例谈求一元二次方程字母系数的值(含答案)-.doc
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例谈求一元二次方程字母系数的值
求解一元二次方程字母系数取值的问题,是根与系数的关系的一个重要应用之一,也是近年中考中经常出现的,下面就此我们看几个例子:
例1、已知关于x的一元二次方程.
(l)求证:
不论k为何值,方程总有两个不相等的实数根;
(2)设、是方程的两根,且,求k的值
分析:
(2)中给出的条件是一个方程两根的非对称式,要求k的值,要设法建立起关于k的方程,直接利用根与系数的关系,比较困难,而此时利用方程根的定义,就可找到突破口。
解:
(1)略
(2)∵是方程的一个根,
∴
∴,
又∵是的两个根,
由根与系数的关系得:
,
∴
∴∴
例2、已知、是关于x的方程的两个实数根.
(1)求证不论m取何值时,方程总有实数根.
(2)若,求m的值。
分析:
(2)中同样给出的条件是一个方程两根的非对称式,仍需建立起关于k的方程,我们可以这样来解:
解法一:
类似上例的解法,可以解得:
。
解法二:
利用一元二次方程的求根公式或十字相乘的方法,可以求出两个根为:
m+2和m--2,
把它们分别代人中,可以得到一个关于m的的方程:
,
∴
例3、已知关于x的方程.
(1)求证:
无论m取什么实数值,这个方程总有两个相异的实数根。
(2)若这个方程的两个实数根、满足,求m的值及相应的、。
。
分析:
此例的
(2)中给出的是带有绝对值的两根关系式,不太容易着手。
如何建立关于m的方程呢?
解法一:
(1)略
(2)由得:
,
两边平方得
∴
∵
∴
∴∴m=0或m=4.
当m=0时,两根为0和-2;当m=4时,两根为和
解法二∵,∴
①若,则
∴∴m=4,这时方程
∴
②若,则
∴,∴m-2=-2,∴m=0
这时方程,∴
(或按m=0,m≠0分情况讨论)
练习:
1、已知:
关于x的方程,
(1)求证:
无论m取什么实数值,这个方程总有两个不相等的实数根;
(2)若这个方程的两个实数根,满足2,求m的值。
(答案:
m=0或)
2、已知、是关于x的方程的两个实数根.
(1)求证方程有两个实数根;
(2)若,求m的值。
(答案:
)
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