学年初中数学北师大版九年级下册第二章《二次函数》检测题AWord文档格式.docx
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4.
若对于任意非零实数a,抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P(x0﹣3,x02﹣16),则符
合条件的点P()
A、有且只有1个B、有且只有2个
C、至少有3个D、有无穷多个
5.
将抛物线y=x2向左平移2个单位,再向下平移5个单位,平移后所得新抛物线
的表达式为()
A、y=(x+2)2﹣5B、y=(x+2)2+5C、y=(x﹣2)2﹣5D、y=(x﹣2)2+5
6.
如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论:
①ab
c>0;
②b﹣a>c;
③4a+2b+c>0;
④3a>﹣c;
⑤a+b>m(am+b)(m≠1的实数).其
中正确结论的有()
A、①②③B、②③⑤C、②③④D、③④⑤
7.
已知二次函数y=x2﹣2mx(m为常数),当﹣1≤x≤2时,函数值y的最小值为﹣2,则m
的值是()
A、B、
或
D、-
8.
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=6cm,BC=2cm,点P在边AC上,从点A向点
C移动,点Q在边CB上,从点C向点B移动.若点P,Q均以1cm/s的速度同时出
发,且当一点移动到终点时,另一点也随之停止,连接PQ,则线段PQ的最小
值是()
A、20cmB、18cmC、2
cmD、3
cm
9.如图,二次函数y=x2+bx+c的图象过点B(0,﹣2).它与反比例函数y=﹣
的图象交于点A(m,4),则这个二次函数的解析式为(?
?
)
A、y=x2﹣x﹣2B、y=x2﹣x+2C、y=x2+x﹣2D、y=x2+x+2
10.
一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮,球沿一条抛物线运
动,当球运动的水平距离为2.5m时,达到最大高度3.5m,然后准确落入篮框
内.已知篮圈中心距离地面高度为3.05m,在如图所示的平面直角坐标系中,
下列说法正确的是()
A、此抛物线的解析式是y=﹣x2+3.5B、篮圈中心的坐标是(4,3.05)
C、此抛物线的顶点坐标是(3.5,0)D、篮球出手时离地面的高度是2m
11.
抛物线C1:
y1=mx2﹣4mx+2n﹣1与平行于x轴的直线交于A、B两点,且A点坐标为
(﹣1,2),请结合图象分析以下结论:
①对称轴为直线x=2;
②抛物线与y轴交点
坐标为(0,﹣1);
③m>
;
④若抛物线C2:
y2=ax2(a≠0)与线段AB恰有一个公共点,则a的取值范围是
≤a<2;
⑤不等式mx2﹣4mx+2n>0的解作为函数C1的自变量的取值时,对应
的函数值均为正数,其中正确结论的个数有()
A、2个B、3个C、4个D、5个
12.
如图所示,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(﹣2,0)、B(1,0),直线x=﹣0.
5与此抛物线交于点C,与x轴交于点M,在直线上取点D,使MD=MC,连接A
C、BC、AD、BD,某同学根据图象写出下列结论:
①a﹣b=0;
②当﹣2<x<1时,y>0;
③四边形ACBD是菱形;
④9a﹣3b+c>0
你认为其中正确的是(?
A、②③④B、①②④C、①③④D、①②③
二、填空题
13.已知函数
的值为
使
成立的的值恰好只有个时,
.
14.
如图,已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x.我们规定:
当x取任意一个值时,x
对应的函数值分别为y1和y2,若y1≠y2,取y1和y2中较小值为M;
若y1=y2,
记M=y1=y2.
①当x>2时,M=y2;
②当x<0时,M随x的增大而增大;
③使得M大于4的x的值
不存在;
④若M=2,则x=1.上述结论正确的是
(填写所有正确结论的序号).
15.
如图,在边长为6cm的正方形ABCD中,点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同
时出发,均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动,当点E到达点B时,四个
点同时停止运动,在运动过程中,当运动时间为
s时,四边形EFGH的面积最小,其最小值是
cm2.
16.如图,已知直线y=﹣x+3分别交x轴、y轴于点A、B,P是抛物线y=﹣
x2+2x+5上的一个动点,其横坐标为a,过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣
x+3于点Q,则当PQ=BQ时,a的值是
.
17.
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A.点B是y
轴正半轴上一点,点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上.过点A′作x轴
的平行线交抛物线于另一点C.若点A′的横坐标为1,则A′C的长为
18.
如图抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点P是抛物线对称
轴上任意一点,若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点,连接DE,DF,则DE+
DF的最小值为
三、解答题
19.
如图,抛物线y=﹣x2+bx+c经过A(﹣1,0),B(3,0)两点,交y轴于点C,点D为抛
物线的顶点,连接BD,点H为BD的中点.请解答下列问题:
(1)、求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)、在y轴上找一点P,使PD+PH的值最小,则PD+PH的最小值为
(注:
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=﹣
,顶点坐标为(﹣
,
20.
某商家销售一款商品,进价每件80元,售价每件145元,每天销售40件,每销
售一件需支付给商场管理费5元,未来一个月按30天计算
,这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动,即从第一天开始每天的单价
均比前一天降低1元,通过市场调查发现,该商品单价每降1元,每天销售量增
加2件,设第x天
且x为整数的销售量为y件.
(1)、直接写出y与x的函数关系式;
(2)、设第x天的利润为w元,试求出w与x之间的函数关系式,并求出哪一天的
利润最大?
最大利润是多少元?
21.
已知抛物线L:
y=x2+x﹣6与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),并与y轴相
交于点C.
(1)、求A、B、C三点的坐标,并求△ABC的面积;
(2)、将抛物线L向左或向右平移,得到抛物线L′,且L′与x轴相交于A'
、B′两点(
点A′在点B′的左侧),并与y轴相交于点C′,要使△A'
B′C′和△ABC的面积相等,
求所有满足条件的抛物线的函数表达式.
22.
如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=﹣x2+6x﹣5的图象与x轴交于A、B两点,
与y轴交于点C,其顶点为P,连接PA、AC、CP,过点C作y轴的垂线l.
(1)、求点P,C的坐标;
(2)、直线l上是否存在点Q,使△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍?
若存在,
求出点Q的坐标;
若不存在,请说明理由.
23.抛物线y=ax2+bx的顶点M(
,3)关于x轴的对称点为B,点A为抛物线与x轴的一个交点,点A关于原点
O的对称点为A′;
已知C为A′B的中点,P为抛物线上一动点,作CD⊥x轴,PE⊥x
轴,垂足分别为D,E.
(1)、求点A的坐标及抛物线的解析式;
(2)、当0<x<2
时,是否存在点P使以点C,D,P,E为顶点的四边形是平行四边形?
若存在
,求出点P的坐标;
24.
已知抛物线的顶点为(2,﹣4)并经过点(﹣2,4),点A在抛物线的对称轴上并且
纵坐标为﹣,抛物线交y轴于点N.如图1.
(1)、求抛物线的解析式;
(2)、点P为抛物线对称轴上的一点,△ANP为等腰三角形,求点P的坐标;
(3)、如图2,点B为直线y=﹣2上的一个动点,过点B的直线l与AB垂直
①求证:
直线l与抛物线总有两个交点;
②设直线1与抛物线交于点C、D(点C在左侧),分别过点C、D作直线y=﹣2的垂
线,垂足分别为E、F.求EF的长.
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- 二次函数 学年 初中 数学 北师大 九年级 下册 第二 二次 函数 检测