电大离散数学作业7答案最新Word格式文档下载.docx
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一、填空题
1.命题公式
的真值是 1或T .
2.设P:
他生病了,Q:
他出差了.R:
我同意他不参加学习.则命题“如果他生病或出差了,我就同意他不参加学习”符号化的结果为(P
Q)
R
.
3.含有三个命题变项P,Q,R的命题公式PQ的主析取范式是(P
Q
R)
(P
4.设P(x):
x是人,Q(x):
x去上课,则命题“有人去上课.”可符号化为
x(P(x)
Q(x)).
5.设个体域D={a,b},那么谓词公式
消去量词后的等值式为(A(a)
A(b))
((B(a)
B(b)).
6.设个体域D={1,2,3},A(x)为“x大于3”,则谓词公式(x)A(x)的真值为0(F).
7.谓词命题公式(x)((A(x)B(x))C(y))中的自由变元为y.
8.谓词命题公式(x)(P(x)Q(x)R(x,y))中的约束变元为x.
三、公式翻译题
1.请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式.
设P:
今天是晴天。
则P
2.请将语句“小王去旅游,小李也去旅游.”翻译成命题公式.
小王去旅游。
Q:
小李去旅游。
则PQ
3.请将语句“如果明天天下雪,那么我就去滑雪”翻译成命题公式.
明天下雪。
Q:
我去滑雪。
4.请将语句“他去旅游,仅当他有时间.”翻译成命题公式.
他去旅游。
他有时间。
5.请将语句“有人不去工作”翻译成谓词公式.
设A(x):
x是人
B(x):
去工作
x(A(x)
B(x))
6.请将语句“所有人都努力工作.”翻译成谓词公式.
努力工作
四、判断说明题(判断下列各题,并说明理由.)
1.命题公式PP的真值是1.
答:
错。
因为P和P的否不能同时为真。
2.命题公式P(PQ)P为永真式.
对。
P(
PQ)P
PP
1
3.谓词公式
是永真式.
它同P
(Q
P)是等价形式P
P)
QP)
P
QP
1Q
4.下面的推理是否正确,请给予说明.
(1)(x)A(x)B(x)前提引入
(2)A(y)B(y)US
(1)
四.计算题
1.求PQR的析取范式,合取范式、主析取范式,主合取范式.
PQR
PQR(析取范式)
(
PQR)(合取范式)
真值表:
R
原式
极小项
及大项
主析取范式(
P)(
R)(
R)(P
主合取范式(
PQR)
2.求命题公式(PQ)(RQ)的主析取范式、主合取范式.
(PQ)
RQ
3.设谓词公式
.
(1)试写出量词的辖域;
(2)指出该公式的自由变元和约束变元.
(1)
x的辖域为P(x,y)
zQ(x,y,z)
z的辖域为Q(x,y,z)
y的辖域为R(y,z)
(2)约束变元为
P(x,y)
zQ(x,y,z)中的x
Q(x,y,z)中的z
R(y,z)中的y
自由变元为
zQ(x,y,z)中的y
R(y,z)中的z
4.设个体域为D={a1,a2},求谓词公式yxP(x,y)消去量词后的等值式;
谓词公式yxP(x,y)消去量词后的等值式为
(R(a,a)
R(a,b))(R(b,a)
R(b,b))
五、证明题
1.试证明(P(QR))PQ与(PQ)等价.
证明:
(P(QR))PQ
P(QR))PQ
PQ
2.试证明(x)(P(x)R(x))(x)P(x)(x)R(x).
(1)x(A(x)B(x))P
(2)A(c)B(c)ES
(1)公式ABA
ABB
(3)A(c)T
(2)
(4)x(A(x)EG(3)
(5)B(c)T
(2)公式ABA
(6)xB(x)EG(5)
(7)(x)A(x)(x)B(x)T(4)(6)公式ABA
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