初三数学反比例函数知识点及举例.doc
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反比例函数
知识梳理
知识点l.反比例函数的概念
重点:
掌握反比例函数的概念难点:
理解反比例函数的概念
一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成或y=kx-1(k为常数,)的形式,那么称y是x的反比例函数。
反比例函数的概念需注意以下几点:
(1)k是常数,且k不为零;
(2)中分母x的指数为1,如不是反比例函数。
(3)自变量x的取值范围是一切实数.(4)自变量y的取值范围是一切实数。
知识点2.反比例函数的图象及性质
重点:
掌握反比例函数的图象及性质难点:
反比例函数的图象及性质的运用
反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限。
它们关于原点对称、反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远不与坐标轴相交。
画反比例函数的图象时要注意的问题:
(1)画反比例函数图象的方法是描点法;
(2)画反比例函数图象要注意自变量的取值范围是,因此不能把两个分支连接起来。
(3)由于在反比例函数中,x和y的值都不能为0,所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴,但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势。
反比例函数的性质
的变形形式为(常数)所以:
(1)其图象的位置是:
当时,x、y同号,图象在第一、三象限;
当时,x、y异号,图象在第二、四象限。
(2)若点(m,n)在反比例函数的图象上,则点(-m,-n)也在此图象上,故反比例函数的图象关于原点对称。
(3)当时,在每个象限内,y随x的增大而减小;
当时,在每个象限内,y随x的增大而增大;
知识点3.反比例函数解析式的确定。
重点:
掌握反比例函数解析式的确定难点:
由条件来确定反比例函数解析式
(1)反比例函数关系式的确定方法:
待定系数法,由于在反比例函数关系式中,只有一个待定系数k,确定了k的值,也就确定了反比例函数,因此只需给出一组x、y的对应值或图象上点的坐标,代入中即可求出k的值,从而确定反比例函数的关系式。
(2)用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是:
①设所求的反比例函数为:
();②根据已知条件,列出含k的方程;
③解出待定系数k的值;④把k值代入函数关系式中。
知识点4.用反比例函数解决实际问题
反比例函数的应用须注意以下几点:
①反比例函数在现实世界中普遍存在,在应用反比例函数知识解决实际问题时,要注意将实际问题转化为数学问题。
②针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系。
③列出函数关系式后,要注意自变量的取值范围。
知识点5.反比例函数综合
最新考题
综观2009年全国各地的中考数学试卷,反比例函数的命题放在各个位置都有,突出考查学生的数形结合思想、学科内综合、学科间综合、实际应用题、新课程下出现的新题等方面,在考查学生的基础知识和基本技能等基本的数学素养的同时,加强对学生数学能力的考查,突出数学的思维价值。
函数题型富有时代特征和人文气息,很好地践行了新课程理念,“学生的数学学习内容应当是现实的,有意义的,富有挑战性的。
”
2010年中考反比例函数复习策略:
1. 抓实双基,掌握常见题型;
2. 重视函数的开放性试题;
考查目标一.反比例函数的基本题
例1在函数中,自变量x的取值范围是()。
A、x≠0B、x≥2C、x≤2D、x≠2
例2.反比例函数图象上一个点的坐标是 。
考查目标二.反比例函数的图象
p
v
O
p
v
O
p
v
O
p
v
O
A
B
C
DD
例1.根据物理学家波义耳1662年的研究结果:
在温度不变的情况下,气球内气体的压强p(pa)与它的体积v(m3)的乘积是一个常数k,即pv=k(k为常数,k>0),下列图象能正确反映p与v之间函数关系的是()。
例2已知反比例函数的图像上有两点A(,),B(,),且,则的值是()
A、正数B、负数C、非正数D、不能确定
考查目标三、反比例函数图象的面积与k问题
例1、反比例函数(k>0)在第一象限内的图象如图1所示,P为该图象上任一点,PQ⊥x轴,设△POQ的面积为S,则S与k之间的关系是()
A.B.C.S=kD.S>k
例2.设P是函数在第一象限的图像上任意一点,点P关于原点的对称点为P’,过P作PA平行于y轴,过P’作P’A平行于x轴,PA与P’A交于A点,则的面积()
A.等于2 B.等于4 C.等于8D.随P点的变化而变化
考查目标四.利用图象,比较大小
例1.已知三点,,都在反比例函数的图象上,若,,则下列式子正确的是()
A.B.C. D.
考查目标五.反比例函数经常与一次函数、二次函数、圆等知识相联系
例1.如图,A、B是反比例函数y=的图象上的两点。
AC、BD都垂直于x轴,垂足分别为C、D。
AB的延长线交x轴于点E。
若C、D的坐标分别为(1,0)、(4,0),则ΔBDE的面积与ΔACE的面积的比值是()
A.B.C.D.
例2.如图,二次函数(m<4)的图象与轴相交于点A、B两点.
(1)求点A、B的坐标(可用含字母的代数式表示);
(2)如果这个二次函数的图象与反比例函数的图象相交于点C,且∠BAC的余弦值为,求这个二次函数的解析式.
过关测试
一、选择题:
1、若反比例函数的图像在第二、四象限,则的值是( )
A、-1或1 B、小于的任意实数C、-1 D、不能确定
o
2、正比例函数和反比例函数在同一坐标系内的图象为()
AB
x
y
y
x
o
y
x
o
y
x
o
C D
3、在函数y=(k<0)的图像上有A(1,y)、B(-1,y)、C(-2,y)三个点,则下列各式中正确的是()
(A)y 4、在同一直角坐标平面内,如果直线与双曲线没有交点,那么和的关系一定是() A<0,>0 B>0,<0 C、同号 D、异号 5、若点(x1,y1)、(x2,y2)是反比例函数的图象上的点,并且x1<x2<,则下列各式中正确的是 ( ) A、y1<y2 B、y1>y2 C、y1=y2 D、不能确定 二、填空题: 1、y x O P M 反比例函数在第一象限内的图象如图,点M是图像上一点, MP垂直轴于点P,如果△MOP的面积为1,那么的值是; 2、已知-2与成反比例,当=3时,=1,则与间的函数关系式为; 3、在体积为20的圆柱体中,底面积S关于高h的函数关系式是; 4、对于函数,当时,y的取值范围是____________;当时且时,y的取值范围是y______1,或y______。 (提示: 利用图像解答) 三解答题 1、如图,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点 (1)根据图象,分别写出A、B的坐标; (2)求出两函数解析式; (3)根据图象回答: 当为何值时, 一次函数的函数值大于反比例函数的函数值 2、如图,Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点, O y x B A C AB⊥轴于B且S△ABO= (1)求这两个函数的解析式 (2)A,C的坐标分别为(-,3)和(3,1)求△AOC的面积。 3、如图,已知反比例函数y=的图象经过点A(1,-3),一次函数y=kx+b的图象经过点A与点C(0,-4),且与反比例函数的图象相交于另一点B. 试确定这两个函数的表达式; 4、如图,已知点A(4,m),B(-1,n)在反比例函数的图象上,直线AB与x轴交于点C, (1)求n值 (2)如果点D在x轴上,且DA=DC,求点D的坐标. 5、如图正方形OABC的面积为4,点O为坐标原点,点B在函数(k﹤0,x﹤0)的图象上,点P(m,n)是函数(k﹤0,x﹤0)的图象上异于B的任意一点,过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为E、F。 (1)设长方形OEPF的面积为S1,判断S1与点P的位置是否有关(不必说理由) (2)从长方形OEPF的面积中减去其与正方形OABC重合的面积,剩余的面积为S2,写出S2与m的函数关系,并标明m的取值范围。 B 答案 一、1、B2、A3、C4、C5、B6、B7、A8、D9、B10、B11、D12、C 二、1、﹥2、63、24、5、(h﹥0)6、01≥﹤ 三、1、 (1)A(-6,-2)B(4,3) (2)y=0.5x+1,y=(3)-6 2、 (1)y=-x+2 (2)4 3、 4、 (1) (2)x﹤-2或0﹤x﹤1 5、 (1)n=-8 (2)D(4,0) 6、 (1)没有关系 (2)由题意OC=OA=2B(-2,2)函数关系式为 ∵P(m,n)在的图象上∴ ①P点在B点的上方时 (-2﹤m﹤0) ②P点在B点的下方时 (m﹤-2) 亿库教育网http: //www.eku.cc
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