实验报告平衡二叉树Word文档格式.docx

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（5）（Q）uit//结束。

4、测试数据：

平衡二叉树为：

图1插入关键字10之前的平衡二叉树

插入关键字：

10；

调整后：

图2插入关键字10之后的平衡二叉树

删除关键字：

14；

图3删除关键字14后的平衡二叉树

查找关键字：

11；

输出：

Thedataishere!

图3查找关键字11后的平衡二叉树

二、概要设计

本次实验目的是为了实现动态查找表的三种基本功能：

动态查找表可有不同的表示方法，在此次实验中主要是以平衡二叉树的结构来表示实现的，所以需要两个抽象数据类型：

动态查找表和二叉树。

1、动态查找表的抽象数据类型定义为：

ADTDynamicSearchTable

{数据对象D：

D是具有相同特性的数据元素的集合。

各个数据元素均含有类型相同，可唯一标识数据元素的关键字。

数据关系R：

数据元素同属于一个集合。

基本操作P：

InitDSTable（&

ST）;

操作结果：

构造一个空的动态查找表DT。

DestroyDSTable（&

DT）;

初始条件：

动态查找表DT存在。

销毁动态查找表DT。

SearchDSTable（DT,key）;

动态查找表DT存在，key为和关键字类型相同的给丁值。

若DT中存在其关键字等于key的数据元素，则函数值为该元素的值或在表中的位置，否则为“空”。

InsertDSTable（&

DT,e）;

动态查找表DT存在，e为待插入的数据元素。

若DT中不存在其关键字等于e，key的数据元素，则插入e到DT；

DeleteDSTable（&

DT,key）;

动态查找表DT存在，key为和关键字类型相同的给定值。

若DT中存在其关键字等于key的数据元素，则删除之。

}ADTDynamicSearchTable

2、二叉树抽象数据类型的定义为：

ADTBinaryTree

若D=￠，则R=￠，称BinaryTree为空的二叉树；

若D≠￠，则R={H}，H是如下二元关系：

（1）在D中存在唯一的称为根的数据元素root，它在关系H下无前驱；

（2）若D—{root}≠￠，则存在D—{root}={D1，Dr}，且D1∩Dr=￠;

（3）若D1≠￠，则D1中存在唯一的元素x1，<

root，x1>

∈H，且存在D1上的关系H1∈H；

若Dr≠￠，则Dr中存在唯一的元素xr，<

root，xr>

∈H，且存在Dr上的关系Hr∈H；

H={<

，<

，H1，Hr}；

（4）（D1，{H1}）是一棵符合本定义的二叉树，称为根的左子树，（Dr，{Hr}）是符合本定义的二叉树，称为根的右子树。

基本操作P：

InitBiTree（&

T）;

操作结果：

构造空的二叉树T；

DestroyBiTree（&

初始条件：

二叉树T存在。

销毁二叉树T。

CreateBiTree（&

T,definition）;

definition给出T的定义。

按definition构造二叉树T。

BiTreeEmpty（T）;

若T为空二叉树，则返回TRUE，否则FALSE。

LeftChild（T,e）;

二叉树T存在，e是T中某个结点。

返回e的左孩子。

若e无左孩子，则返回“空”。

RightChild（T,e）;

返回e的右孩子。

若e无右孩子，则返回“空”。

InsertAVL（T,e,taller）;

二叉树T存在，e为要插入的结点，taller反映T长高与否。

若在平衡二叉树中不存在和e相同关键字的结点，则插入一个数据元素为e的结点，并返回1，否则返回0。

若因插入而使二叉排序树失去平衡，则旋转处理。

RightProcess（T）;

对以T为根的二叉树做右旋转处理，处理之后T指向新的树根结点。

LeftProcess（T）;

对以T为根的二叉树做左旋转处理，处理之后T指向新的树根结点

}

3、本程序包括四个模块：

（1）主程序模块：

voidmain（）

{for（;

;

）

{switch（）

{

接受命令；

处理命令；

}

（2）二叉树单元模块：

实现二叉树的抽象数据类型。

（3）动态查找表单元模块：

实现动态查找表的抽象数据类型。

（4）结点结构模块：

实现平衡二叉树的查找、插入和删除操作。

各模块之间的关系：

图4各模块之间的关系

三、详细设计

1、元素类型、结点类型和指针类型；

typedefintInfoType

typedefstructnode/*记录类型*/

{

InfoTypedata;

/*其他数据域*/

Structnodelchild,rchild;

/*左右孩子指针*/

}BSTNode,*BSTree;

statusMakeNode（BSTNode&

p,ElemTypee）

{/*分配由p指向的数据元素为e、后继为"

空"

的结点,并返回TRUE,扩若分配失败,则返回FALSE*/

p=（BSTNode*）malloc（sizeof（BSTNode）;

if（!

p）returnFALSE;

p->

data=e;

next=NULL;

returnTRUE;

voidFreeNode（BSTNode&

p）

{/*释放p所指结点*/

2、根据动态查找表的基本操作特点：

表结构本身是在查找过程中动态产生的，即对于给定值key，若表中存在其关键字等于key的记录，则查找成功返回，否则插入关键字等于key的记录。

在此次试验中主要是利用平衡二叉树来实现动态查找表。

平衡二叉排序树定义为：

typedefintKeyType;

/*元素类型*/

typedefstructnode

KeyTypekey;

/*关键字项*/

intbf;

/*平衡因子*/

/*其他数据域*/

}BSTNode,*BSTree;

inttaller;

/*taller=0,平衡二叉数没有长高不需要调整；

taller=1,二叉数长高,需要验证是否还是平衡二叉数,如果不是,则需要进行调整.*/

平衡二叉树的基本操作定义如下：

intInsertAVL（BSTNode*b,KeyTypee,int*m）;

//如果在平衡二叉排序树b中不存在e有相同关键字的结点，则插入一个数据元素为e的新结点，并返回1，否则返回0.如果因插入而使二叉排序树失去平衡，则做平衡处理，指针m反应b长高与否。

voidLeftProcess（BSTree*p,int*m）;

//在插入结点时对以指针p所指结点为根的二叉树做左平衡旋转处理。

voidRightProcess（BSTree*p,int*m）;

//在插入结点时对以指针p所指结点为根的二叉树做右平衡旋转处理。

intDeleteAVL（BSTree*p,KeyTypex,int*m）;

/

//在以p为根的平衡二叉树中删除关键字为e的结点，如果因删除而使平衡二叉树失去平衡，则做平衡处理，指针m反应b树长高与否。

voidLeftProcess1（BSTree*p,int*m）;

//由DeleteAVL（）函数调用，在删除结点时进行左处理。

voidRightProcess1（BSTree*p,int*m）;

//由DeleteAVL（）函数调用，在删除结点时进行右处理。

voidDelete2（BSTreeq,BSTree*r,int*m）;

//由DeleteAVL（）调用，用于处理被删除结点都不为空的情况。

voidDrawTree（BSTreeb）;

//对以b为根的平衡二叉树，以括号的形式显示出来。

voidOutputTree（BSTreeb,intfx,intfy,intprex,intprey）;

//用图形把平衡二叉树显示出来。

3、本程序实现的是演示平衡二叉树的操作过程，包括插入和删除操作，以下是它们算法的设计。

（1）插入数据操作，如果数据存在，输出提示信息，如果不存在，则把此数据插入到入平衡二叉树中，并做相应的调整，使之还为平衡二叉树。

以下是对插入操作的设计。

intInsertAVL（BSTree*b,KeyTypee,int*m）

/*若在平衡的二叉排序树中b中不存在和e有相同关键字的结点，则插入一个数据元素为e的新结点，并返回0。

若因插入而使二叉排序树失去平衡，则做平衡旋转处理，taller的值反应长高与否。

*/

{if（*b==NULL）/*原为空树，插入新结点，树长高，置taller=*m=1*/

{（*b）=（BSTNode*）malloc（sizeof（BSTNode））;

（*b）->

key=e;

lchild=（*b）->

rchild=NULL;

bf=0;

*m=1;

else

{if（e==（*b）->

key）/*树中已存在和e有相同关键字的结点，则不再进行插入*/

{*m=0;

/*置taller=*m=0,树没有长高，不须进行调整*/

printf（"

\nThedataishere!

\n"

）;

/*输出提示信息*/

return0;

if（e<

（*b）->

key）/*继续在*b的左子树中进行搜索*/

{if（（InsertAVL（&

（（*b）->

lchild）,e,&

taller））==0）

/*存在和e有相同关键字的元素，则不