倾斜角为135°
,直线l1经过点A(3,2),B(a,-1),且l1与l垂直,直线l2:
2x+by+1=0与直线l1平行,则a+b等于( )
A.-4B.-2C.0D.2
5、若方程a2x2+(a+2)y2+2ax+a=0表示圆,则a的值是( )
A.-1 B.2C.-1或2D.1
6、正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等,如果E、F分别为SC、AB的中点,那么异面直线EF与SA所成的角等于()
A.B.C.D.翰林汇
7、如图,是圆O的直径,垂直圆O所在的平面于A,点C是圆上的任意一点,图中有()对平面与平面垂直.
A.1B.2C.3D.4
8、点P是直线2x+y+10=0上的动点,直线PA、PB分别与圆x2+y2=4相切于A、B两点,则四边形PAOB(O为坐标原点)的面积的最小值等于( )
A.24B.16
C.8D.4
9、如图,在棱长为的正方体中,为的中点,为上任意一点,为上两点,且的长为定值,则下面四个值中不是定值的是()
A.点到平面的距离B.直线与平面所成的角
C.三棱锥的体积D.的面积
10、三棱锥中,是底面,且这四个顶点都在半径为2的球面上,则这个三棱锥的三个侧棱长的和的最大值为()
A.16B.C.D.32
二、填空题(每题5分,共25分)请将答案填在答题卡上
11、与直线7x+24y=5平行,并且距离等于3的直线方程是______________________.
12、圆心在直线x-2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切,圆C截x轴所得弦的长为2,则圆C的标准方程为 .
13、某几何体的三视图如右图所示,它的体积为_______.
14、相交成90°
的两条直线与一个平面所成的角分别是30°
与45°
,则这两条直线在该平面内的射影所成角的正弦值为__________.
15、对于曲线,下列结论正确的为_________.
(1)当时,曲线C表示圆心为(1,2),半径为的圆;
(2)当,时,过点(3,3)向曲线C作切线,切点为A,B,则直线AB方程为;
(3)当,时,过点(2,0)向曲线C作切线,则切线方程为;
(4)当时,曲线C表示圆心在直线上的圆系,且这些圆的公切线方程为或;
(5)当时,直线与曲线C表示的圆相离.
16、如图,空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,且AB=AD,BC=DC.
(1)求证:
平面EFGH;
(2)求证:
四边形EFGH是矩形.
17、已知直线l:
(1)证明:
直线l过定点;
(2)若直线l不经过第四象限,求k的取值范围;
(3)若直线l交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,O为坐标原点,设△AOB的面积为S,求S的最小值及此时直线l的方程.
18、如图,AB是圆O的直径,点C是弧AB的中点,点V是圆O所在平面外一点,是AC的中点,已知,.
AC⊥平面VOD;
(2)求三棱锥的体积.
19、如图,已知二面角α—AB—β的大小为120º
,PC⊥α于C,PD⊥β于D,且PC=2,PD=3.
(1)求异面直线AB与CD所成角的大小;
(2)求点P到直线AB的距离.
20、已知的三个顶点,,,其外接圆为圆H.
(1)若直线过点,且被圆H截得的弦长为2,求直线的方程;
(2)对于线段上的任意一点,若在以为圆心的圆上都存在不同的两点,使得点是线段的中点,求圆C的半径的取值范围.
21、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
BC=6,AC=3,D,E分别是AC,AB上的点,且DE∥BC,DE=4,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如图2.
(1)求证:
A1C⊥平面BCDE;
(2)过点E作截面平面,分别交CB于F,于H,求截面的面积;
(3)线段BC上是否存在点P,使平面A1DP与平面A1BE成的角?
说明理由.
1、下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是()A
A.②④B.①③C.①④D.①②
2、在空间,下列命题正确的是()D
3、如右图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是()D
A.-4B.-2
C.0D.2
[解析] 因为l的斜率为tan135°
=-1,所以l1的斜率为1,所以kAB==1,解得a=0.又l1∥l2,所以-=1,解得b=-2,所以a+b=-2,故选B.
A.-1 B.2
C.-1或2D.1
解析:
当方程a2x2+(a+2)y2+2ax+a=0表示圆时,a≠0.
∴方程可转化为x2+y2+x+=0.∴若方程表示圆,
则有得即a=-1时表示圆.答案:
A
6、正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等,如果E、F分别为SC、AB的中点,那么异面直线EF与SA所成的角等于()C
7、如图,是圆O的直径,垂直圆O所在的平面于A,点C是圆上的任意一点,
图中有()对平面与平面垂直.C
[解析] ∵四边形PAOB的面积S=2×
|PA|×
|OA|=2=2,∴当直线OP垂直直线2x+y+10=0时,其面积S最小.此时OP=,C
9、如图,在棱长为的正方体中,为的中点,为上任意一点,为上两点,且的长为定值,则下面四个值中不是定值的是()B
A.点到平面的距离B.直线与平面所成的角
C.三棱锥的体积D.的面积
【解析】试题分析:
根据线面平行的性质可以判断A答案是定值;
根据线面角的定义,可判断B答案不是定值;
根据等底同高的三角形面积相等及A的结论结合棱锥的体积公式,可以判断C答案是定值;
根据三角形的面积公式可以判断D答案是定值,进而得到答案B.
10、三棱锥中,是底面,且这四个顶点都在半径为2的球面上,则这个三棱锥的三个侧棱长的和的最大值为()B
11、与直线7x+24y=5平行,并且距离等于3的直线方程是________.
[解析] 设所求直线为7x+24y+m=0.把直线7x+24y=5整理为一般式得7x+24y-5=0.
由两平行直线间的距离公式得:
=3,解得m=70或-80,
故所求直线方程为7x+24y+70=0或7x+24y-80=0.
答案 (x-2)2+(y-1)2=4
13、某几何体的三视图如图1所示,它的体积为_______.
15、对于曲线,有以下五个结论:
以上正确结论的序号为__________.②,④
证明:
(1)∵E,H分别为AB,DA的中点.
∴EH∥BD,又平面EFGH,平面EFGH,
∴平面EFGH;
……4分
(2)取BD中点O,连续OA,OC.
∵AB=AD,BC=DC.∴AO⊥BD,CO⊥BD,
又AO∩CO=0.∴BD⊥平面AOC.
∴BD⊥AC.……7分
∵E,F,G,H为AB,BC,CD,DA的中点.
∴EH∥BD,且EH=BD;
FG∥BD,且FG=BD,EF∥AC.
∴EH∥FG,且EH=FG.
∴四边形EFGH是平行四边形.……10分
由
(2)可知AC⊥BD,又EF∥AC,EH∥BD.
∴EF⊥EH.
∴四边形EFGH为矩形.……12分
【解析】:
(1)因为直线l:
kx-y+1+2k=0(K∈R)y-1=k(x+2),所以直线l过定点(-2,1);
(2)由于直线l恒过定点(-2,1),画出图形,知要使直线l不经过第四象限必须且只需,故k∈[0,);
(3)由直线l交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B知:
k>
0,由直线l:
kx-y+1+2k=0中,令则,再令,则,所以有:
(当且仅当时,此时l方程为:
x-2y+4=0.
(2)VD与平面ABC所成角的正弦值;
(3)求三棱锥的体积.
(2)由
(1)知是棱锥的高,且.
又∵点C是弧的中点,∴,且,
∴三角形的面积,
∴棱锥的体积为
故棱锥的体积为.12分
19、解:
(1)∵PC⊥α于C,PD⊥β于D.
∴PC⊥AB,PD⊥AB.又PC∩PD=P.
∴AB⊥平面PCD.
∴AB⊥CD,即异面直线AB与CD所成角的大小为90º
.
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