江苏版高考数学 专题19 月考前八章内容Word格式.docx
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。
2.若角的终边经过点,则____________.
【答案】1
【解析】由三角函数定义得
3.过抛物线x2=8y焦点F作直线l交抛物线于A、B两点,若线段AB中点M的纵坐标为4,则|AB|=______.
【答案】12
4.已知,点在内且.若,则__________.
【解析】如图所示,过分别作,并分别交于,
则,
所以,
为等腰直角三角形,所以,即,
所以.
5.圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切,圆截轴所得弦的长为,则圆的标准方程为__________.
【解析】设圆心,半径为,则由题意知,,,,解得,所以所求圆的方程为,
故填:
.
6.设是函数的图象上任意一点,过点分别向直线和轴作垂线,垂足分别为,则的值是.
7.已知双曲线的一条渐近线经过点,则该渐近线与圆相交所得的弦长为.
【解析】
试题分析:
因过点,故,渐近线为,圆心到该直线的距离是,故弦长为,应填.
,解得.
8.已知直线与圆相交于,两点,设,分别是以,为终边的角,则.
【答案】.
作直线的中垂线,交圆于,两点,再将轴关于直线对称,交圆于点,则,则,而,故,故填.
9.已知是椭圆和双曲线的公共焦点,是它们的一个公共点,且,椭圆的离心率为,双曲线的离心率,则_______.
【答案】4
所以,故填4.
10.等差数列中,已知,且公差,则其前项和取最小值时的的值为______.
【答案】8
11.斜三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=AC=BC=2,∠A1AC=∠C1CB=60°
,且平面ACC1A1⊥平面BCC1B1,则A1B=________.
【解析】取CC1中点M,连A1M与BM,
因为AA1=AC=BC=2,∠A1AC=∠C1CB=60°
,
所以△A1CC1是等边三角形,
四边形ACC1A1≌四边形CBB1C1,
所以A1M⊥CC1,
BM⊥CC1,所以A1M=BM=.
又平面ACC1A1⊥平面BCC1B1,
所以∠A1MB为二面角的平面角,且∠A1MB=90°
.
所以A1B=.
12.设实数满足约束条件,那么的最小值为.
因,令,则该式表示定点与区域内动点的连线段的距离,故其最小值是点到直线的距离,所以的最小值是,应填.
13.若直线与圆交于两点(其中为坐标原点),则的最小值为.
14.已知,均为正数,且,则的最小值为__________.
【答案】7
【解析】,
所以(当且仅当时取等号)
而(当且仅当时取等号),因此(当且仅当时取等号),即的最小值为7.
二、解答题(本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
15.在中,边的对角分别为,且成等差数列.
(1)求的取值范围;
(2)若边上的中线长为,求角的值.
(1);
(2).
(2)利用平行四边形对角线的平方和等于四边的平方和,知,,即②
由①②消去,得,故.
所以,即,由勾股定理知,,所以.
16.如图,在正三棱柱中,点在边上,.
(1)求证:
平面;
(2)如果点是的中点,求证:
平面.
(1)见推证过程;
(2)见推证过程
17.为了优化城市环境,方便民众出行,我市在某路段开设了一条仅供车身长为10的行驶的专用车道.据数据分析发现,该车道上行驶中前、后两辆公交车间的安全距离与车速之间满足二次函数关系.现已知车速为15时,安全距离为8;
车速为45时,安全距离为38;
出行堵车状况时,两车安全距离为2.
(1)试确定关于的函数关系;
(2)车速为多少时,单位时段内通过这条车道的公共汽车数量最多,最多是多少辆?
(1);
(2)当时通过的汽车数量最多,最多为1000辆.
18.已知数列是公差为正数的等差数列,其前项和为,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)数列满足,.①求数列的通项公式;
②是否存在正整数,(),使得,,成等差数列?
若存在,求出,的值;
若不存在,请说明理由.
(1);
(2)①;
②存在正整数,,使得,,成等差数列.
(1)设数列的公差为,则.
由,,得解得或(舍去).
所以.
(2)①因为,,所以,
19.已知(),
定义.
(1)求函数的极值
(2)若,且存在使,求实数的取值范围;
(3)若,试讨论函数()的零点个数.
(1)的极大值为,极小值为;
(2);
(3)当时,有两个零点;
当时,有一个零点;
当时,有无零点.
(1)∵函数,
∴
令,得或,∵,∴,列表如下:
极大值
极小值
∴的极大值为,极小值为.
Ⅱ.当时
∵,∴且为增函数.
∵,∴在上有一个零点;
从而在上有两个零点.
综上所述,当时,有两个零点;
20.如图,在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,直线与轴交于点,与椭圆交于、两点.当直线垂直于轴且点为椭圆的右焦点时,弦的长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点的坐标为,点在第一象限且横坐标为,连结点与原点的直线交椭圆于另一点,求的面积;
(3)是否存在点,使得为定值?
若存在,请指出点的坐标,并求出该定值;
(2);
(3)存在定值,2,理由略.
(3)假设存在点,使得为定值,设,当直线与轴重合时,有,当直线与轴垂直时,
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