142 第1课时 有理数的除法法则1 精品教案大赛一等奖作品Word文档格式.docx

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（－4）＝________，12÷

（－3）＝________．

观察上面的算式及计算结果，你有什么发现？

换一些算式再试一试．

二、合作探究

探究点一：

有理数的除法及分数化简

【类型一】直接判定商的符号和绝对值进行除法运算

计算：

（1）（－15）÷

（－3）；

（2）12÷

（－）；

（3）（－0.75）÷

（0.25）．

解析：

采用有理数的除法：

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除解答．

解：

（－3）＝＋（15÷

3）＝5；

（－）＝－（12÷

）＝－48；

（0.25）＝－（0.75÷

0.25）＝－3.

方法总结：

注意先确定运算的符号．根据“同号得正，异号得负”的法则进行计算．本题属于基础题，考查对有理数的除法运算法则掌握的程度．

【类型二】分数的化简

化简下列分数：

（1）＝________；

（2）＝________；

（3）＝________；

（4）－＝________．

（1）＝＝3；

（2）＝＝－；

（3）＝＝20；

（4）－＝＝＝.

（1）3；

（2）－；

（3）20；

（4）.

化简分数时要注意分子、分母的符号，同号结果为正，异号结果为负．

【类型三】将除法转化为乘法进行计算

（1）（－18）÷

（2）16÷

（－）÷

（－）．

本题可采用有理数的除法：

除以一个数就等于乘以这个数的倒数解答．

（－）＝（－18）×

（－）＝18×

＝27；

（－）＝16×

（－）×

×

＝.

此题考查了有理数的除法运算，有理数的除法运算通常利用除以一个数等于乘以这个数的倒数化为乘法运算来求．

【类型四】根据，a＋b的符号，判断a和b的符号

如果a＋b＜0，＞0，那么这两个数（　　）

A．都是正数B．符号无法确定

C．一正一负D．都是负数

∵＞0，根据“两数相除，同号得正”可知，a、b同号，又∵a＋b＜0，∴可以判断a、b均为负数．故选D.

此题考查了有理数乘法和加法法则，将二者综合考查是考试中常见的题型，此题的侧重点在于考查学生的逻辑推理能力．

探究点二：

有理数的乘除混合运算

（1）－2.5÷

（2）（－）÷

（－1）．

（1）把小数化成分数，同时把除法变成乘法，再根据有理数的乘法法则进行计算即可．

（2）首先把乘除混合运算统一成乘法，再确定积的符号，然后把绝对值相乘，进行计算即可．

（1）原式＝－×

（－）＝×

＝1；

（2）原式＝（－）×

（－）＝－（×

）＝－4.

解题的关键是掌握运算方法，先统一成乘法，再计算．

三、板书设计

有理数除法法则：

1．任何数除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数，即a÷

b＝a×

（b≠0）．

2．

（1）两个数相除，同号为正，异号得负，并把绝对值相除．

（2）0除以任何一个不为0的数，都得0.

让学生深刻理解除法是乘法的逆运算，对学好本节内容有比较好的作用．教学设计是可以采用课本的引例做为探究除法法则的导入．让学生自己探索并总结除法法则，同时也让学生对比乘法法则和除法法则，加深印象．教学时应该使学生掌握除法的两种运算方法：

1.在除式的项和数字不复杂的情况下直接运用除法法则求解；

2.在多个有理数进行除法运算或者是乘、除混合运算时应该把除法转化为乘法，然后统一用乘法的运算律解决问题．

第八章8.2.2消元——解二元一次方程组

（一）

知识点1:

加减消元法

两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,把这两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法,简称加减法.

知识点2:

列二元一次方程组解实际应用题的步骤

列二元一次方程组解应用题与列一元一次方程解应用题的思路基本相似,也是审题、设元、列方程、检验、作答几个步骤.其中与列一元一次方程解应用题不同的是,列一元一次方程解应用题的时候,我们需要考虑设哪个未知量为x,运用哪个相等关系来列方程,而列二元一次方程组解应用题时,如果题目有两个未知量,两个相等关系,我们直接将未知量设为x和y,两个相等关系都用来列方程.

考点1:

先化简再求方程组的解

【例1】　解方程组 

解:

原方程组可化为　②×

5-①,得26y=104,解得y=4.

把y=4代入②,得x+20=28,解得x=8.所以原方程组的解为

点拨∶对于比较复杂的二元一次方程组,首先将两个方程化简成ax+by=c的形式,然后再使用代入消元法或加减消元法求解.

考点2:

换元法解方程组

【例2】　解方程组

设a=,b=,则原方程组可变形为

解得　∴解得

点拨：

仔细观察方程组,我们不难发现两个方程中均出现和,我们可将和分别看作两个未知数a,b,这个复杂的方程组就可以转化成一个简单的方程组来解决了,这种方法叫做换元法.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

考点3:

轮对称的二元一次方程组的求解策略

【例3】　解方程组

①+②,得27x+27y=81,化简得x+y=3.③

①-②,得-x+y=-1.④

③+④,得2y=2,解得y=1.

③-④,得2x=4,解得x=2.∴原方程组的解是

呈现形式的方程组称为轮对称方程组.

考点4:

一个二元一次方程组与一个二元一次方程同解的问题

【例4】　若关于x,y的方程组的解也是方程3x+2y=17的解,求m的值.

解法一:

　①-②,得3y=-6m,即y=-2m.

把y=-2m代入①,得x-4m=3m,解得x=7m.

把x=7m,y=-2m代入3x+2y=17,得21m-4m=17,解得m=1.

解法二:

①×

3-②,得2x+7y=0.根据题意可得:

解这个方程组,得

把代入①,得7-4=3m,解得m=1.

把m看作已知数,用含m的代数式表示x,y,然后把x,y的值代入3x+2y=17中,得到一个关于m的一元一次方程,解这个一元一次方程即可求出m的值.

由原方程组消去m,得到一个关于x,y的二元一次方程,这个二元一次方程和3x+2y=17组成一个方程组,解出x,y的值,然后代入原方程组中任意一个方程求出m的值.

3.2　解一元一次方程

（一）——合并同类项与移项

第1课时用合并同类项的方法解一元一次方程

教学目标:

1.经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.

2.学会合并同类项,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.

3.能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程.

教学重点:

建立方程解决实际问题,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.

教学难点:

分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程.

教学过程:

一、设置情境,提出问题

（出示背景资料）约公元820年,中亚细亚的数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢?

通过下面几节课的学习讨论,相信同学们一定能回答这个问题.

出示课本P86问题1:

某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机?

二、探索分析,解决问题

引导学生回忆:

实际问题一元一次方程

设问1:

如何列方程?

分哪些步骤?

师生讨论分析:

（1）设未知数:

前年这个学校购买计算机x台;

（2）找相等关系:

前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台.

（3）列方程:

x+2x+4x=140.

设问2:

怎样解这个方程?

如何将这个方程转化为“x=a”的形式?

学生观察、思考:

根据分配律,可以把含x的项合并,即

x+2x+4x=（1+2+4）x=7x

老师板演解方程过程:

略.

为帮助有困难的学生理解,可以在上述过程中标上箭头和框图.

设问3:

在以上解方程的过程中“合并”起了什么作用?

每一步的根据是什么?

学生讨论回答,师生共同整理:

“合并”是一种恒等变形,它使方程变得简单,更接近“x=a”的形式.

三、拓广探索,比较分析

学生思考回答:

若设去年购买计算机x台,得方程

+x+2x=140.

若设今年购买计算机x台,得方程

++x=140.

课本P87例2.

问题:

①每相邻两个数之间有什么关系?

②用x表示其中任意一个数,那么与x相邻的两个数怎样表示?

③根据题意列方程解答.

四、综合应用,巩固提高

1.课本P88练习第1,2题.

2.一个黑白足球的表面一共有32个皮块,其中有若干块黑色五边形和白色六边形,黑、白皮块的数目之比为3:

5,问黑色皮块有多少?

（学生思考、讨论出多种解法,师生共同讲评.）

3.有一列数按一定规律排成-1,2,-4,8,-16,32,……,其中某三个相邻数的和是-960.求这三个数.

五、课时小结

1.你今天学习的解方程有哪些步骤,每一步的依据是什么?

2.今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点?

学生思考后回答、整理:

解方程的步骤及依据分别是:

合并和系数化为1;

总量=各部分量的和.