长春市中考数学试题附答案解析word版Word文档下载推荐.docx
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[答案]D
下列图形中,可以是正方体表面展开图的是,
故选D
几何体的展开图.
4.不等式组的解集为〔 〕
A.x<﹣2B.x≤﹣1C.x≤1D.x<3
解不等式①得:
x≤1,解不等式②得:
x<3,∴不等式组的解集为x≤1,
故选C.
解一元一次不等式组.
5.如图,在△ABC中,点D在AB上,点E在AC上,DE∥BC.若∠A=62°
∠AED=54°
则∠B的大小为〔 〕
A.54°
B.62°
C.64°
D.74°
1.平行线的性质;
2.三角形的角和.
6.如图,将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长2b的小正方形后,再将剩下的三块拼成一块矩形,则这块矩形较长的边长为〔 〕
A.3a+2bB.3a+4bC.6a+2bD.6a+4b
依题意有3a﹣2b+2b×
2=3a﹣2b+4b=3a+2b.
故这块矩形较长的边长为3a+2b.
列代数式.
7.如图,点A,B,C在⊙O上,∠ABC=29°
过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D,则∠D的大小为〔 〕
A.29°
B.32°
C.42°
D.58°
[答案]B
1.切线的性质;
2.等腰三角形的性质;
3.三角形的外角的性质;
4.三角形的角和定理.
8.如图,在平面直角坐标系中,平行四边形OABC的顶点A的坐标为〔﹣4,0〕,顶点B在第二象限,∠BAO=60°
BC交y轴于点D,DB:
DC=3:
1.若函数y=〔k>0,x>0〕的图象经过点C,则k的值为〔 〕
∵四边形ABCD是平行四边形,点A的坐标为〔﹣4,0〕,∴BC=4,
∵DB:
1,∴B〔﹣3,OD〕,C〔1,OD〕,
∵∠BAO=60°
∴∠COD=30°
∴OD=,∴C〔1,〕,∴k=,
故选D.
1.平行四边形的性质;
2.反比例函数图象上点的坐标特征.
二、填空题〔每题3分,满分18分,将答案填在答题纸上〕
9.计算:
×
=.
[答案]
=;
二次根式的乘法.
10.若关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个相等的实数根,则a的值是.
[答案]4
根的判别式.
11.如图,直线a∥b∥c,直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F.若AB:
BC=1:
2,DE=3,则EF的长为.
[答案]6
∵a∥b∥c,∴,∴,∴EF=6.
平行线分线段成比例定理.
12.如图,则△ABC中,∠BAC=100°
AB=AC=4,以点B为圆心,BA长为半径作圆弧,交BC于点D,则的长为.〔结果保留π〕
1.弧长公式;
3.三角形角和定理.
13.如图①,这个图案是我国汉代的爽在注解《周髀算经》时给出的,人们称它为"
爽弦图"
.此图案的示意图如图②,其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形,△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形.若EF=2,DE=8,则AB的长为.
[答案]10
依题意知,BG=AF=DE=8,EF=FG=2∴BF=BG﹣BF=6,
∴直角△ABF中,利用勾股定理得:
AB==10.
勾股定理的证明.
14.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A在第一象限,点B,C的坐标为〔2,1〕,〔6,1〕,∠BAC=90°
AB=AC,直线AB交x轴于点P.若△ABC与△A'
B'
C'
关于点P成中心对称,则点A'
的坐标为.
[答案]〔-1,-2〕
等腰直角三角形.
三、解答题〔本大题共10小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕
15.先化简,再求值:
3a〔a2+2a+1〕﹣2〔a+1〕2,其中a=2.
[答案]3a3+4a2﹣a﹣2,36.
原式利用单项式乘以多项式,以及完全平方公式化简,去括号合并得到最简结果,把a的值代入计算即可求出值.
试题解析:
原式=3a3+6a2+3a﹣2a2﹣4a﹣2=3a3+4a2﹣a﹣2,
当a=2时,原式=24+16﹣2﹣2═36.
整式的混合运算﹣化简求值.
16.一个不透明的口袋中有一个小球,上面分别标有字母a,b,c,每个小球除字母不同外其余均相同,小园同学从口袋中随机摸出一个小球,记下字母后放回且搅匀,再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母.用画树状图〔或列表〕的方法,求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率.
列表法与树状图法.
17.如图,某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°
AB的长为12米,求大厅两层之间的距离BC的长.〔结果精确到0.1米〕〔参考数据:
sin31°
=0.515,cos31°
=0.857,tan31°
=0.60〕
[答案]大厅两层之间的距离BC的长约为6.18米.
解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题.
18.某校为了丰富学生的课外体育活动,购买了排球和跳绳.已知排球的单价是跳绳的单价的3倍,购买跳绳共花费750元,购买排球共花费900元,购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个,求跳绳的单价.
[答案]跳绳的单价是15元.
首先设跳绳的单价为x元,则排球的单价为3x元,根据题意可得等量关系:
750元购进的跳绳个数﹣900元购进的排球个数=30,依此列出方程,再解方程可得答案.
设跳绳的单价为x元,则排球的单价为3x元,
依题意得:
=30,
解方程,得x=15.
经检验:
x=15是原方程的根,且符合题意.
答:
跳绳的单价是15元.
分式方程的应用.
19.如图,在菱形ABCD中,∠A=110°
点E是菱形ABCD一点,连结CE绕点C顺时针旋转110°
得到线段CF,连结BE,DF,若∠E=86°
求∠F的度数.
[答案]86°
1.菱形的性质;
2.旋转的性质;
3.三角形的性质和判定.
20.某校八年级学生会为了解本年级600名学生的睡眠情况,将同学们某天的睡眠时长t〔小时〕分为A,B,C,D,E〔A:
9≤t≤24;
B:
8≤t<9;
C:
7≤t<8;
D:
6≤t<7;
E:
0≤t<6〕五个选项,进行了一次问卷调查,随机抽取n名同学的调查问卷并进行了整理,绘制成如下条形统计图,根据统计图提供的信息解答下列问题:
〔1〕求n的值;
〔2〕根据统计结果,估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数.
[答案]〔1〕n=60;
〔2〕估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数为90人.
条形统计图的综合运用.
21.甲、乙两车间同时开始加工一批服装.从幵始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时,乙车间在中途停工一段时间维修设备,然后按停工前的工作效率继续加工,直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止.设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y〔件〕.甲车间加工的时间为x〔时〕,y与x之间的函数图象如图所示.
〔1〕甲车间每小时加工服装件数为件;
这批服装的总件数为件.
〔2〕求乙车间维修设备后,乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式;
〔3〕求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间.
[答案]〔1〕80;
1140;
〔2〕乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=60x﹣120〔4≤x≤9〕;
〔3〕甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间为8小时.
〔1〕根据工作效率=工作总量÷
工作时间,即可求出甲车间每小时加工服装件数,再根据这批服装的总件数=甲车间加工的件数+乙车间加工的件数,即可求出这批服装的总件数;
〔2〕根据工作效率=工作总量÷
工作时间,即可求出乙车间每小时加工服装件数,根据工作时间=工作总量÷
工作效率结合工作结束时间,即可求出乙车间修好设备时间,再根据加工的服装总件数=120+工作效率×
工作时间,即可求出乙车间维修设备后,乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式;
〔3〕根据加工的服装总件数=工作效率×
工作时间,求出甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式,将甲、乙两关系式相加令其等于1000,求出x值,此题得解.
〔1〕甲车间每小时加工服装件数为720÷
9=80〔件〕,
这批服装的总件数为720+420=1140〔件〕.
故答案为:
80;
1140.
〔2〕乙车间每小时加工服装件数为120÷
2=60〔件〕,
乙车间修好设备的时间为9﹣〔420﹣120〕÷
60=4〔时〕.
∴乙车间维修设备后,乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=120+60〔x﹣4〕=60x﹣120〔4≤x≤9〕.
〔3〕甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=80x,
当80x+60x﹣120=1000时,x=8.
甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间为8小时.
1.一次函数的应用;
2.解一元一次方程.
22.[再现]如图①,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,可以得到:
DE∥BC,且DE=BC.〔不需要证明〕
[探究]如图②,在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,判断四边形EFGH的形状,并加以证明.
[应用]在〔1〕[探究]的条件下,四边形ABCD中,满足什么条件时,四边形EFGH是菱形?
你添加的条件是:
.〔只添加一个条件〕
〔2〕如图③,在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,对角线AC,BD相交于点O.若AO=OC,四边形ABCD面积为5,则阴影部分图形的面积和为.
[答案][探究]平行四边形.理由见解析;
[应用]〔1〕添加AC=BD,理由见解析;
〔2〕.
〔2〕先判断出S△BCD=4S△CFG,同理:
S△ABD=4S△AEH,进而得出S四边形EFGH=,再判断出OM=ON,进而得出S阴影=S四边形EFGH即可.
[探究]平行四边形.
理由:
如图1,连接AC,
∵E是AB的中点,F是BC的中点,∴EF∥AC,EF=AC,
同理HG∥AC,HG=AC,
综上可得:
EF∥HG,EF=HG,故四边形EFGH是平行四边形.
[应用]〔1〕添加AC=BD,
连接AC,BD,同〔1〕知,EF=AC,
同[探究]的方法得,FG=BD,
∵AC=BD,∴EF=FG,
∵四边形EFGH是平行四边形,∴▱EFGH是菱形;
故答案为AC=BD;
1.三角形的中位线定理;
2.平行四边形的判定;
3.菱形的判定;
4.相似三角形的判定和性质.
23.如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°
AB=10,BC=6,点P从点A出发,沿折线AB﹣BC向终点C运动,在AB上以每秒5个单位长度的速度运动,在BC上以每秒3个单位长度的速度运动,点Q从点C出
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