泉州市初中学业质量检查初三数学文档格式.docx
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3下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是().
B.
C.
D.
4下列运算正确的是().
a2·
a3=a5B.
a2+a3=a5C.
(a3)2=a5D.
(3a)2=6a2
5如图,该几何体的左视图是().
B.
C.
6下列事件中,是随机事件的是().
从背面朝上的5张红桃和5张梅花扑克牌中抽取一张牌,恰好是方块
抛掷一枚普通硬币9次是正面,抛掷第10次恰好是正面
从装有10个黑球的不透明箱子中随机摸出1个球,恰好是黑球
抛掷一枚质地均匀的正方体骰子,出现的点数不是奇数就是偶数
7如图,数轴上两点M、N所对应的实数分别为m、n,则m+n的结果可能是(
1B.
0D.
-1
8如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,EO⊥AC于点O,交BC于点E,若△ABE的周长为5,AB=2,则AD的长为(
2B.
2.5C.
3D.
4
9如图,在6×
6的网格图中,⊙O经过格点A、B、D,点C在格点上,连接AC交⊙O于点E,连接BD、DE,则sin∠BDE的值为(
).
2
8题图9题图
10已知二次函数y=ax2-2ax+3(a>0),当0≤x≤m时,3-a≤y≤3,则m的取值范围为(
0≤m≤1B.
0≤m≤2C.
1≤m≤2D.
m≥2
(第Ⅱ卷非选择题共110分)
二、填空题:
本题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在答题卡的相应位置.
11不等式2x-6>0的解集是__________.
12若n边形的每一个外角都为45°
,则n的值为________.
13某校数学课外兴趣小组10个同学数学素养测试成绩如图所示,则该兴趣小组10个同学的数学素养测试成绩的众数是_______分.
14若x-2y2=-4,则-3x+6y2的值为_____.
15如图所示的图案是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》中“赵爽弦图”经修饰后的图形,四边形ABCD与四边形EFGH均为正方形,点H是DE的中点,阴影部分的面积为24,则AD的长为________.
16如图,点A、C为反比例函数上的动点,点B、D为反比例函数上的动点,若四边形ABCD为菱形,则该菱形边长的最小值为________.
14题图15题图16题图
三、解答题:
本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.在答题卡的相应位置内作答.
17解方程组:
18先化简,再求值:
,其中.
19如图,在□ABCD中,点E、F分别在边CB、AD的延长线上,且BE=DF,连接EF,分别交AB、CD于点G、H.求证:
AG=CH.
20如图三角形纸片ABC中,∠A=30°
,,点P为AB边上的一点(点P不与点A、B重合),连接CP,将△ACP沿着CP折叠得到△A′CP.
(1)求作△A′CP;
(要求:
尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
(2)若∠BPA′=30°
,求点P到直线AC的距离.
21如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=8,BC=6,将△ABC绕点B按顺时针方向旋转得到△DBE,当点E恰好落在线段AB上时,连接AD,∠ABD的平分线BF交AD于点F,连接EF.
(1)求EF的长;
(2)求证:
C、E、F三点共线.
22某超市销售一款果冻,4月底以22元/千克购入200千克,5月10日再以22.5元/千克购入120千克.下表是这些果冻的销售记录,图象是其销售利润y(元)与销售量x(千克)之间的函数关系.
时间
销售记录
5月1日至7日
售价25元/千克,一共售出150千克
5月8日至9日
“五一”长假结束,这两天以成本价促销
5月10日至20日
售价25元/千克,全部售完,共获利780元
请根据上述信息,解答问题:
(1)5月1日至7日,该超市销售这款果冻共获利多少元?
(2)求5月10日至5月20日期间销售利润y(元)与销售量x(千克)之间的函数关系式,并直接写出x的取值范围.
23随着互联网的快速发展,人们的生活越来越离不开快递,某快递公司邮寄每件包裹的收费标准是:
重量小于或等于1千克的收费10元;
重量超过1千克的部分,每超过1千克(不足1千克按1千克计算)需再收费2元.下表是该公司某天9:
00~10:
00统计的收件情况:
重量G(千克)
0<G≤1
1<G≤2
2<G≤3
3<G≤4
4<G≤5
G>5
件数
135
140
110
65
50
试根据以上所提供的信息,解决下列问题:
(1)求包裹重量为1<G≤2的概率;
(2)小东打算在该公司邮寄一批每件3千克的包裹到不同地方,现有两种付费方式供他选择:
①按该公司收费标准付费;
②按上表中的平均费用付费.问:
他选择哪种方式付费合算?
说明理由.
24如图1,在⊙O中,点A是优弧上的一点,点I为△ABC的内心,连接AI并延长交⊙O于点D,连接OD交BC于点E,连接BI.
(1)求证:
OD⊥BC;
(2)连接DB,求证:
DB=DI;
(3)如图2,若BC=24,,当B、O、I三点共线时,过点D作DG//BI,交⊙O于点G,求DG的长.
25已知顶点为D的抛物线y=a(x-3)2(a≠0)交y轴于点C(0,3),且与直线l交于不同的两点A、B(A、B不与点D重合).
(1)求抛物线的解析式;
(2)若∠ADB=90°
,
①试说明:
直线l必过定点;
②过点D作DF⊥l,垂足为点F,求点C到点F的最短距离.
2021年泉州市初中学业质量检查初三数学
参考答案及评分标准
1.D2.A3.C4.A5.B6.B7.D8.C9.B10.C
9、解:
BDE=BAC,BDE=BAC=,
在RtABC中,BC=2,AB=4,AC===2,
BDE=BAC===,故选B.
10、解:
a>
0,函数图象开口向上,
二次函数的直线对称轴为:
直线x=-=1,
如图,
由函数图象可知,当x=1时取最小值y=3-a.当x=0时有y=3.
故,由图象可知,当0x1时,3-ay3
m可以取m=1使得0xm时3-ay3.
由图象的对称性可知,1x2时3-ay3,
故同理,m可以取1m2使得当0xm时3-ay3.
综上所述,1m2均可以满足当0xm时3-ay3.故选C.
11、x>312、813、9214、1215、216、4
15、解:
四边形EFGH是正方形,
EH=HG=FG=EF,EHG=HGF=EFG=HEF=
H是DE的中点,EH=DH,DH=GH,DHG=-EHG=-=
阴影部分是由一个小正方形EFGH和四个全等的等腰直角三角形,
设EH=DH=GH=x,=+=+4=
又=24,=24,解得=2,=-2(舍去),EH=DH=AE=2,
在RtAED中,AED=,AD===2.
16、解:
∵反比例函数和关于y=对称,
要使菱形边长最小,即对角线AC,BD最小,
由反比例函数的图象性质可得:
当点D和点B是y=x和y=,当点A和点C在y=-x和,由反比例函数性质可得对角线AC,BD最小,
∵函数y=x与y=-x垂直的,则,∴四边形ABCD是菱形,
此时四边形的边长最小,
联立,解得:
或,
∴点,,
∴点,,
∴=2,,
在Rt△ODC中,,∴菱形边长最小值为4.
17、解:
,①+②×
3得:
10x=50,解得:
x=5,
把x=5代入②得:
y=3,则方程组的解为.
18、解:
原式
,
,
.
当时,原式.
19、证明:
四边形ABCD是平行四边形,
AD=BC,A=C,ADBC,E=F,
BE=DF,AF=EC,
在AGF和CHE中,AGFCHE(ASA),AG=CH.
20、解:
(1)如图,△A′CP是所求作的;
(2)由轴对称的性质可得:
A′P=AP,∠APC=∠A′PC,
∵∠BPA′=∠A=30°
,∴PA′
//
AC,∴∠A′PC=∠ACP=∠APC,∴,
过点P作PT⊥CA于点T,则∠ATP=90°
在Rt△ATP中,,
答:
点P到直线AC的距离为.
21、解:
(1)在Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=8,BC=6,
由勾股定理得:
由旋转的性质可知DE=AC=8,BE=BC=6,DB=AB=10,∠BED=∠BCA=90°
∴AE=AB-BE=10-6=4,∠AED=180°
-∠BED=180°
-90°
=90°
在Rt△AED中,由勾股定理得:
∵AB=DB,BF平分∠ABD,∴AF=DF,即EF是Rt△AED斜边上的中线,
∴.
(2)证明:
连接CE,
由旋转的性质可知BC=BE,BA=BD,∠CBE=∠ABD,∠BED=∠BCA=90°
设∠CBE=∠ABD=α,则,,
∴∠CEB=∠BAD,
由
(1)知,∴∠BAD=∠AEF,∴∠AEF=∠CEB,
∵∠AEF+∠FEB=180°
,∴∠CEB+∠FEB=180°
,即∠FEC=180°
,∴C、E、F三点共线.
22、解:
(1)150×
(25-22)=150×
3=450(元),
5月1日至7日,该超市销售这款果冻共获利450元;
(2)设5月8日至9日共销售a千克(0<
a≤50),
依题意得:
(200-a)(25-22)+120×
(25-22.5)=780,
解得:
a=40,经检验,符合题意,∴点B(190,450),
设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0),
,解得,,
∴5月10日至5月20日销售利润y(元)与销售量x(千克)之间的函数关系式为:
(190≤a≤320).
23、解:
(1);
(2)法一:
设小东打算邮寄的这批每件3千克的包裹共有n件,所需要的费用为W元,依题意得:
方案①付费:
W1=[10+(3-1)×
2]n=14n(元).
方案②付费:
(元).
∵14n>13.02n,∴小东应选择方案②付费合算.
法二:
设小东打算邮寄的这批每件3千克的包裹,每件所需要的费用为Q元,依题意得:
方案①每件包裹需付费:
Q1=10+(3-1)×
2=14(元/件)
方案②每件包裹需付费:
(元/件)
∵14>13.02,且小东邮寄的包裹数量固定,∴小东应选择方案②付费合算.
24、解:
(1)如图,连接OB、OC、DB、DC,
∵点I为△ABC的内心,∴AI平分∠BAC,∴∠BAD=∠DAC,∴,
∴DB=DC,∴点D在BC的中垂线上,
∵OB=OC,∴点O在BC的中垂线上,∴DO⊥BC;
(2)如图1,连接DB,
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