辽宁省锦州市届高三第一次质量检测考试数学文试题Word文档下载推荐.docx
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论正确的是
(A)两个函数的图象均关于点(—,0)成中心对称
(B)淤的纵坐标不变,横坐标扩大为原来的2倍,再向
右平移个单位即得于
(C)两个函数在区间(—,)上都是单调递增函数
(D)两个函数的最小正周期相同
(10)一个三棱锥的三视图是三个直角三角形,
如图所示,则该三棱锥的外接球的表面积为
(A)29(B)30
(C)(D)216
(11)春节期间,“厉行节约,反对浪费”之风悄然吹开,某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动,得到如下的列联表:
(A)5(B)7(C)8(D)10
第II卷非选择题,共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分。
第(13)题—第(21)题为必考题,每个试题考生都
必须作答。
第(22)题—第(24)题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:
本大题4个小题,每小题5分,共20分.
直线l交y轴于点P,交椭圆于点Q,若△AOP是等腰三角
形,且=2,则椭圆的离心率为______.
(16)下列命题:
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分12分)
已知数列{}的前n项和Sn满足(p为大于0的常数),且a1是6a3与a2的等差中项。
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)若an·
bn=2n+1,求数列{bn}的前n项和Tn.
(21)(本小题满分12分)
已知函数
(I)若函数满足f
(1)=2,且在定义域内f(x)≥bx2+2x恒成立,求实数b的取值范围;
(II)若函数f(x)在定义域上是单调函数,求实数a的取值范围;
(III)当
请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分。
作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。
(22)(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
如图所示,已知PA与⊙O相切,A为切点,过点P的割线交
圆于B、C两点,弦CD//AP,AD、BC相交于点E,F为CE上一
点,且DE2=EF·
EC.
(I)求证:
CE·
EB=EF·
EP;
(II)若CE颐BE=3:
2,DE=3,EF=2,求PA的长.
(23)(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在极坐标系下,已知圆
(I)以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系援求圆O和直线l的直角坐标方程;
(II)当时,求直线l与圆O公共点的一个极坐标。
(24)(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
设函数
(I)解不等式;
(II)已知关于x的不等式a+3<
f(x)恒成立,求实数a的取值范围。
2014年高三质量检测
数学(文)参考答案
(1)-(12)ABDBCCDACACC
本大题共4小题,每小题5分.
(13),(14)37(15)(16)①②
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分12分)
解:
(I)当n=1时,,得.
当n≥2时,,
,
两式相减得an=pan﹣1,即.
故{an}是首项为,公比为p的等比数列,
∴.
由题意可得:
2a1=6a3+a2,,
化为6p2+p﹣2=0.
解得p=或(舍去).
∴=.--------------------------------------------(6分)
(II)由(I)得,
则,
+(2n﹣1)×
2n+(2n+1)×
2n+1,
两式相减得﹣Tn=3×
2+2×
(22+23+…+2n)﹣(2n+1)×
2n+1
=
=﹣2﹣(2n﹣1)×
∴.--------------------------------------------(12分)
(18)(本小题满分12分)
证明:
(Ⅰ)在△AEF中,∵AE=1,AF=2,∠EAF=60°
由余弦定理可得EF2=12+22﹣2×
1×
2×
cos60°
=3,
∴AE2+EF2=AF2,∴EF⊥AE.即A1E⊥EF.
又平面A1EF⊥平面FEBP,∴A1E⊥平面FEBP.
∴A1E⊥PF.-------------------------------------------------------------------(6分)
(Ⅱ)取A1E的中点M,连接QM,MF.
又∵Q为A1B的中点,∴.
∵FC=CP=1,∠C=60°
.
∴△CFP是等边三角形.
∴∠CPF=∠B=60°
∴PF∥BE..
∴QMPF.
∴四边形PQMF为平行四边形,
∴PQ∥MF.
∵MF⊂平面A1EF,PQ⊄平面A1EF.
∴PQ∥平面A1EF.---------------------------------------------------------(12分)
(19)(本小题满分12分)
(Ⅰ)用(a,b)(a,b分别表示第一、二次取到球的编号)表示先后两次取球构成的基本事件,
则基本事件有:
(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),
(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)共12个…(3分)
设“第一次球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除”为事件A,
则事件A包含的基本事件有:
(2,1),(2,4),(4,2)共有3个;
…(5分)
∴P(A)==---------------------------------(6分)
(Ⅱ)基本事件有:
(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),
(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)共16个…(8分)
设“直线ax+by+1=0与圆x2+y2=有公共点”为事件B,
由题意知:
,即a2+b2≥16,
则事件B包含的基本事件有:
(1,4),(2,4),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),
(4,4)共有8个;
∴P(B)=----------------------------------------------(12分)
(20)(本小题满分12分)
(21)(本小题满分12分)
(Ⅰ)由f
(1)=2,得a=1,又x>0,
∴x2+x﹣xlnx)≥bx2+2x恒成立⇔1﹣﹣≥b,
令g(x)=1﹣﹣,可得g(x)在(0,1]上递减,
在[1,∞)上递增,所以g(x)min=g
(1)=0,
即b≤0.----------------------------------------------(4分)
(Ⅱ)f′(x)=2ax﹣lnx,(x>0),
令f′(x)≥0得:
2a≥,设h(x)=,当x=e时,h(x)max=,
∴当a≥时,函数f(x)在(0,+∞)单调递增…(5分)
若0<a<,g(x)=2ax﹣lnx,(x>0),g′(x)=2a﹣,
g′(x)=0,x=,x∈(0,),g′(x)<0,x∈(,+∞),g′(x)>0,
∴x=时取得极小值,即最小值.
而当0<a<时,g()=1﹣ln<0,
f′(x)=0必有根,f(x)必有极值,在定义域上不单调
∴a≥.---------------------------------------------------------------(8分)
(Ⅲ)由(I)知g(x)=1﹣在(0,1)上单调递减,
∴<x<y<1时,g(x)>g(y)即<
而<x<y<1时,﹣1<lnx<0,
∴1+lnx>0,
∴<.------------------------------------------------------------(12分)
(22)(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
(I)证明:
∵DE2=EF•EC,∠DEF公用,
∴△DEF∽△CED,
∴∠EDF=∠C.
又∵弦CD∥AP,∴∠P=∠C,
∴∠EDF=∠P,∠DEF=∠PEA
∴△EDF∽△EPA.
∴,∴EA•ED=EF•EP.
又∵EA•ED=CE•EB,
∴CE•EB=EF•EP.-------------------------------------------------(5分)
(II)∵DE2=EF•EC,DE=3,EF=2.
∴32=2EC,∴.
∵CE:
BE=3:
2,∴BE=3.
由(I)可知:
CE•EB=EF•EP,∴,解得EP=,
∴BP=EP﹣EB=.
∵PA是⊙O的切线,∴PA2=PB•PC,
∴,解得.----------------------------------(10分)
(23)(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
(Ⅰ)圆O:
ρ=cosθ+sinθ,即ρ2=ρcosθ+ρsinθ,
所以圆O的直角坐标方程为:
x2+y2=x+y,即x2+y2﹣x﹣y=0.
直线,即ρsinθ﹣ρcosθ=,
也就是ρsinθ﹣ρcosθ=1.
则直线l的直角坐标方程为:
y﹣x=1,即x﹣y+1=0.-----------------------(5分)
(Ⅱ)由,得.
故直线l与圆O公共点为(0,1),该点的一个极坐标为.---------------(10分)
(24)(本小题满分10分)选修4-5:
(Ⅰ)∵f(x)=|2x+1|﹣|x﹣3|=,
∵f(x)>0,
∴①当x<﹣时,﹣x﹣4>0,
∴x<﹣4;
②当﹣≤x≤3时,3x﹣2>0,
∴<x≤3;
③当x>3时,x+4>0,
∴x>3.
综上所述,不等式f(x)>0的解集为:
(﹣∞,﹣4)∪(,+∞)------------------------(5分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,f(x)=,
∴当x≤﹣时,﹣x﹣4≥﹣;
当﹣<x<3时,﹣<3x﹣2<7;
当x≥3时,x+4≥7,
综上所述,f(x)≥﹣.
∵关于x的不等式a+3<f(x)恒成立,
∴a<f(x)﹣3恒成立,
令g(x)=f(x)
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