北京市海淀区届高三年级第二学期期末练习数学文科试题含详细答案Word格式文档下载.docx
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点为劣弧上不同于的一个动点,与轴平行的直线
交抛物线于点,则的周长的取值范围是
8.正方体的棱长为,点分别是棱的中点,以为底面作正三棱柱,若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上,则这个正三棱柱的高为
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。
9.已知,其中为虚数单位,,则__.
10.某校为了解全校高中同学五一小长假参加实践活动的情况,抽查了100名同学,统计他们假期参加活动的时间,绘成的频率分布直方图如图所示,则这100名同学中参加活动时间在小时内的人数为___.
11.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直,则该双曲线的焦距为__.
12.若点在不等式组所表示的平面区域内,则原点与点距离的取值范围是__.
13.在一次调查中,甲、乙、丙、丁四名同学阅读量有如下关系:
同学甲、丙阅读量之和与乙、丁阅读量之和相同,同学甲、乙阅读量之和大于丙、丁阅读量之和,丁的阅读量大于乙、丙阅读量之和.那么这四名同学按阅读量从大到小的排序依次为__.
14.已知点,若这三个点中有且仅有两个点在函数的图象上,则正数的最小值为___.
三、解答题共6小题,共80分。
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
15.(本小题满分13分)
已知等差数列的通项公式为,各项都是正数的等比数列满足.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前项和.
16.(本小题满分13分)
已知函数.
(Ⅰ)比较,的大小;
(Ⅱ)求函数的最大值.
17.(本小题满分14分)
已知长方形中,,为中点,将沿折起到,所得四棱锥如图所示.
(Ⅰ)若点为中点,求证:
平面;
(Ⅱ)当平面平面时,求四棱锥的体积;
(Ⅲ)求证:
.
18.(本小题满分13分)
某家电专卖店试销A、B、C三种新型空调,销售情况如表所示:
第一周
第二周
第三周
第四周
第五周
型数量(台)
11
10
15
12
13
8
(Ⅰ)求型空调前三周的平均周销售量;
(Ⅱ)为跟踪调查空调的使用情况,根据销售记录,从该家电专卖店前三周售出的所有空调
中随机抽取一台,求抽到的空调不是型且不是第一周售出空调的概率?
(Ⅲ)根据型空调连续3周销售情况,预估型空调连续5周的平均周销量为10台.
请问:
当型空调周销售量的方差最小时,求,的值;
(注:
方差,其中为,,…,的
平均数)
19.(本小题满分13分)
已知,.
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)若关于的不等式在上有解,求实数的取值范围;
(Ⅲ)若存在既是函数的零点,又是函数的极值点,请写出此时的值.(只需写出结论)
20.(本小题满分14分)
已知曲线, 直线与曲线交于两点,两点在轴上的射影分别为点.
(Ⅰ)当点坐标为时,求的值;
(Ⅱ)记的面积,四边形的面积为.
(i)若,求的值;
(ii)求证:
海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案
数学(文科)2016.5
阅卷须知:
1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。
2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
答案
B
C
A
D
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
9.
10.
11.
12.
13.甲丁乙丙
14.
三、解答题(本大题共6小题,共80分)
15.解:
(Ⅰ)设数列的公比为,
因为,所以.……………………….2分
解得或(舍).……………………….4分
所以.……………………….7分
(Ⅱ)记的前项和为的前项和为
所以.……………………….9分
.……………………….12分
所以.……………………….13分
16.解:
(Ⅰ)因为
所以…………………2分
…………………4分
因为,所以…………………6分
(Ⅱ)因为…………………9分
令,所以,…………………11分
因为对称轴,
根据二次函数性质知,当时,函数取得最大值 …………………13分
17解:
(Ⅰ)取中点,连接
因为在中,点分别是所在边的中点,所以.…………………1分
又,所以,…………………2分
所以是平行四边形,所以,…………………3分
又平面,平面,…………………4分
所以平面.…………………5分
方法二:
取中点,连接
在中,点分别是所在边的中点,所以.…………………1分
又,所以是平行四边形,…………………2分
所以…………………3分
因为所以平面平面…………………4分
因为平面,
(Ⅱ)因为平面平面,
在中,作于,
因为平面平面,
所以平面.…………………7分
在中,计算可得…………………8分
所以.…………………10分
(Ⅲ)在矩形中,连接交于,
因为,所以,
所以,…………………11分
所以在四棱锥中,…………………12分
又,所以平面.…………………13分
因为平面,所以.…………………14分
方法二:
由(Ⅱ),连接.
在中,,,
,得到
所以,所以…………………11分
又,…………………12分
所以平面.…………………13分
18解:
(I)(I)型空调前三周的平均销售量
台…………………2分
(Ⅱ)设抽到的空调不是型且不是第一周售出的空调为事件…………………4分
所以…………………7分
(Ⅲ)因为型空调平均周销售量为台,
所以…………………9分
又
化简得到…………………11分
注意到,所以当或时,取得最小值
所以当或时,取得最小值…………………13分
19.解:
(Ⅰ)当时,,
所以,…………………2分
令得,
则及的情况如下:
极大值
极小值
所以函数的单调递增区间为,,
函数的单调递减区间为.…………………6分
(Ⅱ)要使在上有解,只要在上的最小值小于等于.
因为,
令,得到.…………………7分
当时,即时,在区间上单调递增,为上最小值
所以有,即,解得或,
所以有;
…………………9分
当时,即时,在区间上单调递减,在上单调递增,
所以为上最小值,
所以有,即,
解得,所以.…………………11分
综上,得.
法二:
所以当,即时满足题意,…………………8分
当时,
令,得到,
因为,所以在区间上的单调递增,
所以在区间上的最小值为,
所以,根据上面得到,矛盾.…………………11分
综上,.
(Ⅲ)…………………13分
20.解:
(Ⅰ)因为,所以,…………………1分
代入,解得,…………………2分
代入直线,得.…………………3分
(Ⅱ)解法一:
设点,.
因为,所以,…………………4分
所以…………………6分
又因为,…………………7分
而,
所以,…………………8分
所以,
所以,解得,…………………9分
解法一:
因为,所以,…………………4分
点到直线的距离为,…………………7分
…………………8分
所以
所以,解得,…………………9分
(Ⅲ)因为,…………………11分
所以,…………………12分
而,…………………13分
所以.…………………14分
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