学年北京市平谷区初三第一学期期末试题含答案Word文档格式.docx
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(C)1;
7.关于反比例函数,下列说法正确的是
(A)函数图象经过点(2,2);
(B)函数图象位于第一、三象限;
(C)当时,函数值随着的增大而增大;
(D)当时,.
8.二次函数y=kx2+2x+1的部分图象如图所示,则k的取值范围是
(A)k≤1
(B)k≥1
(C)k<
1
(D)0<
k<
1
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.函数的自变量x的取值范围是.
10.在Rt△ABC中,∠C=90°
,如果cosB=,BC=4,那么AB的长为.
11.反比例函数()的图象经过点A,B(2,y1),C(3,y2),则y1y2.(填“<
=,>
”)
12.如图,点A,B,C在⊙O上,∠BOC=2∠AOB,如果∠BAC=40°
,那么∠ACB的度数是.
13.连结三角形各边中点,所得的三角形的周长与原三角形周长的比是.
14.已知某二次函数图像的最高点是坐标原点,请写出一个符合要求的函数表达式_______.
15.两个函数和(abc≠0)的图象如图所示,请直接写出关于x的不等式的解集.
16.我们将等腰三角形腰长与底边长的差的绝对值称为该三角形的“边长正度值”.若等腰三角形腰长为5,“边长正度值”为3,则这个等腰三角形底角的余弦值等于.
三、解答题(本题共68分,第17~23题,每小题5分,第24题7分,第25,26题,每小题6分,第27,28题,每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17.计算:
.
18.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,点D是AC边上一点,DE⊥AB于点E.
(1)求证:
△ABC∽△ADE;
(2)如果AC=8,BC=6,CD=3,求AE的长.
19.二次函数上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表:
x
…
1
2
3
y
m
(1)直接写出此二次函数的对称轴;
(2)求b的值;
(3)直接写出表中的m值,m=;
(3)在平面直角坐标系xOy中,画出此二次函数的图象.
20.如图,在△ABC中,∠C=90°
,AB的垂直平分线分别交边AB、BC于点D、E,连结AE.
(1)如果∠B=25°
,求∠CAE的度数;
(2)如果CE=2,,求的值.
21.如图,是的外接圆,圆心O在的外部,,,求的半径.
22.如图,在平面直角坐标系xOy中,曲线经过点A.
(1)求曲线的表达式;
(2)直线y=ax+3(a≠0)与曲线围成的封闭区域为图象G.
当时,直接写出图象G上的整数点个数是;
(注:
横,纵坐标均为整数的点称为整点,图象G包含边界.)
当图象G内只有3个整数点时,直接写出a的取值范围.
23.某无人机兴趣小组在操场上开展活动(如图),此时无人机在离地面30米的D处,无人机测得操控者A的俯角为37°
,测得点C处的俯角为45°
.又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米,求教学楼BC的高度.(注:
点A,B,C,D都在同一平面上.参考数据:
sin37°
≈0.60,cos37°
≈0.80,tan37°
≈0.75)
24.如图,点P是上一动点,连接AP,作∠APC=45°
,交弦AB于点C.AB=6cm.
小元根据学习函数的经验,分别对线段AP,PC,AC的长度进行了测量.
下面是小元的探究过程,请补充完整:
(1)下表是点P是上的不同位置,画图、测量,得到线段AP,PC,AC长度的几组值,如下表:
AP/cm
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
PC/cm
1.21
2.09
2.69
2.82
AC/cm
0.87
1.57
2.20
2.83
3.61
经测量m的值是(保留一位小数).
在AP,PC,AC的长度这三个量中,确定的长度是自变量,的长度
和的长度都是这个自变量的函数;
(2)在同一平面直角坐标系xOy中,画出
(1)中所确定的函数图象;
(3)结合函数图象,解决问题:
当△ACP为等腰三角形时,AP的长度约为cm(保留一位小数).
25.如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,过点A作AD平分∠BAC,交⊙O于点D,过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E.
(1)依据题意,补全图形(尺规作图,保留痕迹);
(2)判断并证明:
直线DE与⊙O的位置关系;
(3)若AB=10,BC=8,求CE的长.
26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线与y轴交于点A.
(1)直接写出点A的坐标;
(2)点A、B关于对称轴对称,求点B的坐标;
(3)已知点,.若抛物线与线段PQ恰有两个公共点,结合函数图象,求a的取值范围.
27.如图,正方形ABCD,将边BC绕点B逆时针旋转60°
,得到线段BE,连接AE,CE.
(1)求∠BAE的度数;
(2)连结BD,延长AE交BD于点F.
求证:
DF=EF;
直接用等式表示线段AB,CF,EF的数量关系.
28.在平面直角坐标系xOy中,有任意三角形,当这个三角形的一条边上的中线等于这条边的一半时,称这个三角形叫“和谐三角形”,这条边叫“和谐边”,这条中线的长度叫“和谐距离”.
(1)已知A(2,0),B(0,4),C(1,2),D(4,1),这个点中,能与点O组成“和谐三角形”的点是,“和谐距离”是;
(2)连接BD,点M,N是BD上任意两个动点(点M,N不重合),点E是平面内任意一点,△EMN是以MN为“和谐边”的“和谐三角形”,求点E的横坐标t的取值范围;
(3)已知⊙O的半径为2,点P是⊙O上的一动点,点Q是平面内任意一点,△OPQ是“和谐三角形”,且“和谐距离”是2,请描述出点Q所在位置.
平谷区2019~2020学年度第一学期期末质量监控试卷评分标准
初三数学2020年1月
题号
4
5
6
7
8
答案
C
A
B
D
9.x≠1;
10.6;
11.>
;
12.20°
13.;
14.答案不唯一,如:
15.;
16..
17.解:
=4
=5
18.
(1)证明:
∵DE⊥AB于点E,
∴∠AED=∠C=90°
.1
∵∠A=∠A,
∴△ABC∽△ADE.2
(2)解:
∵AC=8,BC=6,
∴AB=10.3
∵△ABC∽△ADE,
∴.4
∴AE=4.5
19.解:
(1)对称轴x=1.1
(2)∵二次函数的图象经过点(1,-1),
∴.2
(3)m=3.3
(3)如图.5
20.解:
(1)∵DE垂直平分AB,
∴EA=EB,1
∴∠EAB=∠B=25°
.
∴∠CAE=40°
.2
(2)∵∠C=90°
,
∴.
∵CE=2,
∴AE=3.3
∴AC=.4
∵EA=EB=3,
∴BC=5.
∴,
∴.5
21.解:
连结AO,交BC于点D,练结BO.
∵AB=AC,
∴.1
又∵AO是半径,
∴AO⊥BC,BD=CD.2
∵,
∴.3
在中,,
∵,AB=4,
∴.4
设半径为r.
在中,
∴,
∴.5
∴的半径为4.
22.解:
(1)∵A(1,1),
∴k=1.1
∴.2
(2)3;
3
.5
23.解:
过点D作DE⊥AB于点E,过点C作CF⊥DE于点F.1
由题意得,AB=57,DE=30,∠A=37°
,∠DCF=45°
在Rt△ADE中,∠AED=90°
∴tan37°
=≈0.75.
∴AE=40.2
∵AB=57,
∴BE=17.3
∵四边形BCFE是矩形,
∴CF=BE=17.
在Rt△DCF中,∠DFC=90°
∴∠CDF=∠DCF=45°
∴DF=CF=17.4
∴BC=EF=30-17=13.5
答:
教学楼BC高约13米.
24.解:
(1)3.0;
AP的长度是自变量,PC的长度和AC的长度都是这个自变量的函数;
(答案不唯一)3
(2)如图(答案不唯一,和
(1)问相对应);
5
(3)2.3或4.27
25.
(1)如图.1
(2)判断:
直线DE是⊙O的切线.2
证明:
连结OD,交BC于F.
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD.3
∴.
∴OD⊥BC于F.
∵DE∥BC,
∴OD⊥DE于D.
∴直线DE是⊙O的切线.4
(3)∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°
∵AB=10,BC=8,
∴AC=6.5
∵∠BOF=∠ACB=90°
∴OD∥AC.
∵O是AB中点,
∴OF==3.
∵OD==5,
∴DF=2.
∵DE∥BC,OD∥AC,
∴四边形CFDE是平行四边形.
∵∠ODE=90°
∴平行四边形CFDE是矩形.
∴CE=DF=2.6
26.解:
(1);
(2)∵;
∴.2
(3)当抛物线过点P(4,0)时,,3
此时,抛物线与线段PQ有两个公共点.
当抛物线过点时,a=1,
∵抛物线与线段PQ恰有两个公共点,
∴.5
当抛物线开口向下时,.6
综上所述,当或时,抛物线与线段PQ恰有两个公共点.
27.
(1)解:
∵AB=BE,
∴∠BAE=∠BEA.1
∵∠ABE=90°
-60°
=30°
∴∠BAE=75°
(2)证明:
∴∠DAF=15
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