届高考理科数学押题卷9新课标卷教师用卷Word下载.docx
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A.B.C.D.或
10.已知实数满足,则当时,的最大值是()
A.5B.2C.D.
11.过点的直线交抛物线于、两点(异于坐标原点),若,则该直线的方程为()
12.设函数是奇函数的导函数,当时,,则使得成立的的取值范围是()
A.B.
C.D.
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知函数,则方程的解集是_________.
14.在中,角所对的边分别是,若,,且,则的面积等于__________.
15.如图,在三角形中,、分别是边、的中点,点在直线上,且,则代数式的最小值为__________.
16.设函数对任意不等式恒成立,则正数的取值范围是__________.
三、解答题:
共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:
共60分.
17.(本小题满分10分)已知数列中,,的前项和满足:
.
(I)求数列的通项公式;
(II)设数列满足:
,求的前项和.
18.(本小题满分12分)在如图所示的几何体中,四边形是等腰梯形,,,平面,,.
(I)求证:
;
(II)求二面角的余弦值.
19.(本小题满分12分)在创建“全国文明卫生城”过程中,某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况,进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次).通过随机抽样,得到参加问卷调查的1000人的得分(满分100分)统计结果如下表所示.
组别
频数
25
150
200
250
225
100
50
(I)由频数分布表可以大致认为,此次问卷调查的得分服从正态分布,近似为这1000人得分的平均值值(同一组数据用该组数据区间的中点值表示),请用正态分布的知识求;
(II)在(I)的条件下,“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:
:
(ⅰ)得分不低于的可以获赠2次随机话费,得分低于的可以获赠1次随机话费;
(ⅱ)每次获赠送的随机话费和对应的概率为:
赠送的随机话费(单元:
元)
20
40
概率
0.75
0.25
现有市民甲要参加此次问卷调查,记(单位:
元)为该市民参加问卷调查获赠的话费,求的分布列与数学期望.
附:
参考数据与公式
,若,则
①;
②;
③.
20.(本小题满分12分)已知点P为曲线C上任意一点,,直线、的斜率之积为.
(Ⅰ)求曲线的轨迹方程;
(Ⅱ)是否存在过点的直线与椭圆交于不同的两点、,使得?
若存在,求出直线的方程;
若不存在,请说明理由.
21.(本小题满分12分)已知函数,.
(I)若曲线在处的切线与直线垂直,求实数的值;
(II)设,若对任意两个不等的正数,都有恒成立,求实数的取值范围;
(III)若上存在一点,使得成立,求实数的取值范围.
(二)选考题:
共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22.【选修44:
坐标系与参数方程】
(本小题满分10分)
在平面直角坐标系中,圆的方程为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是.
(I)求圆的参数方程和曲线的直角坐标方程;
(II)已知,是曲线与轴的两个交点,点为圆上的任意一点,证明:
为定值.
23.【选修4-5:
不等式选讲】
已知函数.
(I)当时,若,求的取值范围;
(II)若对任意正实数恒成立,求实数的取值范围.
参考答案
1.【答案】B【解析】故.故选B.
2.【答案】C【解析】故选C.
3.【答案】B【解析】等差数列的前10项和为,∴,又∵,∴,∴公差,故选B.
4.【答案】A【解析】由题意可得:
,
则:
.本题选择A选项.
点睛:
对于指数幂的大小的比较,我们通常都是运用指数函数的单调性,但很多时候,因幂的底数或指数不相同,不能直接利用函数的单调性进行比较.这就必须掌握一些特殊方法.在进行指数幂的大小比较时,若底数不同,则首先考虑将其转化成同底数,然后再根据指数函数的单调性进行判断.对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较,利用图象法求解,既快捷,又准确.
6.【答案】B【解析】由题意得,解得或.
当时,曲线方程为,故离心率为;
当时,曲线方程为,故离心率为.所以曲线的离心率为或.选B.
8.【答案】A【解析】∵函数数(的图象向右平移个单位后与原图象重合,又,故其最小值是6.故选A.
【点睛】本题考查由的部分图象确定其解析式,本题判断出是周期的整数倍,是解题的关键.
9.【答案】D【解析】由题意圆锥底面半径为,球的半径为如图设,
则,圆锥的高或,
所以,圆锥的体积为,
或,故选D.
10.【答案】C【解析】如图,可行域:
令,则,
原式,当时,几何意义指到原点距离,有
,解得,代入原式,故选.
12.【答案】D【解析】构造函数,令,则,
由可得,则是区间上的单调递减函数,
且,
当x∈(0,1)时,g(x)>
0,∵lnx<
0,f(x)<
0,(x2-1)f(x)>
0;
当x∈(1,+∞)时,g(x)<
0,∵lnx>
0,∴f(x)<
0,(x2-1)f(x)<
0.
∵f(x)是奇函数,当x∈(-1,0)时,f(x)>
0,∴当x∈(-∞,-1)时,f(x)>
综上所述,使得(x2-1)f(x)>
0成立的x的取值范围是.故本题选D.
函数的单调性是函数的重要性质之一,它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关,但如果我们能挖掘其内在联系,抓住其本质,那么运用函数的单调性解题,能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识,并掌握好使用的技巧和方法,这是非常必要的.根据题目的特点,构造一个适当的函数,利用它的单调性进行解题,是一种常用技巧.许多问题,如果运用这种思想去解决,往往能获得简洁明快的思路,有着非凡的功效.
13.【答案】【解析】∵函数f(x)=,方程f(1+x2)=f(2x),∴当x<0时,2=e2x+1,解得x=0,不成立;
当x≥0时,f(1+x2)=f(2x)=2,成立.∴方程f(1+x2)=f(2x)的解集是{x|x≥0}.故答案为:
{x|x≥0}.
【点睛】
(1)正弦定理的简单应用常出现在选择题或填空题中,一般是根据正弦定理求边或列等式.余弦定理揭示的是三角形的三条边与其中的一个角之间的关系,若题目中给出的关系式是“平方”关系,此时一般考虑利用余弦定理进行转化.
(2)在解有关三角形的题目时,要有意识地考虑用哪个定理更适合,或是两个定理都要用,要抓住能够利用某个定理的信息.一般地,如果式子中含有角的余弦或边的二次式,要考虑用余弦定理;
如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时,则考虑用正弦定理;
以上特征都不明显时,则要考虑两个定理都有可能用到.
(3)在解三角形的问题中,三角形内角和定理起着重要作用,在解题中要注意根据这个定理确定角的范围及三角函数值的符号,防止出现增解或漏解.
15.【答案】【解析】因为点共线,所以由,有又因为、分别是边、的中点,所以,原题转化为:
当时,求的最小值问题,,
结合二次函数的性质可知,当时,取得最小值为,故答案为.
【点睛】本题主要考查了平面向量的应用,解题的关键是向量共线定理的应用及结论“点共线,由,有”的应用.
17.【答案】
(1).
(2).
【解析】试题分析:
(1)利用公式可求的通项的表达式.
(2)由
(1),即数列由两个不同公比的等比数列相加,采用分组求和可求得前n项和.
试题解析:
(1)由①,得②
则②①得.当时满足上式,所以数列的通项公式为.
(2)由
(1)得,
所以+
【点睛】当数列的递推关系是关于形式时,我们常采用公式,统一成或统一成做.
18.【答案】
(1)证明见解析;
(2).
(1)由题意结合角的关系可得,,由线面垂直的性质可得,故平面,.
(2)结合
(1)的结论可知两两垂直,以为坐标原点,分别以所在的直线为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,计算可得平面的一个法向量为,而是平面的一个法向量,据此计算可得二面角的余弦值为.
(2)由
(1)知,,同理,又平面,因此两两垂直,以为坐标原点,分别以所在的直线为轴,轴,轴建立如图的空间直角坐标系,
不妨设,则,,,,因此,.设平面的一个法向量为,则,,∴,所以,取,则,
由于是平面的一个法向量,则,,所以二面角的余弦值为.
19.【答案】
(1)0.8186.
(2)见解析.
(1)使用加权平均数公式计算得到,然后利用正态分布的有关知识计算即可;
(2)利用相互独立事件的概率公式计算各个概率,再列表即可.
(2)易知,获赠话费的可能取值为20,40,60,80.
的分布列为:
60
80
∴.
20.【答案】
(1);
(I)设点,由,整理得可得.
(II)设点,取MN的中点H,则,则可转化为,联立直线与椭圆,结合韦达定理建立关于斜率k的方程,求解即可.
②当时,为椭圆的左右顶点,显然满足,此时直线的方程为.
综上可知,存在直线满足题意,此时直线的方程为.
21.【答案】
(1)
(2)(3)
(1)先根据导数几何意义得,解得实数的值;
(2)设,构造函数,则转化为在上为增函数,即得在上恒成立,参变分离得,最后根据二次函数最值求实数的取值范围;
(3)先化简不等式,并构造函数,求导数,按导函数零点与定义区间大小关系讨论函数单调性,根据单调性确定函数最小值,根据最小值小于零解得实数的取值范围.
解:
(1)由,得.
由题意,,所以.
(3)不等式等价于,
整理得.构造函数,
由题意知,在上存在一点,使得.
因为,所以,令,得.
①当,即时,在上单调递增.只需,解得.
②当即时,在处取最小值.
令即,可得.
令,即,不等式可化为.
因为,所以不等式左端大于1,右端小于等于1,所以不等式不能成立.
③当,即时,在上单调递减,只需,解得.
综上所述,实数的取值范围是.
22.【答案】
(1),(为参数),.
(2)见解析.
(1)利用直角坐标与极
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- 高考 理科 数学 押题 新课 教师