学年八年级数学青岛版下册单元测试题 第10章 一次函数解析版Word格式.docx
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∴y随着x的增大而减小,且交y的负半轴,
∴这个函数不经过第一象限,
故选A.
点睛:
一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象与k、b的关系有:
(1)当k>
0,b>
0,这时此函数的图象经过一,二,三象限;
(2)当k>
0,b<
0,这时此函数的图象经过一,三,四象限;
(3)当k<
0,这时此函数的图象经过一,二,四象限;
(4)当k<
0,这时此函数的图象经过二,三,四象限。
3.若点(m,n)在函数y=2x+1的图象上,则2m-n的值是(
)
A.2B.-2C.8D.-1
【答案】D
将点(m,n)代入函数y=2x+1,得到m和n的关系式,再代入2m-n即可解答.
将点(m,n)代入函数y=2x+1得,
n=2m+1,
整理得,2m-n=-1.
故选D.
4.已知一次函数y=kx+b,当0≤x≤2时,对应的函数值y的取值范围是-2≤y≤4,则kb的值为()
A.12B.-6C.6或12D.-6或-12
(1)当k>0时,y随x的增大而增大,即一次函数为增函数,
∴当x=0时,y=-2,当x=2时,y=4,
代入一次函数解析式y=kx+b得:
,
解得,
∴kb=3×
(-2)=-6;
(2)当k<0时,y随x的增大而减小,即一次函数为减函数,
∴当x=0时,y=4,当x=2时,y=-2,
∴kb=-3×
4=-12.
所以kb的值为-6或-12.
考点:
待定系数法求一次函数解析式.
5.已知点A在双曲线y=-上,点B在直线y=x-4上,且A,B两点关于轴对称,设点A的坐标为(m,n),则+的值是(
)
A.-10B.-8C.6D.4
先根据A、B两点关于y轴对称用m、n表示出点B的坐标(﹣m,n),再根据点A在双曲线y=﹣上,点B在直线y=x﹣4上得出:
n=﹣,﹣m﹣4=n,即mn=﹣2,m+n=﹣4,,代入代数式进行计算即可得原式==﹣10.
故选:
A.
反比例函数图象上点的坐标特点
6.已知函数y=3x+2与y=2x-1的图象交于点P,则点P的坐标是( )
A.(-7,-3)B.(3,-7)C.(-3,-7)D.(-3,7)
【答案】C
【解析】联立,解得:
所以点P坐标为(-3,-7),
故选C.
7.若直线y=x+2k+1与直线y=x+2的交点在第一象限,则k的取值范围是( )
A.<
k<
B.-<
C.k>
D.k>
由两直线的解析式组成方程组,求得方程组的解即为交点坐标,再根据交点在第一象限确定k的取值范围.
由函数的解析式组成方程组可得:
解方程组得:
又因为它们的交点在第一象限,
所以
解得<
.
故选A.
解答本题的关键:
二元一次方程组的解即为交点的坐标,再根据交点在第一象限和第一象限点的坐标特点列一元一次不等式组,解不等式组即可.
8.如果直线y=3x+6与y=2x-4交点坐标为(a,b),则是方程组__________的解.( )
A.B.C.D.
【解析】试题解析:
∵直线y=3x+6与直线y=2x+4的交点坐标为(a,b),
∴解为的方程组是,即.
故选C.
两条直线的交点坐标即为这两条直线的解析式组成的方程组的解.
9.对于实数a、b,定义一种运算“”为:
ab=a2+ab2,有下列命题:
①13=2;
②方程x1=0的根为:
x1=2,x2=1;
③不等式组的解集为:
1<x<4;
④点(,)在函数y=x
(1)的图象上.
其中正确的是(
A.①②③④B.①③C.①②③D.③④
根据新定义得到1⊗3=12+1×
3﹣2=2,则可对①进行判断;
根据新定义由x⊗1=0得到x2+x﹣2=0,然后解方程可对②进行判断;
根据新定义得,解得﹣1<x<4,可对③进行判断;
根据新定义得y=x⊗(﹣1)=x2﹣x﹣2,然后把x=代入计算得到对应的函数值,则可对④进行判断.
①:
1⊗3=12+1×
3﹣2=2,所以①正确;
②:
∵x⊗1=0,
∴x2+x﹣2=0,
∴x1=﹣2,x2=1,所以②正确;
③:
∵(﹣2)⊗x﹣4=4﹣2x﹣2﹣4=﹣2x﹣2,1⊗x﹣3=1+x﹣2﹣3=x﹣4,
∴,解得﹣1<x<4,所以③正确;
④∵y=x⊗(﹣1)=x2﹣x﹣2,
∴当x=时,y=﹣﹣2=﹣,所以④正确.
所以①②③④都是正确的.
解题关键是理解和运用新定义的运算,再根据已学知识点:
二次函数图象上点的坐标满足二次函数的解析式等列出不等式组.
10.直线y=x-1上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是( )
A.x>1B.x≥1C.x<1D.x≤1
【解析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式.当直线y=x-1上的点在x轴上方时,函数值大于0,解不等式x-1>0,即可得出x的取值范围.
解:
直线y=x-1上的点在x轴上方,
即函数值大于0,因而x-1>0,
解得x>1.
11.已知等腰三角形的周长为20cm,将底边长y(cm)表示成腰长x(cm)的函数关系式是y=20-2x,则其自变量x的取值范围是(
).
A.0<
x<
10B.5<
10C.一切实数D.x>
【答案】B
根据三角形的三边关系即可求得结果。
根据三角形的三边关系,得
则0<20-2x<2x
由20-2x>0
解得x<10,
由20-2x<2x
解得x>5
则5<x<10.
故选B.
本题考查的是等腰三角形的性质,三角形的三边关系
点评:
解答本题的关键是熟练掌握三角形的三边关系:
任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.
12.已知水池的容量为Vm3,每小时灌水量为50m3,灌满水所需时间为t(h),那么V与t之间的函数关系式是()
A.V=50tB.V=50-tC.v=D.V=50+t
根据等量关系“体积=流速×
时间”列出关系式即可.
∵体积=流速×
时间,
∴V与t之间的函数关系式为:
V=50t.
考查了学生列一次函数的能力,解题关键是找出题中的等量关系:
“体积=流速×
时间”,根据等量关系列关系式即可.
二、填空题
13.一次函数y=(m+4)x+m+2的图象不经过第二象限,则整数m=_____
【答案】-3或-2.
根据一次函数y=(m+4)x+m+2图象在坐标平面内的位置关系确定m+4,m+2的取值范围,从而求解.
试题解析:
∵一次函数y=(m+4)x+m+2的图象不经过第二象限,
∴,
解得,-4<m≤-2,
∴m可以取的整数值是-3或-2.
一次函数图象与系数的关系.
14.点A(3,y)和点B(-2,)都在直线y=-4x+1上,则y,的大小关系是(_____)(选填“>
”“=”“<
”)。
【答案】<.
根据一次函数y=-4x+1的性质(y随x的增大而减小)解答.
∵直线y=-4x+1,
∴y随x的增大而减小,
又∵点A(3,y)和点B(-2,)都在直线y=-4x+1上,3〉-2,
∴y1<
y2.
运用了一次函数y=kx+b(k≠0)(k不等于0,且k,b为常数)的性质:
当k>
0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大;
当k<
0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。
15.如果一个正比例函数的图象与一个反比例函数y=的图象交A(),B(),那么()()值为__.
【答案】24.
正比例函数与反比例函数y=的两交点坐标关于原点对称,依此可得x1=-x2,y1=-y2,将(x2-x1)(y2-y1)展开,依此关系求解.
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考查了反比例函数与正比例函数的交点问题,解题关键是运用了:
正比例函数与反比例函数的两交点坐标关于原点对称这一特性解题.
16.以方程2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数________的图象相同.
【答案】y=5-2x
根据二元一次方程的解的定义及一次函数图象上的点的坐标的特征即可得到结果.
以方程2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-2x的图象相同.
本题考查的是二元一次方程与一次函数
解答本题的关键是熟记二元一次方程的解有无数个,它们对应的点的坐标均在这个二元一次方程所对应的一次函数的图象上.
17.从-1,1,2这三个数字中,随机抽取一个数,记为a,那么,使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为,且使关于x的不等式组有解的概率为_______.
【答案】
【解析】当a=−1时,y=2x+a可化为y=2x−1,与x轴交点为(,0),与y轴交点为(0,−1),
三角形面积为×
×
1=;
当a=1时,y=2x+a可化为y=2x+1与x轴交点为(−,0),与y轴交点为(0,1),
三角形的面积为×
当a=2时,y=2x+a可化为y=2x+2,与x轴交点为(−1,0),与y轴交点为(0,2),
2×
1=1(舍去);
当a=−1时,不等式组可化为,不等式组的解集为,无解;
当a=1时,不等式组可化为,解集为,解得x=−1;
使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为,且使关于x的不等式组有解的概率为P=.
故答案为:
本题考查了概率公式d的应用以及一次函数图象上点的坐标的特征.用到的知识点为:
概率=所求情况数与总数之比.
视频
18.为迎接省运会在我市召开,市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式,要求共站60排,第一排40人,后面每一排都比前一排都多站一人,则每排人数y与该排排数x之间的函数关系式为_______.
【答案】y=40+(x-1)×
1=x+39(x为1≤x≤60的整数).
【
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- 学年八年级数学青岛版下册单元测试题 第10章 一次函数解析版 学年 八年 级数 青岛 下册 单元测试 10 一次 函数 解析