中考备考专题复习动点综合问题解析版docWord下载.docx
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B、18
C、9
D、9
4、(2016•娄底)如图,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°
,点D沿BC自B向C运动(点D与点B、C不重合),作BE⊥AD于E,CF⊥AD于F,则BE+CF的值( )
A、不变
B、增大
C、减小
D、先变大再变小
5、(2016•宜宾)如图,点P是矩形ABCD的边AD上的一动点,矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8,则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是( )
A、4.8
B、5
C、6
D、7.2
6、(2016•龙岩)如图,在周长为12的菱形ABCD中,AE=1,AF=2,若P为对角线BD上一动点,则EP+FP的最小值为( )
A、1
C、3
D、4
7、(2016•漳州)如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,D是线段BC上的动点(不含端点B、C).若线段AD长为正整数,则点D的个数共有( )
A、5个
B、4个
C、3个
D、2个
8、(2016•荆门)如图,正方形ABCD的边长为2cm,动点P从点A出发,在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止,设点P的运动路程为x(cm),在下列图象中,能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是( )
B、
9、(2016•鄂州)如图,O是边长为4cm的正方形ABCD的中心,M是BC的中点,动点P由A开始沿折线A﹣B﹣M方向匀速运动,到M时停止运动,速度为1cm/s.设P点的运动时间为t(s),点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S(cm2),则描述面积S(cm2)与时间t(s)的关系的图象可以是(
)
10、(2016•西宁)如图,在△ABC中,∠B=90°
,tan∠C=,AB=6cm.动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动.若P,Q两点分别从A,B两点同时出发,在运动过程中,△PBQ的最大面积是(
A、18cm2
B、12cm2
C、9cm2
D、3cm2
11、(2016•西宁)如图,点A的坐标为(0,1),点B是x轴正半轴上的一动点,以AB为边作等腰直角△ABC,使∠BAC=90°
,设点B的横坐标为x,点C的纵坐标为y,能表示y与x的函数关系的图象大致是(
12、(2016•济南)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°
,AB=AD=5,BC=4,M、N、E分别是AB、AD、CB上的点,AM=CE=1,AN=3,点P从点M出发,以每秒1个单位长度的速度沿折线MB﹣BE向点E运动,同时点Q从点N出发,以相同的速度沿折线ND﹣DC﹣CE向点E运动,当其中一个点到达后,另一个点也停止运动.设△APQ的面积为S,运动时间为t秒,则S与t函数关系的大致图象为(
二、填空题(共5题;
共5分)
13、(2016•内江)如图所示,已知点C(1,0),直线y=﹣x+7与两坐标轴分别交于A,B两点,D,E分别是AB,OA上的动点,则△CDE周长的最小值是________.
14、(2016•舟山)如图,在直角坐标系中,点A,B分别在x轴,y轴上,点A的坐标为(﹣1,0),∠ABO=30°
,线段PQ的端点P从点O出发,沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周,同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动,如果PQ=,那么当点P运动一周时,点Q运动的总路程为________.
15、(2016•沈阳)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°
,AB=AC,BC=20,DE是△ABC的中位线,点M是边BC上一点,BM=3,点N是线段MC上的一个动点,连接DN,ME,DN与ME相交于点O.若△OMN是直角三角形,则DO的长是________
16、(2016•龙东)如图,MN是⊙O的直径,MN=4,∠AMN=40°
,点B为弧AN的中点,点P是直径MN上的一个动点,则PA+PB的最小值为________.
17、(2016•日照)如图,直线y=﹣与x轴、y轴分别交于点A、B;
点Q是以C(0,﹣1)为圆心、1为半径的圆上一动点,过Q点的切线交线段AB于点P,则线段PQ的最小是________.
三、综合题(共7题;
共95分)
18、(2016•江西)如图,AB是⊙O的直径,点P是弦AC上一动点(不与A,C重合),过点P作PE⊥AB,垂足为E,射线EP交于点F,交过点C的切线于点D.
(1)求证:
DC=DP;
(2)若∠CAB=30°
,当F是的中点时,判断以A,O,C,F为顶点的四边形是什么特殊四边形?
说明理由.
19、(2016•南充)已知正方形ABCD的边长为1,点P为正方形内一动点,若点M在AB上,且满足△PBC∽△PAM,延长BP交AD于点N,连结CM.
(1)如图一,若点M在线段AB上,求证:
AP⊥BN;
AM=AN;
(2)①如图二,在点P运动过程中,满足△PBC∽△PAM的点M在AB的延长线上时,AP⊥BN和AM=AN是否成立?
(不需说明理由)
②是否存在满足条件的点P,使得PC=?
请说明理由.
20、(2016•海南)如图1,抛物线y=ax2﹣6x+c与x轴交于点A(﹣5,0)、B(﹣1,0),与y轴交于点C(0,﹣5),点P是抛物线上的动点,连接PA、PC,PC与x轴交于点D.
(1)求该抛物线所对应的函数解析式;
(2)若点P的坐标为(﹣2,3),请求出此时△APC的面积;
(3)过点P作y轴的平行线交x轴于点H,交直线AC于点E,如图2.
①若∠APE=∠CPE,求证:
;
②△APE能否为等腰三角形?
若能,请求出此时点P的坐标;
若不能,请说明理由.
21、(2016•梅州)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,AC=5cm,∠BAC=60°
,动点M从点B出发,在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动,同时动点N从点C出发,在CB边上以每秒cm的速度向点B匀速运动,设运动时间为t秒(0≤t≤5),连接MN.
(1)若BM=BN,求t的值;
(2)若△MBN与△ABC相似,求t的值;
(3)当t为何值时,四边形ACNM的面积最小?
并求出最小值.
22、(2016•兰州)如图1,二次函数y=﹣x2+bx+c的图象过点A(3,0),B(0,4)两点,动点P从A出发,在线段AB上沿A→B的方向以每秒2个单位长度的速度运动,过点P作PD⊥y于点D,交抛物线于点C.设运动时间为t(秒).
(1)求二次函数y=﹣x2+bx+c的表达式;
(2)连接BC,当t=时,求△BCP的面积;
(3)如图2,动点P从A出发时,动点Q同时从O出发,在线段OA上沿O→A的方向以1个单位长度的速度运动.当点P与B重合时,P、Q两点同时停止运动,连接DQ,PQ,将△DPQ沿直线PC折叠得到△DPE.在运动过程中,设△DPE和△OAB重合部分的面积为S,直接写出S与t的函数关系及t的取值范围.
23、(2016•呼和浩特)已知二次函数y=ax2﹣2ax+c(a<0)的最大值为4,且抛物线过点(,﹣),点P(t,0)是x轴上的动点,抛物线与y轴交点为C,顶点为D.
(1)求该二次函数的解析式,及顶点D的坐标;
(2)求|PC﹣PD|的最大值及对应的点P的坐标;
(3)设Q(0,2t)是y轴上的动点,若线段PQ与函数y=a|x|2﹣2a|x|+c的图象只有一个公共点,求t的取值.
24、(2016•遵义)如图,△ABC中,∠BAC=120°
,AB=AC=6.P是底边BC上的一个动点(P与B、C不重合),以P为圆心,PB为半径的⊙P与射线BA交于点D,射线PD交射线CA于点E.
(1)若点E在线段CA的延长线上,设BP=x,AE=y,求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围.
(2)当BP=2时,试说明射线CA与⊙P是否相切.
(3)连接PA,若S△APE=S△ABC,求BP的长.
答案解析部分
一、单选题
【答案】B
【考点】圆周角定理,点与圆的位置关系
【解析】【解答】解:
∵∠ABC=90°
,
∴∠ABP+∠PBC=90°
∵∠PAB=∠PBC,
∴∠BAP+∠ABP=90°
∴∠APB=90°
∴点P在以AB为直径的⊙O上,连接OC交⊙O于点P,此时PC最小,
在RT△BCO中,∵∠OBC=90°
,BC=4,OB=3,
∴OC==5,
∴PC=OC=OP=5﹣3=2.
∴PC最小值为2.
故选B.
【分析】首先证明点P在以AB为直径的⊙O上,连接OC与⊙O交于点P,此时PC最小,利用勾股定理求出OC即可解决问题.本题考查点与圆位置关系、圆周角定理、最短问题等知识,解题的关键是确定点P位置,学会求圆外一点到圆的最小、最大距离,属于中考常考题型.
【答案】C
【考点】切线的性质
【解析】【解答】解:
如图,
设⊙O与AC相切于点E,连接OE,作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1,
此时垂线段OP1最短,P1Q1最小值为OP1﹣OQ1,
∵AB=10,AC=8,BC=6,
∴AB2=AC2+BC2,
∴∠C=90°
∵∠OP1B=90°
∴OP1∥AC
∵AO=OB,
∴P1C=P1B,
∴OP1=AC=4,
∴P1Q1最小值为OP1﹣OQ1=1,
如图,当Q2在AB边上时,P2与B重合时,
P2Q2最大值=5+3=8,
∴PQ长的最大值与最小值的和是9.
故选C.
【分析】如图,设⊙O与AC相切于点E,连接OE,作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1,此时垂线段OP1最短,P1Q1最小值为OP1﹣OQ1,求出OP1,如图当Q2在AB边上时,P2与B重合时,
P2Q2最大值=5+3=8,由此不难解决问题.本题考查切线的性质、三角形中位线定理等知识,解题的关键是正确找到点PQ取得最大值、最小值时的位置,属于中考常考题型.
【考点】等边三角形的性质,反比例函数图象上点的坐标特征
过点A作AE⊥OB于点E,如图所示.
∵△OAB为边长为10的正三角形,
∴点A的坐标为(10,0)、点B的坐标为(5,5),点E的坐标为(,).
∵CD⊥OB,AE⊥OB,
∴CD∥AE,
∴.设=n(0<n<1),∴点D的坐标为(,),点C的坐标为(5+5n,5﹣5n).∵点C、D均在反比例函数y=图象上,∴,解得:
.
【分析】过点A作AE⊥OB于点E,根据正三角形的性质以及三角形的边长可找出点A
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