数学安徽省芜湖市届高三模拟考试试题理解析版Word下载.docx
- 文档编号:13825236
- 上传时间:2022-10-13
- 格式:DOCX
- 页数:14
- 大小:551.37KB
数学安徽省芜湖市届高三模拟考试试题理解析版Word下载.docx
《数学安徽省芜湖市届高三模拟考试试题理解析版Word下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学安徽省芜湖市届高三模拟考试试题理解析版Word下载.docx(14页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
7.已知是定义在上偶函数,对任意都有且,则的值为()
A.2B.3C.4D.5
8.某几何体的三视图如右图所示,图中的四边形都是边长为1的正方形,其中正(主)视图、侧(左)视图中的两条虚线互相垂直,则该几何体的体积是()
9.已知函数.将的图象向左平移个单位长度后所得的函数为偶函数,则关于函数,下列命题正确的是()
A.函数在区间上有最小值B.函数的一条对称轴为
C.函数在区间上单调递增D.函数的一个对称点为
10.设,,均为实数,且,,,则()
11.已知椭圆的右焦点为.圆上所有点都在椭圆的内部,过椭圆上任一点作圆的两条切线,为切点,若,则椭圆C的离心率为()
12.已知函数,其中为自然对数的底数.若函数在区间内有两个零点,则的取值范围是()
二、填空题
13.已知向量的夹角为,,,则=_______.
14.已知展开式中只有第4项的二项式系数最大,则展开式中常数项为_______.
15.在三棱锥中,,当三棱锥体积最大时,其外接球的表面积为_______.
16.已知的内角的对边分别为,若,则最小值是_______.
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
17.已知等比数列的前项和为.若,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
18.如图,在三棱柱中,,,平面平面,为中点.
(1)求证:
;
(2)若直线与平面所成角为,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
19.某市疾控中心流感监测结果显示,自年月起,该市流感活动一度出现上升趋势,尤其是月以来,呈现快速增长态势,截止目前流感病毒活动度仍处于较高水平,为了预防感冒快速扩散,某校医务室采取积极方式,对感染者进行短暂隔离直到康复.假设某班级已知位同学中有位同学被感染,需要通过化验血液来确定感染的同学,血液化验结果呈阳性即为感染,呈阴性即未被感染.下面是两种化验方法:
方案甲:
逐个化验,直到能确定感染同学为止;
方案乙:
先任取个同学,将它们的血液混在一起化验,若结果呈阳性则表明感染同学为这位中的位,后再逐个化验,直到能确定感染同学为止;
若结果呈阴性则在另外位同学中逐个检测;
(1)求依方案甲所需化验次数等于方案乙所需化验次数的概率;
(2)表示依方案甲所需化验次数,表示依方案乙所需化验次数,假设每次化验的费用都相同,请从经济角度考虑那种化验方案最佳.
20.设抛物线的焦点为,准线为.已知点在抛物线上,点在上,是边长为4的等边三角形.
(1)求的值;
(2)若直线是过定点的一条直线,且与抛物线交于两点,过作的垂
线与抛物线交于两点,求四边形面积的最小值.
21.已知函数.曲线在处切线的斜率为,(为自然对数的底数)
(1)求a的值;
(2)证明:
.
22.在平面直角坐标系中,曲线过点,其参数方程为(为参数,),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)已知曲线和曲线交于两点(在之间),且,求实数的值.
23.已知函数.
(1)解关于的不等式;
(2)记的最小值为,已知实数a,,都是正实数,且,
求证:
【参考答案】
1.【答案】A
【解析】分析:
化简集合,利用数轴法计算可得.
详解:
因为,
所以:
故选A.
2.【答案】D
【解析】将复数化简整理得,依次验证A、B、C、D四个选项,可知D错误.
,知复数的虚部为1,故选D.
3.【答案】C
【解析】作出可行域,研究目标函数的几何意义可知,当时目标函数取得最大值为.
作出可行域,如下图中的阴影部分,
易知目标函数中的值随直线向上平移而增大,
过点时取得最大值为,故选C.
4.【答案】A
【解析】根据题目中离心率的取值范围,确定所给圆锥曲线为双曲线,化成标准式,利用,可求出.
离心率,所以该圆锥曲线为双曲线,
又可化为,则,
解得,故选A.
5.【答案】B
【解析】求出小明等车时间不超过10分钟的时间长度,代入几何概型概率计算公式,可得答案.
设小明到达时间为,
当在7:
50至8:
00,或8:
20至8:
30时,小明等车时间不超过十分钟,
故,故选B.
6.【答案】C
执行程序框图,得到输出值,令,可得.
阅读程序框图,初始化数值,
循环结果执行如下:
第一次:
成立,;
第二次:
第三次:
第四次:
不成立,输出,解得.
故选C.
7.【答案】D
【解析】根据题设求出函数的周期,则,再利用函数的奇偶性可得.
由,知函数为周期函数,且周期,
则
又函数为上的偶函数,所以,
故选D.
8.【答案】A
【解析】由三视图还原可知,原图形为一个边长为1的正方体,挖去了一个高为的,正四棱锥,所以体积为。
选A.
9.【答案】C
【解析】根据题设以及的取值范围,求出的值,代入得,依次验证A、B、C、D四个选项,可得正确结论.
设将的图像向左平移后得到,
则,
因为为偶函数,且,
则,即,所以.
分别验证四个选项,只有C正确,故选C.
10.【答案】B
【解析】将题目中方程的根转化为两个函数图像的交点的横坐标的值,作出函数图像,根据图像可得出的大小关系.
在同一平面直角坐标系中,
分别作出函数的图像
由图可知,故选B.
11.【答案】B
【解析】分析可知,当且仅当点为椭圆的左、右顶点时,取得最小值和大值,根据条件列出的方程组,可解出的值,求解离心率.
如下图可知,当且仅当点为椭圆的左顶点时,最小,
即,
在中,,则,
同理,当点为椭圆的右顶点时,最大,
可得
解得,
离心率,故选B.
12.【答案】D
对求导得,由题设可知,且先减后增,欲使函数在区间内有两个零点,则必有,求解不等式得的取值范围.
,易知当时,恒成立,不符合题意;
则必有,此时函数先减后增,
欲使函数在区间内有两个零点,则必有
,
解得.故选D.
13.【答案】
【解析】欲求的值,可先求的值,展开代入可得.
由已知,
14.【答案】61
【解析】根据题设可列出关于的不等式,求出,代入可求展开式中常数项为.
的展开式中,只有第4项的二项式系数最大,即最大,
,解得,
又,
则展开式中常数项为.
15.【答案】
在三棱锥中,
当且仅当时,三棱锥体积达到最大,
此时,设外接球的半径为,
则有,
表面积为.
16.【答案】3
【解析】利用正弦定理及二倍角公式,将原问题转化为求三角函数的最值问题,再利用均值定理进行求解.
由,及正弦定理可得
所以的最小值为.
三、解答题
17.解:
(1)由,可得.
即公比,又,故.
(2),
18.
(1)证明:
过点做交于,因为面,,
所以,故,
又因为,所以,故,
因为,所以,又因为,所以面,
故.
(2)解:
以为坐标原点,所在直线为轴,建立空间直角坐标,
设面的法向量为,则令,
得;
设面的法向量为,则令
面与面所成锐二面角的余弦值为.
19.解:
(1)设分别表示依方案甲需化验为第次;
表示依方案乙需化验为第次;
表示方案甲所需化验次数等于依方案乙所需化验次数.
,
(2)的可能取值为.的可能取值为.
(次),
∴(次),∴故方案乙更佳.
20.解:
(1)由题意知,则.设准线与轴交于点,则,
又是边长为4的等边三角形,,所以,即.
(2)设直线的方程为,设,
联立得,则,,
,同理得,
则四边形的面积
,
令,
是关于的增函数,
故,当且仅当时取得最小值.
21.(Ⅰ)解:
所以,
则,得.
(Ⅱ)证明:
,,
设函数,,
当时,,为减函数,
当时,,为增函数,
则。
设函数,,令,,则在为减函数,又因为,则当时,,即,为增函数,则当时,,即,为减函数,所以,综上所述,。
22.解:
(1)的参数方程,消参得普通方程为,
的极坐标方程为两边同乘得即;
(2)将曲线的参数方程(为参数,)代入曲线得,由,得,
设对应的参数为,由题意得即或,
当时,,解得,
当时,解得,
综上:
或.
23.
(1)解:
或或,
解得或.
综上所述,不等式的解集为
由(时取等号)
.即,从而,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学 安徽省 芜湖市 届高三 模拟考试 试题 理解