辽宁省抚顺市六校联合体学年高二上学期期末Word格式文档下载.docx
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5.设p:
实数x,y满足(x﹣2)2+(y﹣2)2≤8,q:
实数x,y满足,则p是q的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6.古代数学著作《九章算术》有如下问题:
“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?
”意思是:
“一女子善于织布,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这女子每天分别织布多少?
”根据上题的已知条件,可求得该女子第3天所织布的尺数为( )
A.B.C.D.
7.下列函数中,最小值为4的是( )
A.y=B.y=
C.(0<x<π)D.y=ex+4e﹣x
8.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知a2﹣c2=2b,且sinA•cosC=3cosA•sinC,则b的值为( )
A.4B.5C.6D.7
9.若变量x,y满足约束条件且目标函数z=2x﹣y的最大值是最小值的2倍,则a的值是( )
A.B.4C.3D.
10.如图,F1,F2是椭圆与双曲线C2的公共焦点,A,B分别是C1,C2在第二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2为矩形,则双曲线C2的渐近线方程是( )
A.B.C.y=±
xD.y=±
x
11.定义为n个正数a1,a2,…an的“均倒数”.若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为,又,则=( )
12.过顶点在原点,焦点在y轴正半轴的抛物线的焦点F作直线l交抛物线于A、B两点,过点A、B分别作抛物线准线的垂线,垂足分别为点C、D,|AF|=2|BF|,且•=72,则该抛物线方程为( )
A.x2=8yB.x2=10yC.x2=9yD.x2=5y
二、填空题:
(本大题共4小题,每小题5分,满分20分.请把正确答案填在题中横线上)
13.如图,在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD的边长为7,BD1与底面所成角的大小为,则该正四棱柱的高等于 .
14.△ABC中,a,b是它的两边,S是△ABC的面积,若S=(a2+b2),则△ABC的形状为 .
15.平面上一机器人在行进中始终保持与点F(1,0)的距离和到直线x=﹣1的距离相等,若机器人接触不到过点P(﹣1,0)且斜率为k的直线,则k的取值范围是 .
16.方程的曲线即为y=f(x)的图象,对于函数y=f(x),下列命题中正确的是 .(请写出所有正确命题的序号)
①函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称;
②函数y=f(x)在R上是单调递减函数;
③函数y=f(x)的图象不经过第一象限;
④函数F(x)=9f(x)+7x至少存在一个零点;
⑤函数y=f(x)的值域是R.
三、解答题:
(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)
17.已知命题p:
不等式x2﹣2ax﹣2a+3≥0恒成立;
命题q:
不等式x2+ax+2<0有解.
(Ⅰ)若p∨q和¬q均为真命题,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)若p是真命题,抛物线y=x2与直线y=ax+1相交于M,N两点,O为坐标原点,求△OMN面积的最大值.
18.在△ABC中,A、B、C所对的边分别是a、b、c,且有bcosC+ccosB=2acosB.
(1)求B的大小;
(2)若△ABC的面积是,且a+c=5,求b.
19.如图,在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,侧棱A1A⊥底面ABCD,AB⊥AC,AB=1,AC=AA1=2,AD=CD=.
(Ⅰ)若AC的中点为E,求A1C与DE所成的角的正弦值;
(Ⅱ)求二面角B1﹣AC﹣D1(锐角)的余弦值.
20.如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求B点在AM上,D点在AN上,且对角线MN过点C,已知AB=3米,AD=2米.
(Ⅰ)要使矩形AMPN的面积大于32平方米,则DN的长应在什么范围内?
(Ⅱ)当DN的长度为多少时,矩形花坛AMPN的面积最小?
并求出最小值.
21.设数列{an}的前n项和为Sn,已知=1.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{bn}满足,求数列{bn}的前n项和Tn.
22.设椭圆C:
(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q,且=.
(Ⅰ)求椭圆C的离心率;
(Ⅱ)若过A,Q,F2三点的圆恰好与直线x﹣y++=0相切,求椭圆C的方程;
(Ⅲ)过F2的直线L与(Ⅱ)中椭圆C交于不同的两点M、N,则△F1MN的内切圆的面积是否存在最大值?
若存在,求出这个最大值及此时的直线方程;
若不存在,请说明理由.
参考答案与试题解析
【考点】命题的真假判断与应用.
【分析】写出原命题的否定命题,可判断A;
写出原命题的逆命题,可判断B;
写出原命题的否命题,可判断C;
根据复合命题真假判断的真值表,可判断D.
【解答】解:
命题“∃x∈R,x2﹣2x+1<0”的否定是“∀x∈R,x2﹣2x+1≥0”,故A正确;
命题“若m>0,则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为“若方程x2+x﹣m=0有实根,则m>0”,
当方程x2+x﹣m=0有实根时,1+4m≥0,即m≥﹣,
即命题“若m>0,则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为假命题,故B错误;
命题“若a>b,则ac2>bc2”的否命题为“若ac2>bc2,则a>b”是真命题,故C正确;
若命题“¬p∨q”为假命题,则p真,q假,则“p∧¬q”为真命题,故D正确;
故选:
B
【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直.
【分析】利用向量垂直与数量积的关系即可得出.
∵,
∴.
∵,∴=0+(﹣1+λ)×
1+(﹣1+λ)×
1=0,解得λ=1.
故选B.
【考点】基本不等式;
等比数列的性质.
【分析】由题设条件中的等比关系得出a+b=1,代入中,将其变为2+,利用基本不等式就可得出其最小值
因为3a•3b=3,所以a+b=1,
,
当且仅当即时“=”成立,
故选择B.
【考点】等比数列的通项公式.
【分析】设各项均为正数的等比数列{an}的公比为q>0,由成等差数列,可得=3a1+2a2,化为:
=3a1+2a1q,解得q.利用=,即可得出.
设各项均为正数的等比数列{an}的公比为q>0,∵成等差数列,
∴=3a1+2a2,化为:
=3a1+2a1q,即q2﹣2q﹣3=0,解得q=3.
则==33=27.
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.
【分析】画出(x﹣2)2+(y﹣2)2=8,和实数x,y满足的区域根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可.即可得答案.
由题意:
p:
实数x,y满足(x﹣2)2+(y﹣2)2≤8的区域
q:
实数x,y满足的区域,
如图所示:
从两个区域图不难看出:
q推出P成立,而p推不出q一定成立.
∴p是q的必要不充分条件.
【考点】等比数列的前n项和.
【分析】设这女子每天分别织布an尺,则数列{an}是等比数列,公比q=2.利用等比数列的通项公式及其前n项公式即可得出.
设这女子每天分别织布an尺,
则数列{an}是等比数列,公比q=2.
则=5,解得.
∴a3==.
A.
【考点】基本不等式.
【分析】利用基本不等式的使用法则“一正二定三相等”即可判断出.
A.x∈(0,1)时,y<0,最小值不为4.
B.y≥2×
=4,等号不成立,最小值不为4.
C.由0<x<π,可得sinx=t∈(0,1),令f(t)=t+,则f′(t)=1﹣<0,由此函数f(t)单调递减,由此可得f(t)>f
(1)=5,不符合题意.
D.=4,当且仅当x=0时取等号,最小值为4.
D.
【考点】余弦定理;
正弦定理.
【分析】根据正弦、余弦定理化简sinA•cosC=3cosA•sinC,得出a2﹣c2=b2;
再根据a2﹣c2=2b得出b2=2b,解方程即可.
△ABC中,sinA•cosC=3cosA•sinC,
由正弦、余弦定理得
a•=3••c,
化简得a2﹣c2=b2;
又a2﹣c2=2b,
所以b2=2b,
解得b=4或b=0(不合题意,舍去);
所以b的值为4.
【考点】简单线性规划.
【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用线性规划的知识,求解目标函数的最值,然后求解a即可.
作出不等式组对应的平面区域如图:
由z=2x﹣y得y=2x﹣z,
平移直线y=2x﹣z,
则当直线y=2x﹣z经过点A时,直线的截距最大,
此时z最小,
当直线经过可行域B时,目标函数取得最大值,
由:
,解得A(
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