专题七物理选修考点2 机械振动与机械波光学Word下载.docx

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E．t＝2s时，x＝2m处的质点经过平衡位置

（2）如图8－2所示，一半径为R玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴（过球心O与半球底面垂直的直线）。

已知玻璃的折射率为1.5。

现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出（不考虑被半球的内表面反射后的光线）。

求：

图8－2

①从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；

②距光轴的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离。

解析　

（1）由波形图可知，波长为4m，故A错误；

横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5s时的波形图。

又该简谐波的周期大于0.5s，波传播的距离Δx＝λ，T＝0.5s，故周期T＝s，频率为1.5Hz，波速ν＝λf＝6m/s，故B、C正确；

t＝1s＝T，t＝0时，x＝1m处波峰位置，t＝1时，该质点处于应该在波谷位置向下振动，故D错误，t＝2s＝3T是周期整数倍，故t＝0时，x＝2m在平衡位置，t＝2s时，该质点同样经过平衡位置，故E正确。

（2）①如图，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角iC时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l。

i＝iC①

设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有

nsiniC＝1②

由几何关系有sini＝③

联立①②③并利用题给条件，得l＝R④

②设与光轴的光线在球面B点折射的入射角和折射角分别为i1和r1，由折射定律有nsini1＝sinr1⑤

设拆解光线与光轴的交点为C，在△OBC中，由正弦定理有

＝⑥

由几何关系有∠C＝r1－i1⑦

sini1＝⑧

联立⑤⑥⑦⑧式及题给的条件得OC＝≈2.74R。

答案　

（1）BCE

（2）①R　②2.74R

2．

（1）如图8－3（a），在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1（0,4）和S2（0，－2）。

两波源的振动图线分别如图（b）和图（c）所示，两列波的波速均为1.00m/s。

两列波从波源传播到点A（8，－2）的路程差为________m，两列波引起的点B（4,1）处质点的振动相互________（填“加强”或“减弱”），点C（0,0.5）上质点的振动相互________（填“加强”或“减弱”）。

图8－3

图8－4

（2）如图8－4所示，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；

下半部是半径为R、高位2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜。

有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R。

已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行（不考虑多次反射）。

求该玻璃的折射率。

解析　

（1）由几何关系可知AS1＝10m，AS2＝8m，所以波程差为2m；

同理可求BS1－BS2＝0，为波长整数倍，由振动图象知两振源振动方向相反，故B点为振动减弱点，CS1－CS2＝1m，波长λ＝vT＝2m，所以C点振动加强点。

（2）如图，根据光路的对称性和光路可逆性，与入射光线相对于OC轴对称的出射光线一定与入射光线平行。

这样，从半球面射入的折射光线，将从圆柱体底面中心C点反射。

设光线在半球面的入射角为i，折射角为r。

由折射定律有sini＝sinr①

由正弦定理有＝②

由几何关系，入射点的法线与OC的夹角为i。

由题设条件和几何关系有sini＝③

式中L是入射光线与OC的距离。

由②③式和题给数据得

sinr＝④

由①③④式和题给数据得n＝≈1.43

答案　

（1）2　减弱　加强　

（2）1.43

3．

（1）（多选）在双缝干涉实验中，用绿色激光照射在双缝上，在缝后的屏幕上显示出干涉图样。

若要增大干涉图样中两相邻亮条纹的间距，可选用的方法是

A．改用红色激光

B．改用蓝色激光

C．减小双缝间距

D．将屏幕向远离双缝的位置移动

E．将光源向远离比缝的位置移动

（2）一直桶状容器的高为2l，底面是边长为l的正方形；

容器内装满某种透明液体，过容器中心轴DD′、垂直于左右两侧面的剖面图如图8－5所示。

容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料。

在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直，求该液体的折射率。

图8－5

解析　

（1）根据条纹间距表达式Δx＝λ可知：

因红光的波长大于绿光的波长，则改用红色激光可增大条纹间距，选项A正确；

因蓝光的波长小于绿光的波长，则改用蓝色激光可减小条纹间距，选项B错误；

减小双缝间距d可增加条纹间距，选项C正确；

将屏幕向远离双缝的位置移动，即增加l可使条纹间距变大，选项D正确；

光源与双缝间的距离不影响条纹间距，选项E错误；

故选ACD。

（2）设从光源发出直射到D点的光线的入射角为i1，折射角为r1，在剖面内做光源相对于反光壁的镜像对称点C，连接CD，交反光壁于E点，由光源射向E点的光线，反射后沿ED射向D点；

光线在D点的入射角为i2，折射角为r2，如图所示

设液体的折射率为n，由折射定律：

nsini1＝sinr1①

nsini2＝sinr2②

依题意：

r1＋r2＝90°

③

联立①②③解得：

n2＝④

由几何关系：

sini1＝＝⑤

sini2＝＝⑥

联立④⑤⑥解得：

n＝1.55。

答案　

（1）ACD　

（2）1.55

考点一　简谐运动的规律及应用

[例1]　如图8－6所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动。

以平衡位置O为原点，建立Ox轴。

向右为x轴正方向。

若振子位于N点时开始计时，则其振动图象为

图8－6

[解析]　振子在N点时开始计时，其位移为正向最大，并按正弦规律变化，故选项A正确。

[答案]　A

规律总结

解决简谐运动问题必备的三个重要思考点

1．振动图象的直观与公式的准确是解决振动问题时必须明确的两个环节。

2．做简谐运动的物体，描述它的物理量x，F，a，v，Ek，Ep等都随时间做周期性变化。

x，F，a，v的变化周期为T，由于能量是标量，动能Ek、势能Ep的变化周期为T。

3．振动物体在一个周期内通过的路程为4A（A为振幅），半个周期内通过的路程为2A，但内通过的路程可能大于A，也可能等于A，还可能小于A，这与计时起点位置有关。

【题组训练】

1．（多选）（简谐运动的图象）（2018·

洛阳模拟）如图8－7所示为某质点做简谐运动的图象，下列说法正确的是

图8－7

A．t＝0时，质点的速度为零

B．t＝0.1s时，质点具有沿y轴正向最大加速度

C．在0.2～0.3s内质点沿y轴负方向做加速度增大的加速运动

D．在0.5～0.6s内质点沿y轴负方向做加速减小的加速运动

E．在0～0.4s内质点通过的路程为8cm，位移为0

解析　由题图可知，在t＝0时，质点经过平衡位置，所以速度最大，故选项A错误；

当t＝0.1s时，质点的位移为正向最大，速度为零，由加速度公式a＝－，加速度负向最大，故选项B错误；

在0.2s时，质点经过平衡位置，0.3s时质点的位移为负向最在，质点沿y轴负方向做加速度增大的减速运动，故选项C错误；

在0.5s时，质点的位移为正向最大，速度为零；

0.6s时，质点经过平衡位置，速度负向最大，可知在0.5～0.6s内质点沿y轴负方向做加速度减小的加速运动，故选项D正确；

t＝0时刻和t＝0.4s时刻质点都在平衡位置处，0～0.4s内位移为0，路程s＝4A＝8cm，选项E正确。

答案　DE

2．（多选）（单摆的振动问题）如图8－8所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是

图8－8

A．甲、乙两单摆的摆长相等

B．甲摆的振幅比乙摆大

C．甲摆的机械能比乙摆大

D．在t＝0.5s时有正向最大加速度的是乙摆

E．由图象可以求出当地的重力加速度

解析　由题图看出，两单摆的周期相同，同一地点g相同，由单摆的周期公式T＝2π知，甲、乙两单摆的摆长l相等，故A正确；

甲摆的振幅为10cm，乙摆的振幅为7cm，则甲摆的振幅比乙摆大，故B正确；

尽管甲摆的振幅比乙摆大，两摆的摆长相等，但由于两摆的质量未知，无法比较机械能的大小，故C错误；

在t＝0.5s时，甲摆经过平衡位置，振动的加速度为零，而乙摆的位移为负的最大，则乙摆具有正向最大加速度，故D正确；

由单摆的周期公式T＝2π得g＝，由于单摆的摆长不知道，所以不能求得重力加速度，故E错误。

答案　ABD

3．（多选）（弹簧振子的振动分析）如图8－9所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。

以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y＝0.1sin（2.5πt）m。

t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；

t＝0.6s时，小球恰好与物块处于同一高度。

取重力加速度的大小g＝10m/s2。

以下判断正确的是

图8－9

A．h＝1.7m

B．简谐运动的周期是0.8s

C．0.6s内物块运动的路程是0.2m

D．t＝0.4s时，物块与小球运动方向相反

解析　由小物块的运动方程可知，＝2.5π，T＝0.8s，B正确。

0.6s内物块运动了个周期，故路程应为0.3m，C错误。

t＝0.4s时物块运动了半个周期，正向下运动，与小球运动方向相同，D错误。

t＝0.6s时，物块的位移y＝－0.1m，小球下落距离H＝gt2＝1.8m，由题图可知，h＝H＋y＝1.7m，A正确。

答案　AB

考点二　波的传播规律及应用

[例2]　一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长不小于10cm。

O和A是介质中平衡位置分别位于x＝0和x＝5cm处的两个质点。

t＝0时开始观测，此时质点O的位移为y＝4cm，质点A处于波峰位置；

t＝s时，质点O第一次回到平衡位置，t＝1s时，质点A第一次回到平衡位置。

求

（1）简谐波的周期、波速和波长；

（2）质点O的位移随时间变化的关系式。

[解析]　

（1）设振动周期为T。

由于质点A在0到1s内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是个周期，由此可知T＝4s①

由于质点O与A的距离5cm小于半个波长，且波沿x轴正向传播，O在t＝s时回到平衡位置，而A在t＝1s时回到平衡位置，时间相差s。

两质点平衡位置的距离除以传播时间，可得波的速度v＝7.5cm/s②

利用波长、波速和周期的关系得，简谐波的波长

λ＝30cm③

（2）设质点O的位移随时间变化的关系为

y＝Acos④

将①式及题给条件代入上式得

⑤

解得φ0＝，A＝8cm⑥

质点O的位移随时间变化的关系式为

y＝0.08cosm⑦

或y＝0.08sinm

[答案]　见解析

1．质点振动方向与波传播方向互判的四种方法

方法一：

质点带动法（特殊点法）

如图甲所示为一沿x轴正方向传播的横波，根据波的形成，靠近波源的点能带动与它邻近的离波源稍远的点，可判断质点的振动方向。

在质点P附近靠近波源一方的