吉林省中考数学试题及详细答案.docx
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吉林省中考数学试题及详细答案
2017年吉林省中考数学试题
一、单项选择题(每小题2分,共12分)
1.计算的正确结果是()
A.1B.2C.-1D.-2
2.下图是一个正六棱柱的茶叶盒,其俯视图为()
A.B.C.D.
3.下列计算正确的是()
A.B.C.D.
4.不等式的解集在数轴上表示正确的是()
A.B.C.D.
5.如图,在中,以点为圆心,以长为半径画弧交边于点,连接.若,,则的度数是()
A.B.C.D.
6.如图,直线是的切线,为切点,为直线上一点,连接交于点.若,则的长为()
A.5B.6C.7D.8
二、填空题(每小题3分,共24分)
7.2016年我国资助各类家庭困难学生超过84000000人次.将84000000这个数用科学记数法表示为.
8.苹果原价是每千克元,按8折优惠出售,该苹果现价是每千克元(用含的代数式表示).
9.分解因式:
.
10.我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法,如图所示,直线的根据是.
11.如图,在矩形中,.矩形绕着点逆时针旋转一定角度得到矩形.若点的对应点落在边上,则的长为.
12.如图,数学活动小组为了测量学校旗杆的高度,使用长为的竹竿作为测量工具.移动竹竿,使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面处重合,测得,则旗杆的高为
.
13.如图,分别以正五边形的顶点为圆心,以长为半径画弧,弧.若,则阴影部分图形的周长和为(结果保留).
14.我们规定:
当为常数,时,一次函数与互为交换函数.例如:
的交换函数为.―次函数与它的交换函数图象的交点横坐标为.
三、解答题(每小题5分,共20分)
15.某学生化简分式出现了错误,解答过程如下:
原式(第一步)
(第二步)
.(第三步)
(1)该学生解答过程是从第________步开始出错的,其错误原因是________;
(2)请写出此题正确的解答过程.
16.被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁,其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为,隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多.求隧道累计长度与桥梁累计长度.
17.在一个不透明的盒子中装有三张卡片,分别标有数字1,2,3,这些卡片除数字不同外其余均相同.小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回,洗匀后再随机抽取一张卡片.用画树状图或列表的方法,求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率.
18.如图,点在上,.求证:
.
四、解答题(每小题7分,共28分)
19.某商场甲、乙、丙三名业务员5个月的销售额(单位:
万元)如下表:
(1)根据上表中的数据,将下表补充完整:
(2)甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好,你赞同谁的说法?
请说明理由.
20.图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格,每个小等边三角形的顶点称为格点.线段的端点在格点上.
(1)在图①、图2中,以为边各画一个等腰三角形,且第三个顶点在格点上;(所画图形不全等.)
(2)在图③中,以为边画一个平行四边形,且另外两个顶点在格点上.
21.如图,一枚运载火箭从距雷达站处的地面处发射,当火箭到达点时,在雷达站处测得点的仰角分别为,其中点在同一条直线上.求两点间的距离(结果精确到).
(参考数据:
.)
22.如图,在平面直角坐标系中,直线与函数的图象交于点.过点作平行于轴交轴于点,在轴负半轴上取一点,使,且的面积是6,连接.
(1)求的值;
(2)求的面积.
五、解答题(每小题8分,共16分)
23.如图①,是矩形的对角线,.将沿射线方向平移到的位置,使为中点,,如图②.
(1)求证:
四边形是菱形;
(2)四边形的周长为___________;
(3)将四边形沿它的两条对角线剪开,用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形,直接写出所有可能拼成的矩形周长.
24.如图①,一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内,现以一定的速度往水槽中注水,时注满水槽.水槽内水面的高度与注水时间之间的函数图象如图②所示.
(1)正方体的棱长为__________;
(2)求线段对应的函数解析式,并写出自变量的取值范围;
(3)如果将正方体铁块取出,又经过恰好将此水槽注满,直接写出的值.
六、解答题(每小题10分,共20分)
25.如图,在中,.点从点出发,以的速度沿边向终点运动.过点作交折线于点,为中点,以为边向右侧作正方形.设正方形与重叠部分图形的面积是,点的运动时间为.
(1)当点在边上时,正方形的边长为___________(用含的代数式表示);
(2)当点不与点重合时,求点落在边上时的值;
(3)当时,求关于的函数解析式;
(4)直接写出边的中点落在正方形内部时的取值范围.
26.《函数的图象与性质》拓展学习片段展示:
【问题】如图①,在平面直角坐标系中,抛物线经过原点,与轴的另一个交点为,则_________________.
【操作】将图①中抛物线在轴下方的部分沿轴折叠到轴上方,将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为,如图②.直接写出图象对应的函数解析式.
【探究】在图2中,过点作直线平行于轴,与图象的交点从左至右依次为点,如图③.求图象在直线上方的部分对应的函数随增大而增大时的取值范围.
【应用】是图③中图象上―点,其横坐标为,连接.直接写出的面积不小于1时的取值范围.
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