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若不考虑负载效应,则各装置串联后总的灵敏度等于各装置灵敏度相乘,即
S=90.9(nC/MPa)0.005(V/nC)20(mm/V)=9.09mm/MPa。
偏移量:
y=S3.5=9.093.5=31.815mm。
2-3求周期信号x(t)=0.5cos10t+0.2cos(100t−45)通过传递函数为H(s)=1/(0.005s+1)的装置后得到的稳态响应。
,,
该装置是一线性定常系统,设稳态响应为y(t),根据线性定常系统的频率保持性、比例性和叠加性得到
y(t)=y01cos(10t+1)+y02cos(100t−45+2)
其中,
,
所以稳态响应为
2-9试求传递函数分别为1.5/(3.5s+0.5)和41n2/(s2+1.4ns+n2)的两环节串联后组成的系统的总灵敏度(不考虑负载效应)。
,即静态灵敏度K1=3
,即静态灵敏度K2=41
因为两者串联无负载效应,所以总静态灵敏度K=K1K2=341=123
2-10设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。
已知传感器的固有频率为800Hz,阻尼比=0.14,问使用该传感器作频率为400Hz的正弦力测试时,其幅值比A()和相角差()各为多少?
若该装置的阻尼比改为=0.7,问A()和()又将如何变化?
设,则
,,即
,
将fn=800Hz,=0.14,f=400Hz,代入上面的式子得到
A(400)1.31,(400)−10.57
如果=0.7,则A(400)0.975,(400)−43.03
3-2试举出你所熟悉的五种机械式传感器,并说明它们的变换原理。
解答:
气压表、弹簧秤、双金属片温度传感器、液体温度传感器、毛发湿度计等。
3-3电阻丝应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别?
各有何优缺点?
应如何针对具体情况来选用?
电阻丝应变片主要利用形变效应,而半导体应变片主要利用压阻效应。
电阻丝应变片主要优点是性能稳定,现行较好;
主要缺点是灵敏度低,横向效应大。
半导体应变片主要优点是灵敏度高、机械滞后小、横向效应小;
主要缺点是温度稳定性差、灵敏度离散度大、非线性大。
选用时要根据测量精度要求、现场条件、灵敏度要求等来选择。
3-4有一电阻应变片(见图3-84),其灵敏度Sg=2,R=120。
设工作时其应变为1000,问R=?
设将此应变片接成如图所示的电路,试求:
1)无应变时电流表示值;
2)有应变时电流表示值;
3)电流表指示值相对变化量;
4)试分析这个变量能否从表中读出?
解:
根据应变效应表达式R/R=Sg得
R=SgR=2100010-6120=0.24
1)I1=1.5/R=1.5/120=0.0125A=12.5mA
2)I2=1.5/(R+R)=1.5/(120+0.24)0.012475A=12.475mA
3)=(I2-I1)/I1100%=0.2%
4)电流变化量太小,很难从电流表中读出。
如果采用高灵敏度小量程的微安表,则量程不够,无法测量12.5mA的电流;
如果采用毫安表,无法分辨0.025mA的电流变化。
一般需要电桥来测量,将无应变时的灵位电流平衡掉,只取有应变时的微小输出量,并可根据需要采用放大器放大。
3-5电感传感器(自感型)的灵敏度与哪些因素有关?
要提高灵敏度可采取哪些措施?
采取这些措施会带来什么样后果?
以气隙变化式为例进行分析。
又因为线圈阻抗Z=L,所以灵敏度又可写成
由上式可见,灵敏度与磁路横截面积A0、线圈匝数N、电源角频率、铁芯磁导率0,气隙等有关。
如果加大磁路横截面积A0、线圈匝数N、电源角频率、铁芯磁导率0,减小气隙,都可提高灵敏度。
加大磁路横截面积A0、线圈匝数N会增大传感器尺寸,重量增加,并影响到动态特性;
减小气隙会增大非线性。
3-7一个电容测微仪,其传感器的圆形极板半径r=4mm,工作初始间隙=0.3mm,问:
1)工作时,如果传感器与工件的间隙变化量=1m时,电容变化量是多少?
2)如果测量电路的灵敏度S1=100mV/pF,读数仪表的灵敏度S2=5格/mV,在=1m时,读数仪表的指示值变化多少格?
1)
2)B=S1S2C=1005(4.9410-3)2.47格
答:
3-8把一个变阻器式传感器按图3-85接线。
它的输人量是什么?
输出量是什么?
在什么样条件下它的输出量与输人量之间有较好的线性关系?
输入量是电刷相对电阻元件的位移x,输出量为电刷到端点电阻Rx。
如果接入分压式测量电路,则输出量可以认为是电压uo。
,输出电阻与输入位移成线性关系。
,输出电压与输入位移成非线性关系。
由上式可见,只有当Rp/RL0时,才有。
所以要求后续测量仪表的输入阻抗RL要远大于变阻器式传感器的电阻Rp,只有这样才能使输出电压和输入位移有较好的线性关系。
3-11一压电式压力传感器的灵敏度S=90pC/MPa,把它和一台灵敏度调到0.005V/pC的电荷放大器连接,放大器的输出又接到一灵敏度已调到20mm/V的光线示波器上记录,试绘出这个测试系统的框图,并计算其总的灵敏度。
框图如下
各装置串联,如果忽略负载效应,则总灵敏度S等于各装置灵敏度相乘,即
S=x/P=900.00520=9mm/MPa。
3-13何谓霍尔效应?
其物理本质是什么?
用霍尔元件可测哪些物理量?
请举出三个例子说明。
霍尔(Hall)效应:
金属或半导体薄片置于磁场中,当有电流流过薄片时,则在垂直于电流和磁场方向的两侧面上将产生电位差,这种现象称为霍尔效应,产生的电位差称为霍尔电势。
霍尔效应产生的机理(物理本质):
在磁场中运动的电荷受到磁场力FL(称为洛仑兹力)作用,而向垂直于磁场和运动方向的方向移动,在两侧面产生正、负电荷积累。
应用举例:
电流的测量,位移测量,磁感应强度测量,力测量;
计数装置,转速测量(如计程表等),流量测量,位置检测与控制,电子点火器,制做霍尔电机—无刷电机等。
3-19在轧钢过程中,需监测薄板的厚度,宜采用那种传感器?
说明其原理。
差动变压器、涡电流式、光电式,射线式传感器等。
4-1以阻值R=120、灵敏度Sg=2的电阻丝应变片与阻值为120的固定电阻组成电桥,供桥电压为3V,并假定负载电阻为无穷大,当应变片的应变为2和2000时,分别求出单臂、双臂电桥的输出电压,并比较两种情况下的灵敏度。
这是一个等臂电桥,可以利用等比电桥和差特性表达式求解。
=2时:
单臂输出电压:
双臂输出电压:
=2000时:
双臂电桥较单臂电桥灵敏度提高1倍。
3-15有一批涡轮机叶片,需要检测是否有裂纹,请举出两种以上方法,并阐明所用传感器的工作原理。
涡电流传感器,红外辐射温度测量,声发射传感器(压电式)等。
4-10已知某RC低通滤波器,R=1k,C=1F,试;
1)确定各函数式H(s);
H();
A();
()。
2)当输入信号ui=10sin1000t时,求输出信号uo,并比较其幅值及相位关系。
1),
=RC=100010-6=0.001s
所以,
2)ui=10sin1000t时,=1000rad/s,所以
(稳态输出)
相对输入ui,输出幅值衰减为(衰减了-3dB),相位滞后。
5-2假定有一个信号x(t),它由两个频率、相角均不相等的余弦函数叠加而成,其数学表达式为
x(t)=A1cos(1t+1)+A2cos(2t+2)
求该信号的自相关函数。
设x1(t)=A1cos(1t+1);
x2(t)=A2cos(2t+2),则
因为12,所以,。
又因为x1(t)和x2(t)为周期信号,所以
同理可求得
所以
5-3求方波和正弦波(见图5-24)的互相关函数。
解法1:
按方波分段积分直接计算。
解法2:
将方波y(t)展开成三角级数,其基波与x(t)同频相关,而三次以上谐波与x(t)不同频不相关,不必计算,所以只需计算y(t)的基波与x(t)的互相关函数即可。
解法3:
直接按Rxy()定义式计算(参看下图)。
参考上图可以算出图中方波y(t)的自相关函数
5-4某一系统的输人信号为x(t)(见图5-25),若输出y(t)与输入x(t)相同,输入的自相关函数Rx()和输入—输出的互相关函数Rx()之间的关系为Rx()=Rxy(+T),试说明该系统起什么作用?
因为Rx()=Rxy(+T)
所以x(t+)=y(t++T)
令t1=t++T,代入上式得
x(t1-T)=y(t1),即y(t)=x(t-T)
结果说明了该系统将输入信号不失真地延迟了T时间。
5-5试根据一个信号的自相关函数图形,讨论如何确定该信号中的常值分量和周期成分。
设信号x(t)的均值为x,x1(t)是x(t)减去均值后的分量,则
x(t)=x+x1(t)
如果x1(t)不含周期分量,则,所以此时;
如果x(t)含周期分量,则Rx()中必含有同频率的周期分量;
如果x(t)含幅值为x0的简谐周期分量,则Rx()中必含有同频率的简谐周期分量,且该简谐周期分量的幅值为x02/2;
根据以上分析结论,便可由自相关函数图中确定均值(即常值分量)和周期分量的周期及幅值,参见下面的图。
例如:
如果,则。
4-5已知调幅波xa(t)=(100+30cost+20cos3t)cosct,其中fc=10kHz,f=500Hz。
试求:
1)xa(t)所包含的各分量的频率及幅值;
2)绘出调制信号与调幅波的频谱。
1)xa(t)=100cosct+15cos(c-)t+15cos(c+)t+10cos(c-3)t+10cos(c+3)t
各频率分量的频率/幅值分别为:
10000Hz/100,9500Hz/15,10500Hz/15,8500Hz/10,11500Hz/10。
2)调制信号x(t)=100+30cost+20cos3t,各分量频率/幅值分别为:
0Hz/100,500Hz/30,1500Hz/20。
调制信号与调幅波的频谱如图所示。
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