中考数学之函数自变量取值范围的探讨Word文件下载.docx
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例1:
(2012浙江衢州3分)函数的自变量x的取值范围在数轴上可表示为【】
A. B. C. D.
【答案】D。
【考点】函数自变量的取值范围,二次根式有意义的条件,在数轴上表示不等式的解集。
【分析】根据二次根式有意义的条件,计算出的取值范围,再在数轴上表示即可,不等式的解集在数轴上表示的方法:
>,≥向右画;
<,≤向左画,在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;
“<”,“>”要用空心圆点表示。
根据二次根式被开方数必须是非负数的条件,要使在实数范围内有意义,必须
。
故在数轴上表示为:
故选D。
例2:
(2012湖南郴州3分)函数y=中自变量x的取值范围是【】
A.x=2B.x≠2C.x>2D.x<2
【答案】B。
【考点】函数自变量的取值范围,分式有意义的条件。
【分析】求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,根据分式分母不为0的条件,要使在实数范围内有意义,必须。
故选B。
例3:
(2012湖南衡阳3分)函数中自变量x的取值范围是【】
A.x>﹣2B.x≥2C.x≠﹣2D.x≥﹣2
【答案】A。
【考点】函数自变量的取值范围,二次根式和分式有意义的条件。
【分析】求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件,要使在实数范围内有意义,必须。
故选A。
例5:
(2012四川内江3分)函数的图像在【】
A.第一象限B.第一、三象限C.第二象限D.第二、四象限
【考点】函数的图象,函数的定义域和值域,平面直角坐标系中各象限点的特征。
【分析】∵函数的定义域为,∴,∴根据面直角坐标系中各象限点的特征知图像在第一象限,故选A。
练习题:
1.(2012湖南怀化3分)在函数中,自变量的取值范围是【】
A.B.C.D.
2.(2012山东威海3分)函数的自变量x的取值范围是【】
A.x>3B.x≥3C.x≠3D.x<-3
3.(2012四川德阳3分)使代数式有意义的x的取值范围是【】
A.B.C.且D.一切实数
4.(2012江苏无锡2分)函数中自变量x的取值范围是 ▲ .
5.(2012四川自贡4分)函数中,自变量x的取值范围是▲.
二、实际问题中函数自变量的取值范围:
在实际问题中确定自变量的取值范围,主要考虑两个因素:
(1)自变量自身表示的意义,如时间、路程、用油量等不能为负数;
(2)问题中的限制条件,此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围。
(2012上海市10分)某工厂生产一种产品,当生产数量至少为10吨,但不超过50吨时,每吨的成本y(万元/吨)与生产数量x(吨)的函数关系式如图所示.
(1)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;
(2)当生产这种产品的总成本为280万元时,求该产品的生产数量.
(注:
总成本=每吨的成本×
生产数量)
【答案】解:
(1)利用图象设y关于x的函数解析式为y=kx+b,
将(10,10)(50,6)代入解析式得:
,解得:
∴y关于x的函数解析式为y=x+11(10≤x≤50)。
(2)当生产这种产品的总成本为280万元时,
x(x+11)=280,解得:
x1=40,x2=70(不合题意舍去)。
∴该产品的生产数量为40吨。
【考点】一次函数的应用,待定系数法,直线上点的坐标与方程的关系,解二元一次方程组和一元二次方程。
【分析】
(1)利用待定系数法求出一次函数解析式即可,根据当生产数量至少为10吨,但不超过50吨时,得出x的定义域。
(2)根据总成本=每吨的成本×
生产数量,利用
(1)中所求得出即可。
(2012湖北鄂州10分)某私营服装厂根据2011年市场分析,决定2012年调整服装制作方案,准备
每周(按120工时计算)制作西服、休闲服、衬衣共360件,且衬衣至少60件。
已知每件服装的收入和
所需工时如下表:
服装名称
西服
休闲服
衬衣
工时/件
收入(百元)/件
3
2
1
设每周制作西服x件,休闲服y件,衬衣z件。
(1)请你分别从件数和工时数两个方面用含有x,y的代数式表示衬衣的件数z。
(2)求y与x之间的函数关系式。
(3)问每周制作西服、休闲服、衬衣各多少件时,才能使总收入最高?
最高总收入是多少?
(1)从件数方面:
z=360-x-y,
从工时数方面:
由x+y+z=120整理得:
z=480-2x-y。
(2)由
(1)得360-x-y=480-2x-y,整理得:
y=360-3x。
(3)由题意得总收入s=3x+2y+z=3x+2(360-3x)+2x=-x+720
由题意得,解得30≤x≤120。
由一次函数的性质可知,当x=30的时候,s最大,即当每周生产西服30件,休闲服
270件,衬衣60件时,总收入最高,最高总收入是690百元。
【考点】一次函数和一元一次不等式组的应用。
(1)根据题目中的已知条件分别从件数和工时数两个方面用含x,y的关系式表示z。
(2)由
(1)整理得:
(3)由题意得s=3x+2y+z,化为一个自变量,得到关于x的一次函数。
由题意得,
解得30≤x≤120,从而根据一次函数的性质作答。
(2012湖北黄冈12分)某科技开发公司研制出一种新型产品,每件产品的成本为2400元,销售单价
定为3000元.在该产品的试销期间,为了促销,鼓励商家购买该新型产品,公司决定商家一次购买这种
新型产品不超过10件时,每件按3000元销售;
若一次购买该种产品超过10件时,每多购买一件,所购
买的全部产品的销售单价均降低10元,但销售单价均不低于2600元.
(1)商家一次购买这种产品多少件时,销售单价恰好为2600元?
(2)设商家一次购买这种产品x件,开发公司所获的利润为y元,求y(元)与x(件)之间的函数关系式,并
写出自变量x的取值范围.
(3)该公司的销售人员发现:
当商家一次购买产品的件数超过某一数量时,会出现随着一次购买的数量的增多,公司所获的利润反而减少这一情况.为使商家一次购买的数量越多,公司所获的利润越大,公司应将最低销售单价调整为多少元?
(其它销售条件不变)
(1)设件数为x,依题意,得3000-10(x-10)=2600,解得x=50。
答:
商家一次购买这种产品50件时,销售单价恰好为2600元。
(2)当0≤x≤10时,y=(3000-2400)x=600x;
当10<x≤50时,y=[3000-10(x-10)-2400]x,即y=-10x2+700x;
当x>50时,y=(2600-2400)x=200x。
∴。
(3)由y=-10x2+700x可知抛物线开口向下,当时,利润y有最大值,
此时,销售单价为3000-10(x-10)=2750元,
公司应将最低销售单价调整为2750元。
【考点】二次函数的应用。
(1)设件数为x,则销售单价为3000-10(x-10)元,根据销售单价恰好为2600元,列方程求解。
(2)由利润y=销售单价×
件数,及销售单价均不低于2600元,按0≤x≤10,10<x≤50,x>50三种情况列出函数关系式。
(3)由
(2)的函数关系式,利用二次函数的性质求利润的最大值,并求出最大值时x的值,确定销售单价。
例4:
(2012四川巴中9分)某商品的进价为每件50元,售价为每件60元,每个月可卖出200件。
如果
每件商品的售价上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于72元)。
设每件商品的售价上涨x元
(x为整数),每个月的销售利润为y元,
(1)求y与x的函数关系式,并直接写出x的取值范围;
(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?
最大月利润是多少元?
(1)设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),则每件商品的利润为:
(60-50+x)元,
总销量为:
(200-10x)件,
商品利润为:
y=(60-50+x)(200-10x)=-10x2+100x+2000。
∵原售价为每件60元,每件售价不能高于72元,∴0<x≤12。
(2)∵y=-10x2+100x+2000=-10(x-5)2+2250,
∴当x=5时,最大月利润y=2250。
每件商品的售价定为5元时,每个月可获得最大利润,最大月利润是2250元。
【考点】二次函数的应用,二次函数的最值。
(1)根据题意,得出每件商品的利润以及商品总的销量,即可得出y与x的函数关系式。
(2)根据题意利用配方法得出二次函数的顶点形式(或用公式法),从而得出当x=5时得出y的
最大值。
(2012辽宁锦州10分)某商店经营儿童益智玩具,已知成批购进时的单价是20元.调查发现:
销售单价是30元时,月销售量是230件,而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件,但每件玩具售价不能高于40元.设每件玩具的销售单价上涨了x元时(x为正整数),月销售利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围.
(2)每件玩具的售价定为多少元时,月销售利润恰为2520元?
(3)每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大?
最大的月利润是多少?
(1)依题意得
自变量x的取值范围是:
0<x≤10且x为正整数。
(2)当y=2520时,得,
解得x1=2,x2=11(不合题意,舍去)。
当x=2时,30+x=32。
∴每件玩具的售价定为32元时,月销售利润恰为2520元。
(3)
∵a=-10<0∴当x=6.5时,y有最大值为2722.5。
∵0<x≤10且x为正整数,
∴当x=6时,30+x=36,y=2720,当x=7时,30+x=37,y=2720。
∴每件玩具的售价定为36元或37元时,每个月可获得最大利润。
最大的月利润是2720元。
【考点】二次函数的应用,二次函数的最值,解一元二次方程。
(1)根据销售利润=销售量×
销售单价即可得y与x的函数关系式。
因为x为正整数,所以x>0;
因为每件玩具售价不能高于40元,所以x≤40-30=10。
故自变量x的取值范围是:
(2)求出函数值等于2520时自变量x的值即可。
(3)将函数式化为顶点式即可求。
例6:
(2012黑龙江龙东地区10分)国务院总理温家宝2011年11月16日主持召开国务院常务会议,会议决定建立青海三江源国家生态保护综合实验区。
现要把228吨物资从某地运往青海甲、乙两地,用大、小两种货车共18辆
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