高中数学人教B版必修二本册综合测试2.docx
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高中数学人教B版必修二本册综合测试2
必修2全册综合测试
(2)
时间120分钟,满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1.已知空间两点P(-1,2,-3),Q(3,-2,-1),则P、Q两点间的距离是( )
A.6 B.2
C.36 D.2
2.在数轴上从点A(-2)引一线段到B(3),再延长同样的长度到C,则点C的坐标为( )
A.13B.0
C.8D.-2
3.若直线(2a+5)x+(a-2)y+4=0与直线(2-a)x+(a+3)y-1=0互直垂直,则( )
A.a=0
B.a=-2
C.a=2或a=-2
D.a=2,0,-2
4.空间中到A、B两点距离相等的点构成的集合是( )
A.线段AB的中垂线
B.线段AB的中垂面
C.过AB中点的一条直线
D.一个圆
5.在圆柱内有一个内接正三棱锥,过一条侧棱和高作截面,正确的截面图形是( )
6.下列说法正确的是( )
A.正方形的直观图是一个平行四边形,其相邻两边长的比为12,有一内角为45°
B.水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变,高为原三角形高的一半的三角形
C.不等边三角形的水平放置的直观图是不等边三角形
D.水平放置的平面图形的直观图形是平面图形
7.过点(4,6),且在x、y轴上的截距相等的直线共有( )
A.1条B.2条
C.3条D.4条
8.油槽储油20m3,若油从一管道等速流出,则50min流完.关于油槽剩余量Q(m3)和流出时间t(min)之间的关系可表示为( )
9.如图为四棱锥和它的三视图,反映物体的长和高的是( )
A.俯视图B.主视图
C.左视图D.都可以
10.点P(5a+1,12a)在圆(x-1)2+y2=1的内部,则a的取值范围是( )
A.(-1,1)B.
C.D.
11.(2010·锦州市高一期末测试)若直线ax+by-3=0和圆x2+y2+4x-1=0切于点P(-1,2),则ab的为( )
A.-3B.-2
C.2D.3
12.曲线y=|x|与y=kx+1的交点的情况是( )
A.最多有2个交点
B.有2个交点
C.有1个交点
D.无交点
二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,把正确答案填在题中横线上)
13.设圆x2+y2-4x-5=0的弦AB的中点为P(3,1),则直线AB的方程是________________.
14.设圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且仅有两个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1,则半径r的取值范围是________________.
15.正三棱锥的侧面积是27cm2,底面边长是6cm,则它的高是________.
16.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分别为棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH及内部运动,则M满足________时,有MN∥平面B1BDD1.
三、解答题(本大题共6个大题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本题满分12分)直线经过点P(5,5),且和圆C:
x2+y2=25相交,截得弦长为4,求l的方程.
18.(本题满分12分)一个圆切直线l1:
x-6y-10=0于点P(4,-1),且圆心在直线l2:
5x-3y=0上,求该圆的方程.
19.(本题满分12分)如图所示,PA⊥矩形ABCD所在的平面,M、N分别是AB、PC的中点.
(1)求证:
MN∥平面PAD;
(2)求证:
MN⊥CD;
(3)若∠PDA=45°,求证:
MN⊥平面PCD.
20.(本题满分12分)如图所示,圆锥的轴截面为等腰直角△SAB,Q为底面圆周上一点.
(1)若QB的中点为C,OH⊥SC,求证:
OH⊥平面SBQ;
(2)如果∠AOQ=60°,QB=2,求此圆锥的体积.
21.(本题满分12分)已知圆O的方程是x2+y2=9.求过点A(1,2),所作圆的弦的中点P的轨迹方程.
22.(本题满分14分)如图所示,M、N、P分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB、BC、DD1上的点.
(1)若=,求证:
无论点P在DD1上如何移动,总有BP⊥MN;
(2)棱DD1上是否存在这样的点P,使得平面APC1⊥平面ACC1?
证明你的结论.
1[答案] A
[解析] 由空间两点间距离公式,
得|PQ|==6.
2[答案] C
[解析] 设点C的坐标为x,由题意,得
d(A,B)=3-(-2)=5;d(B,C)=x-3=5,
∴x=8.
3[答案] C
[解析] 由题意,得(2a+5)(2-a)+(a-2)(a+3)=0,即a2=4,∴a=±2.
4[答案] B
[解析] 空间中线段AB的中垂面上的任意一点到A、B两点距离相等.
5[答案] D
[解析] 如图所示,由图可知选D.
6[答案] D
[解析] 对于A,若以该正方形的两条对角线所在的直线为x轴、y轴,由于此时该正方形的各边均不在坐标轴上或与坐标轴平行,则其直观图中相邻两边长不一定符合“横不变,纵减半”的规则,因而A不正确;对于B,水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变,高比原三角形高的一半还要短的三角形;对于C,只要坐标系选取恰当,不等边三角形的水平放置的直观图可以是等边三角形,故选D.
7[答案] B
[解析] 过点(4,6),且在x、y轴上的截距都为0时,直线方程为y=x;当截距不为0时,设直线方程为x+y=a,又点(4,6)在直线上,∴a=10,
∴直线方程为x+y-10=0,故选B.
8[答案] B
[解析] 由题意知,油流出的速度为=0.4m3/min,故油槽剩余油量Q和流出时间t(min)之间的关系式为Q=20-0.4t,故选B.
9[答案] B
[解析] 由实物图可以知道正面看到的边是长,所以可以反映长的图是主视图和俯视图,能反映高的是主视图和左视图,故选B.
10[答案] C
[解析] ∵点P(5a+1,12a)在圆(x-1)2+y2=1的内部,∴(5a+1-1)2+(12a2)<1,
即25a2+144a2<1,∴a2<,
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