北京中考数学各区一模25题汇编Word文档下载推荐.docx
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8(石)如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作⊙O的切线,交AB于点E,交CA的延长线于点F.
EF⊥AB;
(2)若∠C=30°
,EF=,求EB的长.
9(顺).如图,为上一点,点在直径的延长线上,且.
是的切线;
(2)过点作的切线交的延长线于点,若,求的长.
10(通)如图,已知AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,PD切⊙O于点D,过点B作BE⊥PD,交PD的延长线于点C,连接AD并延长,交BE于点E.
AB=BE;
(2)连结OC,如果PD=,∠ABC=,求OC的长.
11(西).如图,在中,是的直径,与交于点.点在BD上,连接,,连接并延长交于点,.
(2)若,,,求的长.
12(延)已知:
如图,AB为⊙O的直径,PA、PC是⊙O的切线,A、C为切点,∠BAC=30.
(1)求∠P的大小;
(2)若AB=6,求PA的长.
13(燕)如图,AB为⊙O的直径,C,D为⊙O上不同于A,B的两点,过点C作⊙O的切线CF交直线AB于点F,直线DB⊥CF于点E.
∠ABD=2∠CAB;
(2)若BF=5,sin∠F=,求BD的长.
14(海)如图,AB,AD是⊙O的弦,AO平分.过点B作⊙O的切线交AO的延长线于点C,连接CD,BO.延长BO交⊙O于点E,交AD于点F,连接AE,DE.
是⊙O的切线;
(2)若,求的长.
答案
1(朝)
(1)证明:
如图,连接OD.
∵DP是⊙O的切线,
∴OD⊥DP.
∴.………………………………………………………1分
∴
又∵DC⊥OB,
∴.
∴.
∵OD=OB,
∴
∴DB平分∠PDC.……………………………………………………………2分
(2)解:
过点B作BE⊥DP于点E.
∵BC⊥DC,
∴BC=BE.……………………………………3分
∵DC=6,,
∴DP=10,PC=8.………………………………4分
设CB=x,则BE=x,BP=8-x.
∵△PEB∽△PCD,
∴………………………………………………………………………5分
2(东)解:
(1)证明:
∵∠EDB=∠EPB,∠DOE=∠POB,
∴∠E=∠PBO=90゜,
∴PB是⊙O的切线.…………2分
(2)∵PB=3,DB=4,
∴PD=5.
设⊙O的半径的半径是r,连接OC.
∵PD切⊙O于点C,
∴OC⊥PD.
∴
可求出.
易证△DEP∽△OBP.
∴.
解得.…………5分
3(房)解法1:
连结BC
∵AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,
∴∠ACB=90°
.-------------1分
∵∠CAB=30°
,
∴∠D=60°
.---------------2分
∵点D为弧AB的中点,
∴∠ACD=45°
.
过点A作AE⊥CD,
∵AC=,
∴AE=CE=.------------------------3分
∴DE=.------------------------4分
∴CD=.-----------------------5分
解法2:
∵AB为⊙O的直径,点D为弧AB的中点,
∴∠DAB=∠ACD=45°
.------------1分
∴弧BC=60°
,弧AC=120°
.
∴∠ADC=60°
.------------------2分
∴AE=CE=.-----------------------3分
∴DE=.-----------------------4分
∴CD=.------------------------5分
4(丰)24.
(1)证明:
连接AE,如图.
∵AB是⊙O的直径,
∵,
∴.--------1分
∵BF是⊙O的切线,
∵.
∴.--------2分
如图.∵,
∴在Rt△ABE中,由勾股定理可得.--------3分
∴.--------5分
5(怀)
(1)证明:
连结OF,如图.
∵DH为⊙O的切线,OF为半径,
∴OF⊥DH.
∴∠OFD=90°
。
,即∠2+∠OFC=90°
∵OC=OF,
∴∠C=∠OFC.-------------------1分
而,∴.
∴.
∵,
∴DE=DF……………………………2分
∵tan∠OCE=,⊙的半径为4,
∴OE=2.
∵DE=DF.
在Rt△ODF中,OF=4,设,则DF=x,OD=2+x.
∵OF2+FD2=OD2,
∴x2+42=(2+x)2,解得x=3.-------------------3分
∴DF=3,OD=5.
∵AH为⊙的切线,为半径,DH为⊙的切线,
∴AD⊥AH,HA=HF.
∴∠HAD=90°
.-------------------4分
在Rt△DAH中,设FH=t,则DH=t+3.
∵AH2+AD2=HD2.
∴t2+92=(t+3)2,解得t=12.
∴AH=12.-------------------5分
6(门
(1)证明:
连接OD.
∵DE为⊙O的切线,
∴DE⊥OD,…………………………………………………………………1分
∵AO=OB,D是AC的中点,
∴OD∥BC.
∴DE⊥BC.…………………………………………………………………2分
连接DB,∵AB为⊙O的直径,
∴∠ADB=90°
∴DB⊥AC,∴∠CDB=90°
.
∵D为AC中点,∴AB=BC,
在Rt△DEC中,∠DEC=90°
,∵DE=2,tanC=,
∴,……………………………………………………………3分
由勾股定理得:
DC=,
在Rt△DCB中,∠BDC=90°
,∴BD=DC·
tanC=,…………………………4分
BC=5,
∴AB=BC=5,
∴⊙O的直径为5.………………………………………………………………5分
7(平)
(1)证明:
连接OC.
∵AE是弦,C是劣弧AE的中点,
∴OC⊥AE.…………………………………………………………………………1
∵CG∥AE,
∴OC⊥GC.
∴CG是⊙O的切线.………………………………………………………………2
连接AC.
∵∠EAB=30°
,CG∥AE,
∴∠G=∠EAB=30°
∵CG是⊙O的切线,
∴∠GCO=90°
∴∠COA=60°
∵OA=OC,
∴△AOC是等边三角形.
∴∠CAO=60°
∴∠CAF=30°
可求∠ACD=30°
∴AF=CF=2.………………………………………………………………………3
∴DF=1,,
∴.………………………………………………………………………4
∴.………………………………………………………………………5
8(石)
(1)证明:
连接OD,AD,
∵AC为⊙O的直径,
∴∠ADC=90°
又∵AB=AC,
∴CD=DB.又CO=AO,
∴OD∥AB.……………………1分
∵FD是⊙O的切线,
∴OD⊥DF.∴FE⊥AB.……………2分
在Rt△中,,
∵,∴.…………………………………………3分
∵,
.…………………………………………………4分
∴.…………………………………………………………5分
9(顺).
(1)证明:
连结,,
.………………………......….1分
又是的直径,
是的切线.……………....………………2分
∴,∴,
,……………....…………..…3分
.…………….....................................…..4分
是的切线,
即,
解得.……………....…………………….5分
10(通).如图,已知AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,PD切⊙O于点D,过点B作BE⊥PD,交PD的延长线于点C,连接AD并延长,交BE于点E.
连结OD.
∵OA=OD,
∴,
∵PD切⊙O于点D,
∴PD⊥OD,
∵BE⊥PD,
∴OD∥BE,…………………1分;
∴,…………………2分;
∴AB=BE.
∵OD∥BE,∠ABC=,
∵PD⊥OD,
∴,…………………3分;
∴,…………………4分;
∴(舍负).…………………5分;
11(西)
12(延)
(1)解:
∵PA是⊙O的切线,AB为⊙O的直径,
∴.…………………………………1分
∵∠BAC=30,
又∵PA、PC切⊙O于点A、C,
∴.…………………………………2分
∴△PAC是等边三角形.
∴.…………………………………3分
(2)如图,连结BC.∵AB是直径,∠ACB=90.…………………………………4分
在Rt△ACB中,AB=6,∠BAC=30,
又∵△PAC是等边三角形,
∴.…………………………………5分
13(燕)
(1)证明:
如图,连接OC,
∵OA=OC,
∴∠CAB=∠1
∴∠2=∠CAB+∠1=2∠CAB.
∵CF切⊙O于C,OC是⊙O的半径,
∴OC⊥CF.………………………1分
∵DB⊥CF,
∴OC∥DB,
∴∠ABD=∠2,
∴∠AB
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