江苏省扬州市三校届九年级数学上学期期中试题.docx
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江苏省扬州市三校届九年级数学上学期期中试题
江苏省扬州市三校2018届九年级数学上学期期中试题
(总分150分时间120分钟)
一、选择题(每题3分,共计24分)
1.下列方程中,一元二次方程是(▲).
A.B.(2x-1)(x+2)=1C.D.
2.⊙O的半径为5cm,点A到圆心O的距离OA=4cm,则点A与圆O的位置关系为(▲).
A.点A在圆上B.点A在圆内C.点A在圆外D.无法确定
3.一元二次方程配方后,可变形为(▲).
A.B.C.D.
4.若,则的值为(▲).
A.1B.C.D.
5.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=15,则sinA的值为(▲).
A.B.C.D.
6.如果一个圆的内接正六边形的周长为30cm,那么圆的半径为(▲).
A.6B.5C.4D.3
7.在某班初三学生毕业20年的联谊会上,每两名学生握手一次,统计共握手630次.若
设参加此会的学生为x名,根据题意可列方程为(▲).
A.B.
C.D.
8.如图,在直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为,在第一象限内把线段AB缩小后得到CD,则C的坐标为(▲).
A.(2,1)B.(2,0)
C.(3,3)D.(3,1)
二、填空题(每题3分,共计30分)
9.方程的解是▲.
10.⊙O的半径为4,圆心O到直线l的距离为5,则直线l与⊙O的位置关系是▲.
11.制造一种产品,原来每件的成本是100元,由于连续两次降低成本,现在的成本是81元.设平均每次降低成本的百分率为x,则根据题意列方程为▲.
12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,CD⊥AB,垂足为D,则
tan∠BCD的值是▲.
13.如图,身高为1.7m的小明AB站在小河的一岸,利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度,CD在水中的倒影为C′D,A、E、C′在一条线上.如果小河BD的宽度为12m,BE=3m,那么这棵树CD的高为▲m.
(第12题图)(第13题图)(第15题图)
14.已知一块圆心角为240°的扇形铁皮,用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计),圆锥的底面圆的半径是20cm,则这块扇形铁皮的半径是▲cm.
15.如图,在平面直角坐标系中,一段圆弧经过点A、B、C三个格点,其中点B的坐标为(4,3),则圆弧所在圆的半径为▲.
(第16题图)(第17题图)
16.如图,△ABC中,D为BC上一点,∠BAD=∠C,AB=6,BD=4,则CD的长为▲.
17.如图,已知AB是⊙O的直径,AT是⊙O的切线,∠ATB=40°,BT交⊙O于点C,E是AB上一点,且BE=BC,延长CE交⊙O于点D,则∠CDO=▲°.
18.已知关于的一元二次方程的两个实数根都是整数,则整数的值是▲.
三、解答题(共计96分)
19.(本题满分8分)
选用合适的方法解方程:
(1)
(2)
20.(本题满分8分)
计算:
.
21.(本题满分8分)
已知关于的一元二次方程.
(1)若此方程的一个根为1,求的值;
(2)求证:
不论取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.
22.(本题满分8分)
如图,在△ABC中,∠BAC=124°.
(1)用直尺和圆规作△ABC的外接圆(不写作法,保留痕迹);
(2)设△ABC的外接圆的圆心为O,求∠BOC的度数.
23.(本题满分10分)
如图,在△ABC中,∠B=45°,∠C=30°,AB=4.
(1)求AC与BC的长;
(2)求△ABC的面积(≈1.732,结果精确到0.01).
24.(本题满分10分)
如图,电力公司在电线杆上的C处引两条等长的拉线CE、CF固定电线杆CD,拉线CE和地面成60°角,在离电线杆9米的B处安置测角仪,在A处测得电线杆上C处的仰角为30°,已知测角仪高AB为1.5米.
(1)求CD的长(结果保留根号);
(2)求EF的长(结果保留根号).
25.(本题满分10分)
如图,已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上,过点C作CD⊥AB,分别交AB、AO的延长线于点D、E,AE交半圆O于点F,连接CF.
(1)判断直线DE与半圆O的位置关系,并说明理由;
(2)若半圆O的半径为6,求的长.
26.(本题满分10分)
某网店从以往销售数据中发现:
某种商品当每件盈利50元时,平均每天可销售30件;该商品每降价1元,则平均每天可多售出2件.若该商品降价x元(x为正整数),该网店的此商品的日盈利为y元.
(1)写出y与x的函数关系式;
(2)该商品降价多少元时,销售此商品的日盈利可达到2100元?
(3)在双“十一”促销活动中,该店商想在销售此商品后获得超过2100元的利润,你认为可以吗?
如果可以,请给出你的一种降价建议,并验证计算说明.如果不可以,请说明理由.
27.(本题满分12分)
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=8,点P为AB的中点,E为BC上一动点,过P点作FP⊥PE交AC于F点,经过P、E、F三点确定⊙O.
(1)试说明:
点C也一定在⊙O上.
(2)点E在运动过程中,∠PEF的度数是否变化?
若不变,求出∠PEF的度数;若变化,说明理由.
(3)求线段EF的取值范围,并说明理由.
28.(本题满分12分)
如图,已知△ABC中,AB=10cm,AC=8cm,BC=6cm.如果点P由B出发沿BA向点A匀速运动,速度均为3cm/s;同时点Q由A出发沿AC向点C匀速运动,速度为2cm/s.当一点到达终点,另一点就停止运动;连接PQ,设运动的时间为ts.
(1)当t为何值时,PQ∥BC.
(2)设△AQP的面积为S(单位:
cm2),写出S与t的函数关系式,并写出自变量的取值范围.
(3)是否存在某时刻的t值,使线段PQ恰好把△ABC的面积分为1:
4两部分?
若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由.
扬大附中东部分校2017-2018学年度第一学期期中考试
九年级数学
参考答案
一、选择题(每题3分,共计24分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
B
C
C
D
B
D
D
二、填空题(每题3分,共计30分)
题号
9
10
11
12
13
答案
0,2
相离
5.1
题号
14
15
16
17
18
答案
30
5
15°
±1,±2
三、解答题(共计96分)
19.解:
(1);
(2),;(每个解2分,共8分)
20.解:
原式=(4分)
=(7分)
=.(8分)
21.解:
(1)m=(3分)
(2)因为根的判别式=(7分)
所以不论取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.(8分)
22.解:
(1)正确画图;(4分)
(2)∠BOC的度数是112°.(8分)
23.解:
(1)AC=(3分),BC=(6分)
(2)△ABC的面积=(8分)
≈10.93(10分)
24.解:
(1)CD的长=(米)(6分)
(2)EF=CE=(米)(10分)
25.解:
(1)直线CE与半圆O相切,理由如下:
∵四边形OABC是平行四边形,∴AB∥OC.
∵∠D=90°,∴∠OCE=∠D=90°,即OC⊥DE,
∴直线CE与半圆O相切.(5分)
(2)的长=(10分)
26.解:
(1)y=(50-x)(30+2x)=(3分)
(2)由题意,得:
,解得:
x=15或20(7分)
答:
x=15或20时,销售此商品的日盈利可达到2100元.(8分)
(3)当x=16,17,18,19中的任何一个数时,都可以超过2100元.(计算过程略)(10分)
27.解:
(1)连结PC,通过全等,证得∠EPF=90°,得到EF为直径,进而得到点C在圆上.(4分)
(2)∠PEF的度数不变,是45°.通过全等或者圆周角性质证明.(8分)
(3)EF最大是8,最小是(12分)
28.解:
(1)当t为s时,PQ∥BC;(3分)
(2)如图:
作PD⊥AC于点D,
S=×2t×(10-3t)=t2+6t(5分)
自变量t的取值范围是0 (3)假设存在某时刻t的值,使线段PQ恰好把△ABC的面积分为1: 4两部分: ①S△APQ=S△ABC,即t2+6t=××8×6, 所以3t2-10t+8=0,t1=2,t2=,均符合题意;(9分) ②S△APQ=S△ABC,即t2+6t=××8×6, 所以3t2-10t+32=0,△=100-4×3×32<0,此方程无实数根(11分) 综上讨论,t1=2或时,使线段PQ恰好把△ABC的面积分为1: 4两部分.(12分)
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