高考数学黄金易错点专题汇编专题08 直线和圆Word文档下载推荐.docx
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6.如下图,定圆半径为a,圆心为(b,c)则直线ax+by+c=0与直线x-y+1=0的交点在()
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
7.由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB,切点分别为A、B,<
APB=60.,则动点P的轨迹方程为_____.
8.已知点P(x,y)在不等式组
A.[-2,-1]B.[-2,1]
C.[-1,2]D.[1,2]
9.设集合A={(x,y)|x,y,1-x-y是三角形的三边长},则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是()
10.在坐标平面上,不等式组所表示的平面区域的面积为()
11、从原点向圆x2+y2-12y+27=0作两条切线,则该圆夹在两条切线间的劣弧长为()
12.△ABC的外接圆的圆心为O,两条边上的高的交点为H.则实数m=______.
13.与圆有两个交点时,其斜率k取值范围是()
14.“a=b”j是“直线与圆()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分又不必要条件
15.圆心为(1,2)且与直线7=0相切的圆的方程为__________.
1.【错误解答】
∵
【易错点点睛】主要是没有考虑到
【正确解答】
【正确解答】B法一:
由题意知所求直线必不与任何坐标轴平行可设直线y=kx+b,即kx-y+b=0
8.【错误解答】由约束条件画出可行域,再平移y=x.过(0,1)时截距最大为1,过(2,0)时截距最小为-2,∴取值范围为[-2,1]选B.
【易错点点睛】z=x-y可化为y=x-z,此时y=x-z的截距为-z.故错选。
【正确解答】平移y=x得最大截距为1,最小截距为-2,∴-2≤-z≤1∴1-≤z≤2.
11、【错误解答】由半径为3,圆心与原点距离为6,可知两切线间的夹角为60。
,故所相应的圆心角为120,故所求劣弧为圆弧长的.
易错起源1、直线的方程
例1.设直线ax+by+c=0的倾斜角为a,且sina+cosa=0,则a、b满足()
A.A+b=1B.a-b=1
C.a+b=0D.a-b=0
已知直线的方程,求直线的斜率与倾斜角的范围,反之求直线方程,注意倾斜角的范围及斜率不存在时的情况。
会用直线的五种形式求直线方程,不可忽视每种形式的限制条件。
易错起源2、两直线的位置关系
例2.曲线C:
1.两直线平行与垂直的充要条件在解题中的应用。
2.夹角与距离公式是求距离或角、斜率的最值问题的工具.一定要注意公式的运用及条件.
3.关于直线对称问题,即点关于直线对称,或直线关于直线对称.是命题热点。
易错起源3、线性规划
例3.设实数x,y满足则的最大值是______.
1.对线性目标函数z=Ax+By中的B的符号一定要注意,当B>
0时,z最大,当B<
0时,当直线过可行域且y轴上截距最大时,z值最小。
2.由于最优解是通过图形来规定的,故作图要准确,尤其整点问题。
易错起源4、圆的方程
例4.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4),B(0,-2),则圆C的方程为_____.
1.求圆的方程应注意根据所给的条件,恰当选
择方方程的形式,用待定系数法求解.
2讨论点、直线、圆与圆的位置关系时,一般可从代数特征(方程组解的个数)或几何特征去考虑,其中几何特征数更为简捷实用。
易错起源5、直线与圆
例5.设P<
0是一常数,过点`Q(2P,0)的直线与抛物线交于相导两点A、B以线段AB为直径作圆H(H为圆心).试证抛物线顶点在圆H的圆周上;
并求圆H的面积最小时直线AB的方程.
满足
消去x得
由此得
因此
在圆H的圆周上.
故|OH|为上面圆的半径R,从而以AB
为直径直圆必过点O(0,0).又
J最小.从而圆的面积最小,此时直
1.直线与圆、圆与圆的位置关系判断时利用几何法(即圆心到直线,圆心与圆心之间的距离,结合直角三角形求解.)
2.有关过圆外或圆上一点的切线问题,要熟悉切线方程的形式.
1.“”是“直线和直线平行”的()
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
2.已知是直线上的动点,是圆的切线,是切点,是圆心,那么四边形面积的最小值是().
A.B.C.D.
3.直线x+y-1=0被圆(x+1)2+y2=3截得的弦长等于
A. B.2 C.2 D.4
4.点为圆的弦的中点,则该弦所在直线的方程是;
5.直线与直线,直线分别交于两点,中点为,则直线的斜率是()
A、B、C、D、
6.直线与圆交于、两点,则()
A、2B、-2C、4D、-4
7.若圆C:
关于直线对称,则由点向圆所作的切线长的最小值是()
A.2B.3C.4D.6
8.已知点是直线上一动点,是圆:
的两条切线,为切点,若四边形的最小面积是2,则的值为()
A.4B.C.2D.
9.圆心在曲线上,且与直线相切的面积最小的圆的方程为( )
A. B.
C. D.
10.已知直线与圆相交于A,B两点,且,则_________.
11.曲线C:
与轴的交点关于原点的对称点称为“望点”,以“望点”为圆心,凡是与曲线C有公共点的圆,皆称之为“望圆”,则当a=1,b=1时,所有的“望圆”中,面积最小的“望圆”的面积为.
12.已知点是圆上的定点,经过点B的直线与该圆交于另一点C,当面积最大时,直线BC的方程是;
13.设M(1,2)是一个定点,过M作两条相互垂直的直线设原点到直线的距离分别为,则的最大值是。
14.圆心在抛物线x2=2y上,与直线2x+2y+3=0相切的圆中,面积最小的圆的方程为.
15.已知圆的半径为,圆心在直线上,圆被直线截得的弦长为,则圆的标准方程为
16.经过点作圆的弦,使得点平分弦,则弦所在直线的方程为.
17.已知直线与双曲线的一条渐近线平行,则这两条平行直线之间的距离是。
18.如图,为圆外一点,由引圆的切线与圆切于点,引圆的割线与圆交于点.已知,.则圆的面积为.
19.过点,且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是()
A.B.或
C.D.或
20.直线与曲线有且仅有一个公共点,则的取值范围是()
A.B.或C.D.
2.【答案】C
【解析】
【解析】
15.【答案】
【解析】本题主要考查圆的标准方程、点到直线的距离,直线与圆的位置关系.属于基础知识、基本运算的考查.
圆心在直线上,设圆心为,圆心到直线的距离由得
,
圆的标准方程为
20.答案:
B
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