利用MATLAB对一单位反馈系统进行滞后和超前校正自动控制原理课程设计Word文档下载推荐.docx
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自动控制技术是当代发展迅速,应用广泛,最引人瞩目的高技术之一,是推动新的技术革命和新的产业革命的核心技术,是自动化领域的重要组成部分。
自控控制理论是以传递函数为基础的经典控制理论,它主要研究单输出入—单输出,线性定常系统的分析和设计问题。
在线性控制系统中,常用的无源校正装置有无源超前网络和无源滞后网络,通过校正来改善系统的动态性能指标。
系统的动态性能的改变可以由校正前后的奈奎斯特曲线和波特图看出。
1系统超前校正环节的设计
1.1运用MATLAB编程求校正前系统的相角裕度
代码如下:
h1=tf(9,[2,1]);
h2=tf(1,[1,1]);
h3=tf(1,[0.5,1]);
h=h1*h2*h3;
margin(h);
grid
画出其波特图如下:
图1-1超前校正前系统的相角裕度
由图可得,校正前=,
1.2计算超前校正环节的传递函数
现在计算最大超前角,所以=0.669
由
取未校正系统幅值为-10lga(dB)时的频率作为校正后系统的截止频率Wm
编程求解如下:
h1=tf(9,[2,1]);
[num,den]=tfdata(h);
mm=-10*log10(5.042);
[mu,pu,w]=bode(num,den);
mu_db=20*log10(mu);
wc=spline(mu_db,w,mm)
程序运行的结果为wc=2.4148
又由于
且,代入得:
T=0.1844
所以超前校正环节的传递函数
超前校正后系统的开环传递函数为:
1.3计算超前校正后系统的相角裕度
用MATLAB编程求解校正后系统的相角裕度,代码如下:
G1=tf(9,[1,3.5,3.5,1]);
G2=tf([0.9297,1],[0.1844,1]);
G=G1*G2;
margin(G)
程序的运行结果如下:
图1-2超前校正后系统的相角裕度
由图像可知:
校正后系统的相角裕度为满足题目要求
1.4画出系统校正前后的奈奎斯特曲线
用MATLAB编程画出系统校正前后的奈氏曲线,程序代码如下:
num=[9];
den=[1,3.5,3.5,1];
nyquist(num,den);
holdon;
nyquist(G);
gtext('
超前校正前的奈氏曲线‘);
超前校正后的奈氏曲线‘)
程序运行后得到的校正前后的奈氏曲线如下:
图1-3系统校正前后的奈氏曲线
1.5画出超前校正前后系统的波特图
用MATLAB编程绘制校正前后系统的波特图,程序代码如下:
bode(num,den);
bode(G);
超前校正前的波特图‘);
超前校正后波特图'
);
超前校正前的波特图'
)
程序运行后得到的系统校正前后的波特图如下:
图1-4系统校正前后的波特图
2系统滞后校正环节的设计
2.1求出最大滞后角
系统位置误差系数,所以K=9,校正前,取,在未校正系统的波特图上找出相角为的频率作为校正后系统的截止频率Wc
2.2计算滞后校正环节的传递函数
用MATLAB编程求解Wc,程序代码如下:
dpm=-125;
wc=spline(pu,w,dpm)
程序运行后的结果为Wc=0.8742
用MATLAB编程求解a,程序代码如下:
wc=spline(pu,w,dpm);
m_wc=spline(w,mu_db,wc);
a=10^(-m_wc/20)
程序运行后的结果为a=0.3244
又由于,所以,代入数值得:
T=20,校正环节的传递函数
校正后系统的开环传递函数
2.3计算滞后校正后系统的相角裕度
用MATLAB编程求解相角裕度,程序代码如下:
G2=tf([6.488,1],[20,1]);
程序运行后得到的波特图如下:
图2-1滞后校正后系统的波特图
由图可知:
校正后系统的相角裕度为,满足题意
2.4系统校正前后的奈奎斯特曲线
用MATLAB编程绘制奈氏曲线,程序代码如下:
滞后校正前系统的奈氏曲线’);
滞后校正后系统的奈氏曲线’);
程序运行后得到的奈氏曲线如下:
图2-2滞后校正前后系统的奈氏曲线
2.5滞后校正前后系统的波特图
用MATLAB编程绘制校正前后系统的波特图,程序代码如下:
滞后校正前系统的波特图’);
滞后校正后系统的波特图’);
滞后校正前系统的波特图'
滞后校正后系统的波特图’)
图2-3滞后校正前后系统的波特图
3.阶跃响应曲线及系统的动态性能分析
3.1校正前系统的阶跃响应曲线
用MATLAB编程绘制校正前系统的单位阶跃响应曲线,程序代码如下:
G1=tf(num,den);
G=feedback(G1,1);
step(G);
grid;
xlabel('
t'
ylabel('
c(t)'
title('
单位阶跃响应‘);
程序运行后得到的未校正系统的单位阶跃响应曲线如下:
图3-1未校正系统的单位阶跃响应曲线
3.2超前校正后系统的单位阶跃响应曲线
用MATLAB编程绘制超前校正后的系统单位阶跃响应曲线,程序代码如下:
G3=G1*G2;
G=feedback(G3,1);
超前校正后系统的单位阶跃响应曲线’)
程序运行得到超前校正后系统的单位阶跃响应曲线如下:
图3-2超前校正后系统单位阶跃响应曲线
3.3超前校正后系统动态性能分析
图3-3超前校正后系统动态性能指标分析
由串联超前校正单位阶跃响应曲线可知:
上升时间,峰值时间
调节时间,超调量,稳态值为0.898
3.4滞后校正后系统的单位阶跃响应曲线
用MATLAB编程绘制滞后校正后系统的单位阶跃响应曲线,程序代码如下:
滞后校正后系统的单位阶跃响应曲线’)
程序运行后得到的阶跃响应曲线如下:
图3-4滞后校正后系统的单位阶跃响应曲线
3.5滞后校正后系统动态性能分析
滞后校正后系统动态性能分析
由串联滞后校正后系统单位阶跃响应曲线知:
调节时间,超调量,稳态值为0.896
4无源超前校正和无源滞后校正的原理
4.1无源超前校正的原理
一般而言,当控制系统的开环增益增大到满足其静态性能所要求的数值时,系统有可能不稳定,或者即使能稳定,其动态性能一般也不会理想。
在这种情况下,需在系统的前向通路中增加超前校正装置,以实现在开环增益不变的前提下,系统的动态性能亦能满足设计的要求。
无源超前网络的电路如图1所示。
图1-1无源超前网络电路图
如果输入信号源的内阻为了零,且输出端的负载阻抗为无穷大,则超前网络的传递函数可写为
式(1-1)
式中,
通常a为分度系数,T叫时间常数,由式(1-1)可知,采用无源超前网络进行串联校正时,整个系统的开环增益要下降a倍,因此需要提高放大器增益交易补偿。
可以得无源超前网络的对数频率特性,超前网络对频率在1/aT至1/T之间的输入信号有明显的微分作用,在该频率范围内,输出信号相角比输入信号相角超前,超前网络的名称由此而得。
在最大超前交频率处,具有最大超前角。
超前网路(1-1)的相角为
(1-2)
将上式对求导并令其为零,得最大超前角频率
=1/T(2-3)
将上式代入(2-2),得最大超前角频率
同时还易知
m仅与衰减因子a有关。
a值越大,超前网络的微分效应越强。
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