不等式的性质比较大小及最值问题Word文件下载.docx
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【知识梳理】
1、不等式的概念
用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式.如:
,3-44-3,,等都是不等式.
五种不等号的读法及意义:
(1)“”读作“不等于”,它说明两个量之间的关系是不相等的,但不能明确哪个大哪个小;
(2)“>
”读作“大于”,表示其左边的量比右边的量大;
(3)“<
”读作“小于”,表示其左边的量比右边的量小;
(4)“”读作“大于或等于”,即“不小于”,表示左边“不小于”右边;
(5)“”读作“小于或等于”,即“不大于”,表示左边“不大于”右边;
2、不等式的基本性质
不等式基本性质1:
不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变.
不等式基本性质2:
不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
不等式基本性质3:
不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
【经典例题】
【例1】不等式的基本性质1:
如果a>
b,那么a+c____b+c,a-c____b-c.
不等式的基本性质2:
b,并且c>
0,那么ac_____bc.
不等式的基本性质3:
b,并且c<
【例2】设a<
b,用“<
”或“>
”填空.
(1)a-1____b-1;
(2)a+1_____b+1;
(3)2a____2b;
(4)-2a_____-2b;
(5)-_____-;
(6)____.
【例3】根据不等式的基本性质,用“<
(1)若a-1>
b-1,则a____b;
(2)若a+3>
b+3,则a____b;
(3)若2a>
2b,则a____b;
(4)若-2a>
-2b,则a___b.
【例4】若a>
b,m<
0,n>
0,用“>
”或“<
(1)a+m____b+m;
(2)a+n___b+n;
(3)m-a___m-b;
(4)an____bn;
(5)____;
(6)_____;
【例5】下列说法不正确的是()
A.若a>
b,则ac>
bc(c0)
B.若a>
b,则b<
a
C.若a>
b,则-a>
-b
D.若a>
b,b>
c,则a>
c
【例6】根据不等式的基本性质,把下列不等式化为x>
a或x>
a的形式:
(1)x-3>
1;
(2)-x>
-1;
(3)3x<
1+2x;
【例7】已知实数a、b、c在数轴上对应的点如图13-2-1所示,则下列式子中正确的是()
A.bc>
abB.ac>
abC.bc<
abD.c+b>
a+b
【例8】已知关于x的不等式(1-a)x>
2变形为x<
,则1-a是____数.
【例9】已知△ABC中三边为a、b、c,且a>
b,那么其周长p应满足的不等关系是()
A.3b<
p<
3aB.a+2b<
2a+bC.2b<
2(a+b)D.2a<
2(a+b)
【例10】若m>
n,且am<
an,则a的取值应满足条件()
A.a>
0B.a<
0C.a=0D.a0
【例11】
(课本p6例题变式题)下列不等式的变形正确的是()
A.由4x-1>
2,得4x>
1B.由5x>
3,得x>
C.由>
0,得x>
2D.由-2x<
4,得x<
-2
【例12】若a>
b,且m为有理数,则am____bm.
【例13】同桌甲和同桌乙正在对7a>
6a进行争论,甲说:
“7a>
6a正确”,乙说:
“这不可能正确”,你认为谁的观点对?
为什么?
【例14】若方程组的解为x,y,且3<
k<
6,则x+y的取值范围是______.
【例15】根据不等式的基本性质,把不等式2x+5<
4x_1变为x>
a或x<
a的形式.
【例16】如图13-2-2所示,一个已倾斜的天平两边放有重物,其质量分别为a和b,如果在天平两边的盘内分别加上相等的砝码c,看一看,盘子仍然像原来那样倾斜吗?
【课堂练习】
1、判断下列各题是否正确?
正确的打“√”,错误的打“×
”
(1).不等式两边同时乘以一个整数,不等号方向不变。
()
(2).如果a>b,那么3-2a>3-2b。
()
(3).如果a是有理数,那么-8a>-5a。
()(4).如果a<b,那么a2<b2。
(5).如果a为有理数,则a>-a。
()(6).如果a>b,那么ac2>bc2。
(7).如果-x>8,那么x>-8。
()(8).若a<b,则a+c<b+c。
2、若x>y,则ax>ay,那么a一定为()A.a>0 B.a<0 C.a≥0D.a≤0
3、若m<n,则下列各式中正确的是()
A.m-3>n-3B.3m>3nC.-3m>-3nD.
4、若a<0,则下列不等关系错误的是()A.a+5<a+7B.5a>7aC.5-a<7-aD.
5、下列各题中,结论正确的是()
A.若a>0,b<0,则>0;
B.若a>b,则a-b>0
C.若a<0,b<0,则ab<0;
D.若a>b,a<0,则<0
6、若a<0,则-____-;
7、设a<b,用“>”或“<”填空:
a-1____b-1,a+3____b+3,-2a____-2b,____.
8、小明用的练习本可以到甲商店购买,也可到乙商店购买,已知两商店的标价都是每本1元,但甲商店的优惠条件是:
购买10本以上,从第11本开始按标价的70%卖,乙商店的优惠条件是:
从第1本开始就按标价的85%卖.
(1)小明要买20本时,到哪个商店购买较省钱?
(2)写出甲商店中收款y(元)与购买本数x(本)(x>
10)之间的关系式.
(3)小明现有24元钱,最多可买多少本?
9、命题:
a,b是有理数,若a>
b,则a>
b.
(1)若结论保持不变,那么怎样改变条件,命题才能正确?
;
(2)若条件保持不变,那么怎样改变结论,命题才能正确?
10、甲同学与乙同学讨论一个不等式的问题,甲说:
每个苹果的大小一样时,5个苹果的重量大于4个苹果的重量,设每个苹果的重量为x则有5x>
4x.乙说:
这肯定是正确的.甲接着说:
设a为一个实数,那么5a一定大于4a,这对吗?
乙说:
这与5x>
4x不是一回事吗?
当然也是正确的.请问:
乙同学的回答正确吗?
试说明理由.
11、根据不等式的基本性质,把下列不等变为x>
(1)>
-3;
(2)-2x<
6.
解:
(1)不等式的两边都乘以2,不等式的方向不变,所以,得x>
-6.
(2)不等式两边都除以-2,不等式方向改变,所以,得x>
-3.
上面两小题中不等式的变形与方程的什么变形相类似?
有什么不同的?
12、比较a+b与a-b的大小.
13、(山东淄博)如果m<
n<
0,那么下列结论中错误的是()
A.m-9<
n-9B.-m>
-nC.D.>
1
14、(北京海淀)若a-b<
0,则下列各题中一定成立的是()
bB.ab>
0C.>
0D.-a>
15、要使不等式…<
<
…成立,有理数a的取值范围是()
A.0<
a<
1B.a<
-1C.-1<
0D.a>
16、
(1)A、B、C三人去公园玩跷跷板,如图13-2-3①中,试判断这三人的轻重.
(2)P、Q、R、S四人去公园玩跷跷板,如图13-2-3②,试判断这四人的轻重.
【课后作业】
1、下列变形不正确的是()
A.若a>b,则b<a;
B.-a>-b,得b>aC.由-2x>a,得x>;
D.由>-y,得x>-2y
2、有理数b满足︱b︱<3,并且有理数a使得a<b恒成立,则a得取值范围是()
A.小于或等于3的有理数;
B.小于3的有理数C.小于或等于-3的有理数;
D.小于-3的有理数
3、若a-b<0,则下列各式中一定成立的是()A.a>bB.ab>0C.<0D.-a>-b
4、绝对值不大于2的整数的个数有()A.3个B.4个C.5个D.6个
5、实数a,b在数轴上的位置如图所示,用“>”或“<”填空:
a-b____0,a+b____0,ab____0,a2____b2,____,︱a︱____︱b︱.
6、若a<b<0,则(b-a)____0.
7、根据不等式的性质,把下列不等式表示为x>a或x<a的形式:
(1)10x-1>9x;
(2)2x+2<3;
(3)5-6x≥2
8、某商店先在广州以每件15元的价格购进某种商品10件,后来又到深圳以每件12.5元的价格购进同一种商品40件。
如果商店销售这些商品时,每件定价为x元,可获得大于12%的利润,用不等式表示问题中的不等关系,并检验x=14(元)是否使不等式成立?
【课后反馈】
本次______________同学课堂状态:
_________________________________________________________________
本次课后作业:
___________________________________________________________________________________
需要家长协助:
____________________________________________________________________________________
家长意见:
________________________________________________________________________________________
经典例题
1.>
>
<
2.
(1)<
(2)<
(3)<
(4)>
(5)>
(6)<
3.
(1)>
(2)>
(3)>
(4)<
4.
(1)>
(5)<
(6)>
5.C点拨:
a>
b,不等式的两边同时乘以-1,根据不等式的基本性质3,得-a<
-b,所以C选项不正确.
6.解:
1,x-3+3>
1+3,(根据不等式的基本性质1)x>
4;
(2)-x>
-1,-x·
(-)<
-1·
(-),(根据不等式的基本性质3)x<
1+2x,3x-2x<
1+2x-2x,(根据不等式的基本性质1)x<
(4)2x>
4,,(根据不等式的基本性质2)x>
2.
7.A
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- 关 键 词:
- 不等式 性质 比较 大小 问题