初三奥数期末复习试题文档格式.docx
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,∴BQRP四点共圆,这是为什么?
?
这题奥数题的答案说。
∠
这是因数四边形BQRP的两个对角BRP和PBQ的和是90°
依据是对角互补的四边形是圆内接四边形!
***如图,圆O中,AB,AC为切线分别切圆与D,E且BC过O点,F为弧
DE上一点,过F
OCN作圆O的切线交AB,AC于M,N。
求证,△MBO∽
△OCN就意味着∠B=∠C,但是题目只说BC过O)答案:
少一个条件:
AB=AC(△MBO∽
1)显然∠DOB=90°
-∠B,∠EOC=90°
-∠C,于是∠DOE=180°
-(∠DOB+∠EOC)=∠B+∠C=2∠B
2)显然∠DOM=∠FOM,∠EON=∠FON,于是∠DOE=∠DOM+∠FOM+∠EON+∠FON=2(∠FOM+∠FON)=2∠MON
3)比较1)、2)的结论可知∠MON=∠B=∠C
△4)根据3)的结论,以及∠BMO=∠OMN可知△MBO∽MON
△5)根据3)的结论,以及∠CNO=∠ONM可知△OCN∽MON
△6)由4)、5)的结论可知△MBO∽OCN
证毕
***绝对值用y=++……+()表示。
(x-1)(x-2)(x-2003)取最小值是,实数x的值为?
答案:
显然当x=1002时y最小。
证明如下:
解:
y=[(x-1)+(x-2003)]+[(x-2)+(x-2002)]+...+[(x-1001)+(x-1003)]+(x-1002)
显然,当x=(1,2003)时[此时的()表示区间],[(x-1)+(x-2003)]取最小值;
当x=(2,2002)时,[(x-2)+(x-2002)]取最小值;
...
......
当x=(1001,1003)时,[(x-1001)+(x-1003)]取最小值;
当x=1002时,(x-1002)取最小值。
所以当y取最小值时,x满足x属于(1,2003)且x属于(2,2002)...且x属于(1001,1003),且x=1002.
所以此时x=1002
***a<0,b≤0,c>0,且√b2-4ac=b-2ac,求b2-4ac的最小值。
∵√b&
sup2;
-4ac=b-2ac
∴-4ac=(b-2ac)&
两边平方得:
b&
∴4a&
c&
+4abc-4ac=0
∵4ac≠0∴ac+b-1=0∴ac=1-b
∴b&
-4ac=b&
-4(1-b)=b&
+4b-4=(b+2)&
-8
∴-4ac的最小值为-8当b=-2时,b&
***已知a为实数,且使关于x的二次方程x2+a2x+a=0有实根,则该方程的根x所能取到的值是
要过程!
!
详细点儿!
x^2+a2x+a=0
(x+a)^2-a^2+a=0
a^2+a=0a=0或a=-2
x+a=0x=-ax=2
不晓得作对没,错了给我说下,有准确的也给我说下***a<0,b≤0,c>0,且√b2-4ac=b-2ac,求b2-4ac的最小值。
√b&
-4ac=b-2ac解:
∵
解:
当x=(2,2002)时,[(x-2)+(x-2002)]取最小值;
解x^2+a2x+a=0
不晓得作对没,错了给我说下,有准确的也给我说下
∵-4ac=b-2ac
***锐角三角形ABC的三边是a,b,c,它的外心到二边的距离分别为m,n,p,那么m:
n:
p等于A1/a:
1/b:
1/cB.a:
b:
cC.cosA:
cosB:
cosCD.sinA:
sinB:
sinC
选择什么?
为什么?
选择C
m=r*cosA,
n=r*cosB
P=r*cosC
***1讨论求二次函数y=x^+mx+m(-3-1,即m6。
同样根据图像知最小值在x=-3时取到,y(min)=9-2m
2.抛物线y=x^+px+q有一点M(Xo,Yo)位于x轴下方
(1)求证:
已知抛物线必与x轴有两个交点A(X1,0)B(X2,0)
其中X14q,由判别式知x^+px+q=0有两根
(2)设y=(x-x1)(x-x2),将xo代入,则yo=(xo-x1)(xo-x2)0且(xo-x2)0,因为x10,去分母得a^3-4a^2+4a-16≥0,(a-4)(a^2+4)≥0
所以a≥4,即a,b,c,中者的最小值为4
(2)显然b,c均为负,|a|+|b|+|c|=a-b-c=2a-2,
当且仅当a取最小值4时,|a|+|b|+|c|最小,最小值为6
***已知4(x的平方)-2(根号2)mx+m=0关于X的两根是直角三角形两锐角的正弦求M的值并求两锐角已知:
2-5sinA*cosA+4=3A为锐角求(sinA的平方)(cosA的平方)
第5/8页
tanA的值要详细过程
x1^2+x^2=(x1+x2)^2-2x1x2=1x1+x2=(根号答案:
由题意,得
2)m/2,x1x2=m/4m^2/2-m/2=1,m^2-m-2=0,
m=-1或2当m-1时,两根之和小于0,不满足
/2所以两锐角都是45度。
2-5sinA*cosA+4所以m=2,方程的解是x=(根号2)(sinA的平方)
(cosA的平方)=(2(sinA的平方)-5sinA*cosA+4(cosA的平方))/(sinA的平方+cosA的平方)=(2(tanA的平方)-5tanA+4)/(tanA的平方+1)=3所以2(tanA的平方)-5tanA+4=3tanA的平方+3tanA的平方+5tanA-1=0因为A为锐角所以tanA的值是(根号29-5)/
***如图ABC在l上且AB=2BC点M在l外角AMB=90度角BMC=45度求sinMBA的值(图在下面)
=(MA&
*BC+MC&
*AB)答案设:
BC=x,则AB=2x由斯特瓦尔特定理可得:
MB&
/AC-AB*BC化简,得:
MA&
-MC&
=3x&
再由正
=MC/sinMBCAB/sin90°
=AM/sinMBA弦定理得:
BC/sin45°
sinMBA=sinMBC两式相除,得:
MA=根号2*MC结合上式:
MA=根号6*xsinMBA=MA/AB=(根号6)/2案:
***.已知4(x的平方)-2(根号2)mx+m=0关于X的两根是直角三角形两锐角的正弦求M的值并求两锐角
+x2&
=1由韦达定理知:
x1+x2=(根号2)/2*m①答案:
易知x1&
x1*x2=m/4②①&
-2*②:
m&
-m+2=0m1=2,m2=-1当m1=2时:
x1=x2=根号2/2
当m2=-1时:
x1=(根号2+根号6)/4所以两锐角皆为45°
x2=(根号2-根号6)/4所以两锐角为75°
和15°
***.已知:
2(sinA的平方)-5sinA*cosA+4(cosA的平方)=3A为锐角求tanA的值
+3cosA&
把右式的3化为3sinA&
化简,得:
-sinA&
-5sinA*cosA+cosA&
=0
然后有个很重要的技巧:
两边同除以cosA&
然后化简:
tanA&
+5tanA-1=0
又因为A是锐角所以tanA=(-5+根号29)/2
***函数y=根号(x^2+9)+根号(x^2-8x+17)的最小值。
求过程
+9)+√[((x-4)&
+1]答案:
y=√(x&
能够看成是:
x轴上的点(x,0)到点(0,3)和到点(4,1)的距离和。
点(0,3)关于x轴的对称点为(0,-3)
点(0,-3)到点(4,1)的距离为最小值
=√(4&
+4&
)=4√2
***A、B、C、D四点共圆,另一圆圆心在AB上,且与四边形ABCD其余三边都相切,求证:
AD+BC=AB(AB和CD是对边)
B和∠C。
然后根据四点共圆说明对角和为180°
这道题先画个图。
设出来∠。
EOF+∠C=180°
因为圆心O向BC,CD,DA作的垂线的垂足设为E,F,G。
那么∠。
∠FOG+∠B=180°
EOF=∠A,∠FOG=∠D。
。
那么有∠
A+r/sin∠D.下面我设内切圆半径为r,一方面知道AB=AO+BO=r/sin∠
AD+BC=AG+GD+CF+EB而AG=rcot∠A,GD=rt
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