五年级奥数秋季教材Word文件下载.docx

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第1讲平均数

（一）

一、知识要点

把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。

如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？

下面的数量关系必须牢记：

平均数=总数量÷

总份数总数量=平均数×

总份数总份数=总数量×

平均数

二、精讲精练

【例题1】有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。

一箱苹果多少个？

【思路导航】

（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×

3=136（个）；

（2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×

3=108（个）（3）1箱苹果＋1箱桃=37×

2=72（个）

由

（1）

（2）两个等式可知：

1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：

1箱桃有（74－18）÷

2=28（个），1箱苹果有28＋18=46（个）。

1箱苹果和1箱桃共有多少个：

37×

2=74（个）

1箱苹果比1箱桃多多少个：

42×

3－36=18（个）

1箱苹果有多少个：

28＋18=46（个）

即学即练1：

一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。

问：

甲、丁各得多少分？

【例题2】一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；

男生平均每人90.5分。

求这个班男生有多少人？

【思路导航】女生每人比全班平均分高92－91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.2－90.5=0.7（分）。

全体女生高出全班平均分0.8×

21=16.8（分），应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，即全班有24个男生。

即学即练2：

两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。

甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下。

乙组有多少人？

【例题3】小丽读一本小说，第一天读74页，第二天读82页，第三次读71页，第四天读63页，第五天读的页数比这5天平均每天读的少6页，小丽第五天读了多少页？

【思路导航】前四天平均每天读（74+82+71+63）÷

4=72.5（页）。

第五天比5天中平均数读的少6页，平均分给前4天，72.5-6÷

4=71（页）就是5天平均数读的页数，第五天读的页数为71-6=65（页）。

列式为：

（74+82+71+63）÷

4=72.5（页）

6÷

4=1.5（页）

72.5-1.5-6=65（页）

答：

小丽第五天读了65页。

即学即练3

一个技术工带4个普通工人完成了一项工作，每个普通工人各得200元，这位技术工人的收入比他们5人的平均收入还多80元，这位技术工人的多少元？

【例题4】五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。

经重新计算，全班的平均成绩是91.7分，五一班有多少名同学？

【思路导航】98分比89分多9分。

多算9分就能使全班平均每人的成绩上升91.7－91.5=0.2（分）。

9里面包含有几个0.2.五一班就有几名同学。

即学即练4：

五

（1）班有40人，期中数学考试，有2名同学去参加体育比赛而缺考，全班平均分为92分。

缺考的两位同学补考均为100分，这次五

（1）班同学期中考试的平均分是多少分？

【例题5】把五个数从小到大排列，其平均数是38。

前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48。

中间一个数是多少？

【思路导航】先求出五个数的和：

38×

5=190，再求出前三个数的和：

27×

3=81.后三个数的和：

48×

3=144。

用前三个数的和加上后三个数的和，这样，中间的那个数就算了两次，必然比190多，而多出的部分就是所求的中间的一个数。

即学即练5：

甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁，如果甲、乙的平均年龄是18岁，乙、丙的平均年龄是25岁，那么乙的年龄是多少岁？

课后巩固

1.甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。

三个小组各植树多少棵？

2.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。

求四人的平均体重是多少千克？

3.有两块棉田，平均每亩产量是92.5千克，已知一块地是5亩，平均每亩产量是101.5千克；

另一块田平均每亩产量是85千克。

这块田是多少亩？

4，把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元，乙知甲级糖有4千克，平均每千克8元；

乙级糖有2千克，平均每千克多少元？

5.小雨与五名同学一起参加数学竞赛，那五名同学的成绩分别为79分，82分，90分，85分，84分，小雨的成绩比6人的平均成绩高5分，求小雨得了多少分？

6.某班的一次测验，平均成绩是91.3分。

复查时发现把张静的89分误看作97分计算，经重新计算，该班平均成绩是91.1分。

问全班有多少同学？

7.五个数的平均数是18，把其中一个数改为6后，这五个数的平均数是16。

这个改动的数原来是多少？

2.十名参赛者的平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分。

那么第5人和第6人的平均分是多少分？

8.下图中的○内有五个数A、B、C、D、E，□内的数表示与它相连的所有○中的平均数。

求C是多少？

9.期中考试过后，李玲同学语文、数学的平均成绩为91分，语文、英语的平均成绩为88分，数学、英语的平均成绩为93分，李玲三门功课各得多少分？

10，奶糖和水果糖混合起来，成为什锦糖，平均每千克售价9.13元。

已知奶糖有35千克，每千克10.3元．水果糖每千克8.5元，那么有多少千克水果糖？

11.7位同学进行跳绳比赛，平均每人跳148下。

由于记录失误，李强的成绩被错记成121下，因此他们的平均成绩变成145下，问：

李强实际上跳了多少下？

12.几位裁判员为一位体操运动员评分，去掉一个最高分后，平均成绩为8.82分。

如果记入最高分，平均成绩为9.04分。

已知这位运动员的最高分是9.70分，问：

共有几位裁判员？

13.小明一星期看完一本书，平均每天看75页．前3天平均每天看70页，后5天平均每天看78页．他第三天看了多少页？

14.8个数从小到大排成一列，它们的平均数是32．前5个数的平均数是24．后5个数的和是210,中间两个数的平均数是多少？

15，王师傅加工一批零件，前三天共加工97个，第四天加工的零件个数比这四天的平均数多11个，第四天加工多少个？

16甲、乙两地相距288km,一艘客轮从甲地顺水行驶12小时到达乙地，已知船速为每小时20km，问：

客轮从乙地逆水返回甲地时要用多少小时？

17，甲、乙、丙三人共买了9个面包平均分着吃，甲付了5个面包的钱，乙付了4个面包的钱，丙没有带钱，经计算，丙应付4.5元，甲应收回多少钱？

提高检测

有四个数，每次选取其中三个数，算出它们的平均数再加上另一个数，这样计算了四次，得到了下面四个数：

86，92，100，106。

求原来四个数的平均数。

有若干个大于0的自然数，它们的平均数是10．如果去掉最大的一个，余下数平均数为9：

如果去掉最小的一个，余下数的平均数为11．这些数最多有多少个？

其中最大的是多少？

第2讲等差数列

像

（1）1,2,3,4，...

（2）10,20,30，...这种从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的数列，叫做等差数列。

这种常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。

在等差数列中，它的公差是d，那么

由此可见，等差数列从第2项起，每一项都等于第一项加上公差的若干倍，这个倍数等于这项减1的差，所以。

这个公式我们称它为等差数列的通项公式，利用它可以求出等差数列中的任何一项。

例1求等差数列3,8,13,18，...的第38项和第69项。

分析：

在这个等差数列中，已知得：

=188=343

即学即练1

求等差数列1,4,7,10,13，...的第20项和第80项。

例236个小学生排成一排玩报数游戏，后一个同学报的数总比前一个同学多报8，已知最后一个同学报的数是286，第一个同学报的数是几？

由题，同学们报的数是一个等差数列，，要求可用公式

推导出：

即学即练2

1.仓库里有一叠编上号的书，共40本，已知每下面一本书都比上面一本书的编号多5，最后一本书的编号是225，问第一本书的编号是几？

2.幼儿园给小朋友发玩具，共32个小朋友，每人一个，每个玩具商都有编号，已知最后一个小朋友玩具上的编号是98，前一个玩具的编号比后一个玩具的编号总少3，问第一个小朋友手上的玩具是多少号？

3.学校举办运动会，共54个人参加，每人都有参赛号码，已知前一个人的号码比后一个人的号码总是少4，最后一个人的号码是215，第一个人的号码是多少？

例3等差数列4,12,20，·

·

中，580是第几项？

【思路导航】在这一等差数列中，已知a1=4，an=580,d=8,求n是多少。

根据公式an=a1+（n-1）xd推导出n=（an-a1）÷

d+1

n=（580－4）÷

8+1

=72+1

=73

580是第73项。

等差数列3,9,15,21，·

中，381是第几项？

糖果生产商为机器编号，依次为7,13,19,25，·

，问编号为433的机器是第几个？

例4。

一批货箱，上面的标号是按等差数列排列的，第1项是3.6,第5项是12,求它的第2项。

【思路导航】要求这个等差数列的第2项，我们必须先