人教版七年级上册第四章几何图形动点问题压轴题总结Word文档格式.docx
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(3)当P在AB延长线上运动时,N为BP的中点,下列两个结论:
①MN长度不变;
②MA+PN的值不变.选择一个正确的结论,并求出其值.
4、如图,已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上一点,且AB=14.动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为ts(已知O为原点,以向右为正).
(1)写出数轴上点B表示的数___,点P表示的数____(用含t的代数式表示);
(2)动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P,Q同时出发,问点P运动多少秒时追上点Q?
(3)若M为AP的中点,N为PB的中点.点P在运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?
若变化,请说明变化规律;
若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长;
(4)若D是数轴上一点,点D表示的数是x,请你探索式子|x+6|+|x-8|是否有最小值?
如果有,直接写出最小值;
如果没有,请说明理由.
5、定义:
若线段上的一个点把这条线段分成1:
2的两条线段,则称这个点是这条线段的三等分点.如图1,点C在线段AB上,且AC:
CB=1:
2,则点C是线段AB的一个三等分点,显然,一条线段的三等分点有两个.
(1)已知:
如图2,DE=15cm,点P是DE的三等分点,求DP的长.
(2)已知,线段AB=15cm,如图3,点P从点A出发以每秒1cm的速度在射线AB上向点B方向运动;
点Q从点B出发,先向点A方向运动,当与点P重合后立马改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2cm,设运动时间为t秒.
①若点P点Q同时出发,且当点P与点Q重合时,求t的值.
②若点P点Q同时出发,且当点P是线段AQ的三等分点时,求t的值.
二、角动的问题
1、如图,O为直线AB上一点,过点O作射线OC,∠AOC=30°
,将一直角三角板(∠M=30°
)的直角顶点放在点O处,一边ON在射线OA上,另一边OM与OC都在直线AB的上方.
(1)将图①中的三角板绕点O以每秒3°
的速度沿顺时针方向旋转一周.如图②,经过ts后,OM恰好平分∠BOC.
①求t的值;
②此时ON是否平分∠AOC?
请说明理由;
(2)在
(1)问的基础上,若三角板在转动的同时,射线OC也绕O点以每秒6°
的速度沿顺时针方向旋转一周,如图③,那么经过多长时间OC平分∠MON?
(3)在
(2)问的基础上,经过多长时间OC平分∠MOB?
请画图并说明理由.
2、如图,已知∠AOB内部有三条射线,其中OE平分∠BOC,OF平分∠AOC.
(1)若∠AOB=120°
,∠AOC=30°
,求∠EOF的度数?
(2)若∠AOB=α,求∠EOF的度数(用含α的式子表示);
(3)若将题中的“OE平分∠BOC,OF平分∠AOC”改为“∠EOB=∠COB,∠COF=∠COA,且∠AOB=α,求∠EOF的度数(用含α的式子表示).
3、如图,O是直线AB上的一点,∠COD是直角,OE平分∠BOC.
(1)若∠AOC=30°
,求∠DOE的度数;
(2)若∠AOC=α,直接写出∠DOE的度数(用含α的代数式表示);
(3)在
(1)的条件下,∠BOC的内部有一射线OG,射线OG将∠BOC分为1:
4两部分,求∠DOG的度数.
4、一副三角板ABC、DEF,如图
(1)放置,(∠D=30°
、∠BAC=45°
)
(1)求∠DBA的度数.
(2)若三角板DBE绕B点逆时针旋转,(如图2)在旋转过程中BM、BN分别平分∠DBA、∠EBC,则∠MBN如何变化?
(3)若三角板BDE绕B点逆时针旋转到如图(3)时,其它条件不变,则
(2)的结论是否变化?
答案
线段上的动点问题
1.解:
(1)MN=DM+DN=AD+BD=(AD+BD)=AB=8.
(2)能.MN=DM+DN=AD+BD=(AD+BD)=AB=8.
(3)能.MN=MD-DN=AD-BD=(AD-BD)=AB=8.
(4)若点D在线段AB所在直线上,点M,N分别是AD,DB的中点,则MN=AB.
2.解:
(1)|x+2|;
|x-6|
(2)分三种情况:
①当点P在A,B之间时,PA+PB=8,故舍去;
②当点P在B点右边时,PA=x+2,PB=x-6,
因为(x+2)+(x-6)=10,所以x=7;
③当点P在A点左边时,PA=-x-2,PB=6-x,
因为(-x-2)+(6-x)=10,所以x=-3.
综上,当x=-3或7时,PA+PB=10.
(3)的值不发生变化.理由如下:
设运动时间为ts,
则OP=t,OA=5t+2,OB=20t+6,AB=OA+OB=25t+8,
AB-OP=24t+8,AP=OA+OP=6t+2,AM=AP=3t+1,
OM=OA-AM=5t+2-(3t+1)=2t+1,ON=OB=10t+3,
所以MN=OM+ON=12t+4.所以==2.
3.解:
(1)当点P在点B左边时,PA=2x,PB=24-2x,AM=x,所以24-2x=2x,即x=6;
当点P在点B右边时,PA=2x,PB=2x-24,AM=x,所以2x-24=2x,方程无解.综上可得,x的值为6.
(2)当P在线段AB上运动时,BM=24-x,BP=24-2x,所以2BM-BP=2(24-x)-(24-2x)=24,即2BM-BP为定值.
(3)①正确.当P在AB延长线上运动时,PA=2x,AM=PM=x,PB=2x-24,PN=PB=x-12,
所以①MN=PM-PN=x-(x-12)=12.
所以MN长度不变,为定值12.
②MA+PN=x+x-12=2x-12,
所以MA+PN的值是变化的.
4、
(1)-6;
8-5t
(2)点Q表示的数为-6-3t,当点P追上点Q时,8-5t=-6-3t,解得t=7,
∴点P运动7s时追上点Q;
(3)没有变化.分两种情况.
①当点P在A,B两点之间运动时(如答图①):
变形4答图①
MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB=7;
②当点P运动到点B的左侧时(如答图②):
变形4答图②
MN=MP-NP=AP-BP=(AP-BP)=AB=7.
综上所述,线段MN的长度不发生变化,其值为7;
(4)式子|x+6|+|x-8|有最小值,最小值为14.
提示:
当x>8时,原式=2x-2>14,
当x<-6时,原式=2-2x>14,
当-6≤x≤8时,
原式=x+6-x+8=14,
∴|x+6|+|x-8|有最小值14.
也可通过数形结合,求D到A,B距离之和的最小值来解.
5、解:
(1)当DP=2PE时,DP=DE=10cm;
当2DP=PE时,DP=DE=5cm.
综上所述:
DP的长为5cm或10cm.
(2)①根据题意得:
(1+2)t=15,
解得:
t=5.
答:
当t=5秒时,点P与点Q重合.
②(I)点P、Q重合前:
当2AP=PQ时,有t+2t+2t=15,
t=3;
当AP=2PQ时,有t+t+2t=15,
t=3.75;
(II)点P、Q重合后,
当AP=2PQ时,有t=2(t﹣5),
t=10;
当2AP=PQ时,有2t=(t﹣5),
t=﹣5(不合题意,舍去).
当t=3秒、3.75秒或10秒时,点P是线段AQ的三等分点.
1、解:
(1)①∵∠AON+∠BOM=90°
,∠COM=∠MOB,
∵∠AOC=30°
,
∴∠BOC=2∠COM=150°
∴∠COM=75°
∴∠CON=15°
∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°
﹣15°
=15°
t=15°
÷
3°
=5秒;
②是,理由如下:
∵∠CON=15°
,∠AON=15°
∴ON平分∠AOC;
(2)15秒时OC平分∠MON,理由如下:
∵∠AON+∠BOM=90°
,∠CON=∠COM,
∵∠MON=90°
∴∠CON=∠COM=45°
∵三角板绕点O以每秒3°
的速度,射线OC也绕O点以每秒6°
的速度旋转,
设∠AON为3t,∠AOC为30°
+6t,
∵∠AOC﹣∠AON=45°
可得:
6t﹣3t=15°
t=5秒;
(3)OC平分∠MOB
,∠BOC=∠COM,
∴∠COM为(90°
﹣3t),
∵∠BOM+∠AON=90°
180°
﹣(30°
+6t)=(90°
t=23.3秒;
2、
(1)∵OF平分∠AOC,
∴∠COF=∠AOC=×
30°
=15°
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=120°
-30°
=90°
∵OE平分∠BOC,
∴∠EOC=∠BOC=45°
∴∠EOF=∠COF+∠EOC=60°
;
(2)∵OF平分∠AOC,
∴∠COF=∠AOC,同理∠EOC=∠BOC,
∴∠EOF=∠COF+∠EOC
=∠AOC+∠BOC
=(∠AOC+∠BOC)
=∠AOB=α;
(3)∵∠EOB=∠COB,
∴∠EOC=∠COB,
∴∠EOF=∠EOC+∠COF
=∠COB+∠COA
=∠AOB=α.
4、
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