中考数学二轮专题18开放型试题Word文件下载.docx
- 文档编号:13816834
- 上传时间:2022-10-13
- 格式:DOCX
- 页数:27
- 大小:647.67KB
中考数学二轮专题18开放型试题Word文件下载.docx
《中考数学二轮专题18开放型试题Word文件下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考数学二轮专题18开放型试题Word文件下载.docx(27页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
练习一
1.(2005年黑龙江课改)如图,E、F是□ABCD对角线BD上的两点,请你添加一个适当的条件:
___________,使四边形AECF是平行四边形.
2、(2005年金华)如图,在△ABC中,点D在AB上,点E在BC上,BD=BE.
(1)请你再添加一个条件,使得△BEA≌△BDC,并给出证明.
你添加的条件是:
.
证明:
(2)根据你添加的条件,再写出图中的一对全等三角形:
.(只要求写出一对全等三角形,不再添加其他线段,不再标注或使用其他字母,不必写出证明过程)
3、(2005年玉溪)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BD=CD,AB<CD且∠ABC为锐角,若AD=4,BC=12,E为BC上一点。
问:
当CE分别为何值时,四边形ABED是等腰梯形?
直角梯形?
请分别说明理由。
例2、(2005年长沙)己知点E、F在的边AB所在的直线上,且,,FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G.
⑴如图l,如果点E、F在边AB上,那么;
⑵如图2,如果点E在边AB上,点F在AB的延长线上,那么线段EG、FH、AC的长度关系是_______________;
⑶如图3,如果点E在AB的反向延长线上,点F在AB的延长线上,那么线段EG、FH、AC的长度关系是_________;
对⑴⑵⑶三种情况的结论,请任选一个给予证明.
这是一道探索、确定结论的开放型试题,解决这类问题的方法是根据条件,结合已学的知识、数学思想方法,通过分析、归纳逐步得出结论,或通过观察、实验、猜想、论证的方法求解。
(2)线段EG、FH、AC的长度的关系为:
EG+FH=AC
(3)线段EG、FH、AC的长度的关系为:
EG-FH=AC
证明
(2):
如图2,过点E作EP//BC交AC于P
∵EG//AC,∴四边形EPCG为平行四边形
∴EG=PC∵HF//EG//AC
∴,
又∵AE=BF∴≌
∴∴AC=PC+AP=EG+FH
即EG+FH=AC.
说明:
考查了全等三角形、平行四边形的判定及性质以及平行线,分线段成比例或相似三角形的性质
练习二
1、(2005年武汉)如图1,AB是⊙O的直径,AC是弦,直线EF和⊙O相切于点C,AD⊥EF,垂足为D。
(1)求证:
∠DAC=∠BAC;
(2)若把直线EF向上平行移动,如图2,EF交⊙O于G、C两点,若题中的其他条件不变,这时与∠DAC相等的角是哪一个?
为什么?
2.(2005年包头)如图1,⊙O1与⊙O2都经过A、B两点,经过点A的直线CD与⊙O1交于点C,与⊙O2交于点D。
经过点B的直线EF与⊙O1交于点E,与⊙O2交于点F。
CE∥DF;
(2)在图1中,若CD和EF可以分别绕点A和点B转动,当点C与点E重合时(如图2),过点E作直线MN∥DF,试判断直线MN与⊙O1的位置关系,并证明你的结论。
3、(2005年四川)己知:
如图,E、F分别是□ABCD的AD、BC边上的点,且AE=CF。
(1)求证:
△ABE≌△CDF;
(2)若M、N分别是BE、DF的中点,连结MF、EN,
试判断四边形MFNE是怎样的四边形,并证明你的结论。
4、(2005年黄冈)如图,已知⊙O的弦AB垂直于直径CD,垂足为F,点E在AB上,且EA=EC。
⑴求证:
AC2=AE·
AB;
⑵延长EC到点P,连结PB,若PB=PE,试判断PB与⊙O的位置关系,并说明理由。
5、(2005年枣庄)如图,⊙O1和⊙O2外切于点P,直线AB是两圆的外公切线,A,B为切点,试判断以线段AB为直径的圆与直线O1O2的位置关系,并说明理由.
例3、(2005年陕西课改)如图,直线CF垂直且平分AD于点E,四边形ADCB是菱形,BA的延长线交CF于点F,连接AC。
(1)图中有几对全等三角形,请把它们都写出来;
(2)证明:
△ABC是正三角形。
本题需学生根据给定的条件,通过观察,分析,探索多个不明确的结论。
求解此类问题时,切勿凭空乱想,应仔细对照条件,观察图形特征,联想已学知识,方法或已解决过的问题,全方位的、多角度地作全面分析。
(1)图中有四对全等三角形,分别为△ABC≌△CDA,△AEF≌△DEC,△DEC≌△AEC,△AEF≌△AEC。
∵CF垂直平分AD,
∴AC=CD
又∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=DA
∴AB=BC=AC
∴△ABC为正三角形。
1.考查三角形全等的判定、垂直平分线的性质及菱形的性质及等边三角形的判定等知识点。
2.这类试题因为对学生的观察能力、分析问题和解决问题的能力有一定的要求,所以最近几年中考试题的命题热点。
练习三
1.(2005年武汉)已知:
如图,在△ABC中,点D、E分贝在边AB、AC上,连结DE并延长交BC的延长线于点F,连结DC、BE。
若∠BDE+∠BCE=180°
.
(1)写出图中三对相似三角形(注意:
不得添加字母和线);
(2)请在你所找出的相似三角形中选取一对,说明它们相似的理由。
2、(2005年宁德)如图,已知E、F是□ABCD的边BA、DC延长线上的点,且AE=CF,线段EF分别交AD、BC于点M、N。
请你在图中找出一对全等三角形并加以证明。
我选择证明△___________≌△___________.
3、(2005年内江市课改)如图,将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线上,且过A、B两点分别作直线的垂线,垂足分别为D、E,请你仔细观察后,在图中找出一对全等三角形,并写出证明它们全等的过程。
4、(2005年陕西)如图,四边形ABCD中,AC垂直平分BD于点O。
(1)图中有多少对全等三角形?
请把它们都写出来;
(2)任选
(1)中的一对全等三角形加以证明。
5、(2005年宁波)如图,△ABC中,AB=AC,过点A作GE∥BC,角平分线BD、CF相交于点H,它们的延长线分别交GE于点E、G.试在图中找出3对全等三角形,并对其中一对全等三角形给出证明。
能力训练
1、(2005年北京海淀区)已知△ABC,分别以AB、BC、CA为边向形外作等边三角形ABD、等边三角形BCE、等边三角形ACF.
(1)如图1,当△ABC是等边三角形时,请你写出满足图中条件,四个成立的结论;
(2)如图2,当△ABC中只有∠ACB=60°
时,请你证明S△ABC与S△ABD的和等于S△BCE与S△ACF的和.
2.(2005年河南)如图,给出五个等量关系:
①AD=BC、②AC=BD、③CE=DE、④∠D=∠C、
⑤∠DAB=∠CBA。
请你以其中两个为条件,另三个中的一个为结论,写出一个正确命题(只需写出一种情况),并加以证明。
3.(2005年武汉)将两块含30°
角且大小相同的直角三角板如图1摆放。
(1)将图1中△绕点C顺时针旋转45°
得图2,点与AB的交点,
求证:
;
(2)将图2中△绕点C顺时针旋转30°
到△(如图3),点与AB的交点。
线段之间存在一个确定的等量关系,请你写出这个关系式并说明理由;
(3)将图3中线段绕点C顺时针旋转60°
到(如图4),连结,求证:
⊥AB.
4、(2005年河南华师实验区)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,P为梯形ABCD外一点,PA、PD分别交线段BC于点E、F,且PA=PD。
(1)写出图中三对你认为全等的三角形(不再添加辅助线);
(2)选择你在
(1)中写出的全等三角形中的任意一对进行证明。
5、(2005年佛山)已知任意四边形ABCD,且线段AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点分别是E、F、G、H、P、Q.
(1)若四边形ABCD如图①,判断下列结论是否正确(正确的在括号里填“√”,错误的在括号里填“×
”).
甲:
顺次连接EF、FG、GH、HE一定得到平行四边形;
()
乙:
顺次连接EQ、QG、GP、PE一定得到平行四边形.()
(2)请选择甲、乙中的一个,证明你对它的判断.
(3)若四边形ABCD如图②,请你判断
(1)中的两个结论是否成立?
6、(2005年河南课改)如图,在□ABCD中,点E、F在BD上,且BF=DE。
⑴写出图中所有你认为全等的三角形;
⑵延长AE交BC的延长线于G,延长CF交DA的延长线于H(请补全图形),证明四边形AGCH是平行四边形。
7.(2005年湖南湘潭)如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,D为垂足。
由以上两个条件可得________。
(写出一个结论)
8.(2005年徐州)如图11,AC是平行四边形ABCD的对角线。
(1)用直尺和圆规作AC的垂直平分线和边AD、BC分别相交于点E、F,垂足为O。
连结AF、CE(保留作图痕迹,不写作法)
(2)判断四边形AFCE是否为菱形,并说明理由。
9.(2005年武汉)在某数学小组的活动中,组长为大家出了一道函数题:
这是一个反比例函数,并且y随x的增大而减小.请你写山一个符合条件的函数表达式____.
10、(2005年青岛)如图,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,M、N分别为AD、BC的中点,E、F分别是BM、CM的中点。
(2)四边形MENF是什么图形?
请证明你的结论;
(3)若四边形MENF是正方形,则梯形的高与底边BC有何数量关系?
并请说明理由。
11.(2005年南京)在平面内,如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合,那么就称这个图形是旋转对称图形,转动的这个角称为这个图形的一个旋转角。
例如:
正方形绕着它的对角线的交点旋转90°
后能与自身重合(如图),所以正方形是旋转对称图形,它有一个旋转角为90°
。
(1)判断下列命题的真假(在相应的括号内填上“真”或“假”)。
①等腰梯形是旋转对称图形,它有一个旋转角为180°
②矩形是旋转对称图形,它有一个旋转角为180°
(2)填空:
下列图形中,是旋转对称图形,且有一个旋转角为120°
的是(写出所有正确结论的序号):
①正三角形;
②正方形;
③正六边形;
④正八边形。
(3)写出两个多边形,它们都是旋转对图形,都有一个旋转角为72°
,并且分别满足下列条件:
①是轴对称图形,但不是中心对称图形:
;
②既是轴对称图形,又是中心对称图形:
.
12.(2005年太原)如图,在锐角△ABC中,BA=BC,点O是边AB上的一个动点(不与点A、B重合),以O为圆心,OA为半径的圆交边AC于点M,过点M作⊙O的切线MN交BC于点N。
(1)当OA=OB时,求证:
MN
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 中考 数学 二轮 专题 18 开放型 试题