优化探究系列届高考数学文一轮复习课时作业第二章 第四节 二次函数的再研究与幂函数Word文档下载推荐.docx
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B
3.若幂函数y=(m2-3m+3)·
xm2-m-2的图像不过原点,则m的取值是( )
A.-1≤m≤2B.m=1或m=2
C.m=2D.m=1
由幂函数性质可知m2-3m+3=1,∴m=2或m=1.又幂函数图像不过原点,∴m2-m-2≤0,即-1≤m≤2,∴m=2或m=1.
4.已知函数y=ax2+bx+c,如果a>b>c,且a+b+c=0,则它的图像是( )
∵a>b>c,a+b+c=0,∴a>0,c<0,
∴y=ax2+bx+c的开口向上,且与y轴的交点(0,c)在负半轴上.选D.
D
5.设函数f(x)=x2-x+a(a>0).若f(m)<0,则f(m-1)的值为( )
A.正数
B.负数
C.非负数
D.正数、负数和零都有可能
函数f(x)=x2-x+a图像的对称轴为直线x=,图像开口向上,且f(0)=f
(1)=a>0.所以当f(m)<0时,必有0<m<1,而-1<m-1<0,所以f(m-1)>0.
A
6.已知函数f(x)=x2-m是定义在区间[-3-m,m2-m]上的奇函数,则下列成立的是( )
A.f(m)<f(0)
B.f(m)=f(0)
C.f(m)>f(0)
D.f(m)与f(0)大小不确定
因为函数f(x)是奇函数,所以-3-m+m2-m=0,解得m=3或-1.当m=3时,函数f(x)=x-1,定义域不是[-6,6],不合题意;
当m=-1时,函数f(x)=x3在定义域[-2,2]上单调递增,又m<0,所以f(m)<f(0).
7.已知函数f(x)=x2-2x+4在区间[0,m](m>0)上的最大值为4,最小值为3,则实数m的取值范围是( )
A.[1,2]B.(0,1]
C.(0,2]D.[1,+∞)
作出函数的图像如图所示,从图中可以看出当1≤m≤2时,函数f(x)=x2-2x+4在区间[0,m](m>0)上的最大值为4,最小值为3.故选A.
8.在同一直角坐标系中,函数f(x)=xa(x>
0),g(x)=logax的图像可能是( )
因为a>
0,所以f(x)=xa在(0,+∞)上为增函数,故A错.在B中,由f(x)的图像知a>
1,由g(x)的图像知0<
a<
1,矛盾,故B错.在C中,由f(x)的图像知0<
1,由g(x)的图像知a>
1,矛盾,故C错.在D中,由f(x)的图像知0<
1,相符,故选D.
9.若函数f(x)=x2-ax-a在区间[0,2]上的最大值为1,则实数a等于( )
A.-1B.1
C.2D.-2
∵函数f(x)=x2-ax-a的图像为开口向上的抛物线,
∴函数的最大值在区间的端点取得.
∵f(0)=-a,f
(2)=4-3a,
∴或解得a=1.
10.已知g(x)是R上的奇函数,当x<
0时,g(x)=-ln(1-x),函数f(x)=若f(2-x2)>
f(x),则实数x的取值范围是( )
A.(-∞,1)∪(2,+∞)
B.(-∞,-2)∪(1,+∞)
C.(1,2)
D.(-2,1)
设x>
0,则-x<
0,所以g(x)=-g(-x)=ln(1+x),所以f(x)=并且函数f(x)是R上的单调递增函数,所以当f(2-x2)>
f(x)时,满足2-x2>
x,解得-2<
x<
1,故选D.
11.加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:
分钟)满足函数关系p=at2+bt+c(a,b,c是常数),如图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为( )
A.3.50分钟B.3.75分钟
C.4.00分钟D.4.25分钟
由已知得
解得
∴p=-0.2t2+1.5t-2=-2+,∴当t==3.75时p最大,即最佳加工时间为3.75分钟.故选B.
12.已知y=f(x)是奇函数,且满足f(x+2)+3f(-x)=0,当x∈[0,2]时,f(x)=x2-2x,则当x∈[-4,-2]时,f(x)的最小值为( )
A.-1B.-
C.-D.
设x∈[-4,-2],则x+4∈[0,2].∵y=f(x)是奇函数,∴由f(x+2)+3f(-x)=0,可得f(x+2)=-3f(-x)=3f(x),∴f(x+4)=3f(x+2),故有f(x)=f(x+2)=.故f(x)=f(x+4)=[(x+4)2-2(x+4)]=(x2+6x+8)=.∴当x=-3时,函数f(x)取得最小值为-.故选C.
13.设函数f(x)=则使得f(x)≤4成立的x的取值范围是________.
f(x)的图像如图所示,
要使f(x)≤4只需x≤4,∴x≤64.
(-∞,64]
14.已知函数f(x)=若f(3-a2)<
f(2a),则实数a的取值范围是__________.
如图,画出f(x)的图像,由图像易得f(x)在R上单调递减,∵f(3-a2)<
f(2a),∴3-a2>
2a,解得-3<
1.
(-3,1)
15.已知函数f(x)=x2-(a-1)x+5在区间上为增函数,那么f
(2)的取值范围是__________.
函数f(x)=x2-(a-1)x+5在区间上为增函数,由于其图像(抛物线)开口向上,所以其对称轴x=或与直线x=重合或位于直线x=的左侧,即应有≤,解得a≤2,∴f
(2)=4-(a-1)×
2+5≥7,即f
(2)≥7.
[7,+∞)
16.若x>1,xa-1<1,则a的取值范围是________.
因为x>1,xa-1<1,所以a-1<0,解得a<1.
a<1
B组——能力提升练
1.(2018·
福州市质检)已知函数f(x)=x2-πx,α,β,γ∈(0,π),且sinα=,tanβ=,cosγ=-,则( )
A.f(α)>f(β)>f(γ)B.f(α)>f(γ)>f(β)
C.f(β)>f(α)>f(γ)D.f(β)>f(γ)>f(α)
因为sinα=,tanβ=,cosγ=-,且α,β,γ∈(0,π),所以0<α<或<α<π,<β<,<γ<,因为函数f(x)=x2-πx的图像的对称轴为x=,其图像如图所示,由图易知,f(α)>f(β)>f(γ),故选A.
2.(2018·
衡阳模拟)已知a为正实数,函数f(x)=x2-2x+a,且对任意的x∈[0,a],都有f(x)∈[-a,a],则实数a的取值范围为( )
A.(1,2)B.[1,2]
C.(0,+∞)D.(0,2]
当0<
1时,f(0)=a,f(a)≥-a,即a2-2a+a≥-a,因此0<
1;
当a≥1时,f(0)=a,f
(1)≥-a,f(a)≤a,即1-2+a≥-a,a2-2a+a≤a,因此1≤a≤2.综上,实数a的取值范围为0<
a≤2.故选D.
3.函数f(x)=(m2-m-1)·
x4m9-m5-1是幂函数,对任意的x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,满足>0,若a,b∈R,且a+b>0,ab<0,则f(a)+f(b)的值( )
A.恒大于0B.恒小于0
C.等于0D.无法判断
∵f(x)=(m2-m-1)x4m9-m5-1是幂函数,
∴m2-m-1=1,解得m=2或m=-1.
当m=2时,指数4×
29-25-1=2015>0,满足题意.
当m=-1时,指数4×
(-1)9-(-1)5-1=-4<0,不满足题意,
∴f(x)=x2015.
∴幂函数f(x)=x2015是定义域R上的奇函数,且是增函数.
又∵a,b∈R,且a+b>0,∴a>-b,
又ab<0,不妨设b<0,
则a>-b>0,∴f(a)>f(-b)>0,
又f(-b)=-f(b),
∴f(a)>-f(b),∴f(a)+f(b)>0.故选A.
4.已知函数f(x)=函数g(x)=f(x)-2x恰有三个不同的零点,则实数a的取值范围是( )
A.[-1,3)B.[-3,-1]
C.[-3,3)D.[-1,1)
因为f(x)=
所以g(x)=
又g(x)有三个不同的零点,则方程3-x=0,x>
a有一个解,解得x=3,所以a<
3,方程x2+4x+3=0,x≤a有两个不同的解,解得x=-1或x=-3,又因为x≤a,所以a≥-1.故a的取值范围为[-1,3).
5.幂函数f(x)=(m2-4m+4)·
xm2-6m+8在(0,+∞)上为增函数,则m的值为( )
A.1或3B.1
C.3D.2
由题意知解得m=1.故选B.
6.下列选项正确的是( )
A.0.20.2>
0.30.2B.2-<
3-
C.0.8-0.1>
1.250.2D.1.70.3>
0.93.1
A中,∵函数y=x0.2在(0,+∞)上为增函数,0.2<
0.3,∴0.20.2<
0.30.2;
B中,∵函数y=x-在(0,+∞)上为减函数,∴2->
3-;
C中,∵0.8-1=1.25,y=1.25x在R上是增函数,0.1<
0.2,
∴1.250.1<
1.250.2,
即0.8-0.1<
1.250.2;
D中,1.70.3>
1,0.93.1<
1,
∴1.70.3>
0.93.1.故选D.
7.已知二次函数f(x)=ax2-bx+c,f′(0)<
0,且f(x)∈[0,+∞),则的最大值为( )
A.-3B.-2
C.-D.-
由题意得f′(x)=2ax-b,因为f′(0)<
0,所以b>
0.由f(x)∈[0,+∞)得,即,所以c>
0,>
0,=-,因为2=≥≥1,所以≥1,当且仅当a=c=时,等号成立,所以=-≤-2.
8.设函数f(x)=(a,b,c∈R)的定义域和值域分别为A,B,若集合{(x,y)|x∈A,y∈B}对应的平面区域是正方形区域,则实数a,b,c满足( )
A.|a|=4
B.a=-4且b2+16c>0
C.a<0且b2+4ac≤0
D.以上说法都不对
由题意可知a<0,且ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,∴Δ=b2-4ac>0.设y=ax2+bx+c与x轴相交于两点(x1,0),(x2,0),
则x1+x2=-,x1x2=,f(x)的定义域为[x1,x2],
∴|x1-x2|===.
由题意可知=,解得a=-4.
∴实数a,b,c满足a=-4,b2+16c>0,故选B.
9.已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[0,1]上的最大值为2,则a的值为( )
A.2
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