三年高考两年模拟版高考数学专题汇编第三章导数及其应用2文Word文件下载.docx
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4.(2014·
新课标全国Ⅱ,11)若函数f(x)=kx-lnx在区间(1,+∞)单调递增,则k的取值范围是( )
A.(-∞,-2]B.(-∞,-1]
C.[2,+∞)D.[1,+∞)
5.(2014·
湖南,9)若0<x1<x2<1,则( )
A.e-e>lnx2-lnx1B.e-e<lnx2-lnx1
C.x2e>x1eD.x2e<x1e
6.(2014·
新课标全国Ⅰ,12)已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,则a的取值范围是( )
A.(2,+∞)B.(1,+∞)
C.(-∞,-2)D.(-∞,-1)
7.(2016·
新课标全国卷Ⅱ,20)已知函数f(x)=(x+1)lnx-a(x-1).
(1)当a=4时,求曲线y=f(x)在(1,f
(1))处的切线方程;
(2)若当x∈(1,+∞)时,f(x)>
0,求a的取值范围.
8.(2016·
新课标全国Ⅲ,21)设函数f(x)=lnx-x+1.
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)证明:
当x∈(1,+∞)时,1<
<
x;
(3)设c>
1,证明:
当x∈(0,1)时,1+(c-1)x>
cx.
9.(2016·
山东,20)设f(x)=xlnx-ax2+(2a-1)x,a∈R.
(1)令g(x)=f′(x),求g(x)的单调区间;
(2)已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.
10.(2016·
四川,21)设函数f(x)=ax2-a-lnx,g(x)=-,其中a∈R,e=2.718…为自然对数的底数.
当x>
1时,g(x)>
0;
(3)确定a的所有可能取值,使得f(x)>
g(x)在区间(1,+∞)内恒成立.
11.(2016·
北京,20)设函数f(x)=x3+ax2+bx+c.
(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)设a=b=4,若函数f(x)有三个不同零点,求c的取值范围;
(3)求证:
a2-3b>0是f(x)有三个不同零点的必要而不充分条件.
12.(2015·
新课标全国Ⅱ,21)已知f(x)=lnx+a(1-x).
(2)当f(x)有最大值,且最大值大于2a-2时,求a的取值范围.
13.(2015·
新课标全国Ⅰ,21)设函数f(x)=e2x-alnx.
(1)讨论f(x)的导函数f′(x)零点的个数;
当a>
0时,f(x)≥2a+aln.
14.(2015·
福建,22)已知函数f(x)=lnx-.
(1)求函数f(x)的单调递增区间;
当x>1时,f(x)<x-1;
(3)确定实数k的所有可能取值,使得存在x0>1,当x∈(1,x0)时,恒有f(x)>k(x-1).
15.(2015·
浙江,17)某山区外围有两条相互垂直的直线型公路,为进一步改善山区的交通现状,计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路,记两条相互垂直的公路为l1,l2,山区边界曲线为C,计划修建的公路为l,如图所示,M,N为C的两个端点,测得点M到l1,l2的距离分别为5千米和40千米,点N到l1,l2的距离分别为20千米和2.5千米,以l2,l1所在的直线分别为x,y轴,建立平面直角坐标系xOy,假设曲线C符合函数
y=(其中a,b为常数)模型.
(1)求a,b的值;
(2)设公路l与曲线C相切于P点,P的横坐标为t.
①请写出公路l长度的函数解析式f(t),并写出其定义域;
②当t为何值时,公路l的长度最短?
求出最短长度.
16.(2015·
湖南,21)已知a>
0,函数f(x)=aexcosx(x∈[0,+∞)).记xn为f(x)的从小到大的第n(n∈N*)个极值点.
(1)证明:
数列{f(xn)}是等比数列;
(2)若对一切n∈N*,xn≤|f(xn)|恒成立,求a的取值范围.
17.(2015·
山东,20)设函数f(x)=(x+a)lnx,g(x)=.已知曲线y=f(x)在点(1,f
(1))处的切线与直线2x-y=0平行.
(1)求a的值;
(2)是否存在自然数k,使得方程f(x)=g(x)在(k,k+1)内存在唯一的根?
如果存在,求出k;
如果不存在,请说明理由;
(3)设函数m(x)=min{f(x),g(x)}(min{p,q}表示p,q中的较小值),求m(x)的最大值.
18.(2015·
浙江,20)设函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R).
(1)当b=+1时,求函数f(x)在[-1,1]上的最小值g(a)的表达式;
(2)已知函数f(x)在[-1,1]上存在零点,0≤b-2a≤1,求b的取值范围.
19.(2015·
天津,20)已知函数f(x)=4x-x4,x∈R.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)设曲线y=f(x)与x轴正半轴的交点为P,曲线在点P处的切线方程为y=g(x),
求证:
对于任意的实数x,都有f(x)≤g(x);
(3)若方程f(x)=a(a为实数)有两个实数根x1,x2,且x1<x2,求证:
x2-x1≤-+.
20.(2015·
广东,21)设a为实数,函数f(x)=(x-a)2+|x-a|-a(a-1).
(1)若f(0)≤1,求a的取值范围;
(2)讨论f(x)的单调性;
(3)当a≥2时,讨论f(x)+在区间(0,+∞)内的零点个数.
21.(2014·
安徽,20)设函数f(x)=1+(1+a)x-x2-x3,其中a>0.
(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性;
(2)当x∈[0,1]时,求f(x)取得最大值和最小值时的x的值.
22.(2014·
广东,21)已知函数f(x)=x3+x2+ax+1(a∈R).
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)当a<0时,试讨论是否存在x0∈∪,使得f(x0)=f.
23.(2014·
天津,19)已知函数f(x)=x2-ax3(a>0),x∈R.
(1)求f(x)的单调区间和极值;
(2)若对于任意的x1∈(2,+∞),都存在x2∈(1,+∞),使得f(x1)·
f(x2)=1.求a的取值范围.
24.(2014·
陕西,21)设函数f(x)=lnx+,m∈R.
(1)当m=e(e为自然对数的底数)时,求f(x)的极小值;
(2)讨论函数g(x)=f′(x)-零点的个数;
(3)若对任意b>a>0,<1恒成立,求m的取值范围.
25.(2014·
新课标全国Ⅰ,21)设函数f(x)=alnx+x2-bx(a≠1),曲线y=f(x)在点(1,f
(1))处的切线斜率为0.
(1)求b;
(2)若存在x0≥1,使得f(x0)<,求a的取值范围.
B组两年模拟精选(2016~2015年)
河北保定第二次模拟)已知函数f(x)=x2-2cosx,则f(0),f,f的大小关系是( )
A.f(0)<
f<
fB.f<
f(0)<
f
C.f<
f(0)D.f(0)<
2.(2016·
云南师大附中检测)若函数f(x)=x3-tx2+3x在区间[1,4]上单调递减,则实数t的取值范围是( )
A.B.(-∞,3]
C.D.[3,+∞)
3.(2016·
四川雅安第三次诊断模拟)设函数f(x)的导函数为f′(x),对任意x∈R,都有xf′(x)<
f(x)成立,则( )
A.3f
(2)>
2f(3)B.3f
(2)=2f(3)
C.3f
(2)<
2f(3)D.3f
(2)与2f(3)大小不确定
4.(2016·
甘肃兰州诊断)若函数f(x)=在[-2,2]上的最大值为2,
则a的取值范围是( )
A.B.
C.(-∞,0]D.
5.(2015·
山东省实验中学二诊)已知函数f(x)(x∈R)满足f
(1)=1,且f(x)的导函数f′(x)<
,
则f(x)<
+的解集是( )
A.{x|-1<
x<
1}B.{x|x<
-1}
C.{x|x<
-1或x>
1}D.{x|x>
1}
6.(2015·
广东佛山调研)若函数f(x)=x3-3x在(a,6-a2]上有极小值,则实数a的取值范围是( )
A.(-,1)B.[-,1)
C.[-2,1)D.(-2,1)
7.(2015·
赣州市十二县联考)若函数f(x)=x3-x2+(3-a)x+b有三个不同的单调区间,则实数a的取值范围是________.
8.(2015·
河南南阳三模)已知函数f(x)=x3+x,对任意的m∈[-2,2],f(mx-2)+f(x)<0恒成立,则x的取值范围为________.
9.(2015·
河北衡水中学模拟)已知函数f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3,其中a为实数.
(1)求函数f(x)在[t,t+2]上的最小值;
(2)对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围.
答案精析
1.解析 ∵f(x)=x3-12x,∴f′(x)=3x2-12,
令f′(x)=0,则x1=-2,x2=2.
当x∈(-∞,-2),(2,+∞)时,f′(x)>
0,则f(x)单调递增;
当x∈(-2,2)时,f′(x)<
0,则f(x)单调递减,
∴f(x)的极小值点为a=2.
答案 D
2.解析f(x)=x-sinx的定义域为R,关于原点对称,
且f(-x)=-x-sin(-x)=-x+sinx=-f(x),
故f(x)为奇函数.
又f′(x)=1-sinx≥0恒成立,所以f(x)在其定义域内为增函数,故选B.
答案B
3.解析由已知f(0)=d>
0,可排除D;
其导函数f′(x)=3ax2+2bx+c且f′(0)=c>
0,可排除B;
又f′(x)=0有两不等实根,且x1x2=>0,所以a>0.故选A.
答案A
4.解析因为f(x)=kx-lnx,所以f′(x)=k-.
因为f(x)在区间(1,+∞)上单调递增,
所以当x>1时,f′(x)=k-≥0恒成立,
即k≥在区间(1,+∞)上恒成立.
因为x>1,所以0<<1,所以k≥1.故选D.
答案D
5.解析构造函数f(x)=ex-lnx,则f′(x)=ex-,故f(x)=ex-lnx在(0,1)上有一个极值点,即f(x)=ex-lnx在(0,1)上不是单调函数,无法判断f(x1)与f(x2)的大小,故A、B错;
构造函数g(x)=,则g′(x)==,故函数g(x)=在(0,1)上单调递减,
故g(x1)>g(x2),x2ex1>x1ex2,故选C.
答案C
6.解析由题意知f′(x)=3ax2-6x=3x(ax-2),当a=0时,不满足题意.
当a≠0时,令f′(x)=0,解得x=0或x=,
当a>0时,f(x)在(-∞,0),上单调递增,在上单调递减.
又f(0)=
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- 三年 高考 模拟 数学 专题 汇编 第三 导数 及其 应用
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