内江市初中学业水平考试暨高中阶段招生考试数学试题参考答案及评分标准Word格式.docx
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得分
A卷(共100分)
注意事项:
1、答题前,考生务必将将自己的姓名、学号、班级等填写好。
2、答A卷时,每小题选出答案后,用钢笔或水笔把答案直接填写在对应题目的后面括号。
第Ⅰ卷(选择题共36分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)
1、的绝对值为(B)
A、-3B、3、D、
2、小时候我们用肥皂水吃泡泡,其泡沫的厚度约是0.000326毫米,用科学记数法表示为(A)
A、毫米B、毫米
C、毫米D、毫米
3、如图是正方体的表面展开图,则与“前”字相对的字是(B)
A、认B、真C、复D、习
4、下列计算正确的是(D)
A、B、
C、D、
5、已知函数,则自变量x的取值范围是(B)
A、B、且C、D、
6、已知,则的值是(C)
A、B、C、D、
7、已知⊙的半径为,⊙的半径为,圆心距,则⊙与⊙的位置关系是(C)
A、外离B、外切C、相交D、内切
8、已知与相似,且相似比为,则与的面积比为(D)
9、为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况,从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析。
在这个问题中,样本是指(C)
A、400
B、被抽取的400名考生
C、被抽取的400名考生的中考数学成绩
D、内江市2018年中考数学成绩
10、在物理实验课上,老师用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起,直到铁块完全露出水面一定高度,则下图能反映弹簧秤的度数y(单位:
N)与铁块被提起的高度x(单位:
cm)之间的函数关系的大致图象是( C )
11、如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F,已知,则的度数为(D)
A、B、C、D、
12、如图,在平面直角坐标系中,的顶点A在第一象限,点B,C的坐标分别为(2,1)、(6,1),,,直线AB交y轴于点P,若与关于点P成中心对称,则点的坐标是(A)
A、(-4,-5)B、(-5,-4)
C、(-3,-4)D、(-4,-3)
第Ⅱ卷(非选择题共64分)
1、第Ⅱ卷共4页,用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上。
2、答题前将密封线内的项目填写清楚。
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13、分解因式:
.答案:
14、有五张卡片(形状、大小、质地相同),正面分别画有下列图形:
①线段;
②正三角形;
③平行四边形;
④等腰梯形;
⑤圆。
将卡片背面朝上洗匀,从中任取一张,其正面图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的概率是.答案:
15、已知关于x的一元二次方程有实数根,则k的取值范围是.
答案:
16、已知A,B,C,D是反比例函数图象上四个整数点(横、纵坐标均为整数),分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段,以垂线段所在的正方形(如图)的边长为半径作四分之一圆周的两条弧,组成四个橄榄形(阴影部分),则这四个橄榄形的面积总和是.(用含的代数式表示)答案:
三、解答题(本大题共5小题,共44分,解答应写出必要的文字说明或推演步骤)
17、(本小题满分7分)
计算:
解原式(5分)
(7分)
18、(本小题满分9分)
如图所示,已知四边形ABCD是平行四边形,点E、F分别是AB、BC上的点,,并且.求证:
(1);
(2)四边形ABCD是菱形。
证明:
(1)∵四边形ABCD是平行四边形
∴(2分)
又∵,
∴(ASA)(5分)
(2)∵
∴
∴四边形ABCD是菱形(9分)
19、(本小题满分9分)
为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数,命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测,将考试成绩分布情况进行处理分析,制成频数分布表如下(成绩得分均为整数):
组别
成绩分组
频数
频率
1
47.5~59.5
2
0.05
59.5~71.5
4
0.10
3
71.5~83.5
a
0.2
83.5~95.5
10
0.25
5
95.5~107.5
b
c
6
107.5~120
0.15
合计
40
1.00
根据表中提供的信息解答下列问题:
(1)频数分布表中的,,;
(2)已知全区八年级共有200个班(平均每个班40人),用这份试卷检测,108分及以上为优秀,预计优秀的人数约为人,72分及以上为及格,预计及格的人数约为,及格的百分比约为;
(3)补充完整频数分布直方图。
解:
(1)∵被调查的总人数为:
(人)
∴,,
故答案为:
8、10、0.25(3分)
(2)预计优秀的人数约为:
预计及格人数约为:
及格的百分比约为:
85%
1200,6800,85%(6分)
20、(本小题满分9分)
如图是某路灯在铅锤面内的示意图,灯柱AC的高为11米,灯杆AB与灯柱AC的夹角,路灯采用锥形灯罩,在地面上照射区域DE长为18米,从D、E两处测得路灯B的仰角分别为和,且,,求灯杆AB的长度。
过点B作交CE于点F,过点A作交BF于点G,则
(1分)
在中,
∴设,则(3分)
∴,即
∴(5分)
∵
∴,解得:
(6分)
∴(7分)
∵,
答:
灯杆AB的长度为2米。
(9分)
21、(本小题满分10分)
某商场计划购进A,B两种型号的手机,已知每部A型手机的进价比每部B型手机的进价多500元,每部A型号手机的售价是2500元,每部B型号手机的售价是2100元。
(1)若商场用50000元共购进A型号手机10部,B型号手机20部,求A、B两型号的手机每部进价各是多少元;
(2)为了满足市场需求,商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部,且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍。
①该商场有哪几种进货方式?
②该商场选择哪种进货方式,获得的利润最大?
(1)设B型号手机每部进价x元,则A型号手机每部元,由题意得:
解得:
∴A型号手机每部2000元
A、B两型号的手机每部进价各是2000元和1500元。
(3分)
(2)①设A型号手机采购a部,获利为w元,由题意得:
(5分)
∵a为整数
∴,28,29,30
故商场有4种进货方式,分别是:
方案1:
A型号手机27部,B型号手机13部;
方案2:
A型号手机28部,B型号手机12部;
方案3:
A型号手机29部,B型号手机11部;
方案4:
A型号手机30部,B型号手机10部。
(8分)
②由题意得:
∴w随a的增大而减小
当时,w最大,最大为21300元。
商场选择采购A型号手机27部,B型号手机13部时,利润最大,最大为21300元。
(10分)
B卷(共60分)
加试卷共4页,请将答案直接填写在试卷上。
四、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分。
22、已知关于x的方程的两根为,则方程的两根之和为.答案:
23、如图,以AB为直径的⊙O的圆心O到直线的距离,⊙O的半径,直线AB不垂直于直线,过点A、B分别作直线的垂线,垂足分别为点D、C,则四边形ABCD的面积的最大值为.答案:
12
24、已知的三边a,b,c满足,则的外接圆半径为.答案:
25、如图,直线与两坐标轴分别交于A、B两点,将线段OA分成n等份,分点分别为,,、……,,过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点,,、……,,用,,、……,分别表示,,……,的面积,则.答案:
五、解答题(本大题共3小题,每小题12分,共36分)
26、如图,以的直角边AB为直径作⊙O交斜边AC于点D,过圆心O作,交BC于点E,连结DE.
(1)判断DE与⊙O的位置关系并说明理由;
(2)求证:
;
(3)若,求AD的长。
(1)DE是⊙O的切线,理由如下:
连结OD,BD
∴,
∴DE是⊙O的切线
(2)∵AB是⊙O的直径
又∵
∴∽
即
(3)∵
在中,,则设
由勾股定理得:
,解得:
(舍去)或
27、对于三个数a,b,c,用表示这个三个数的中位数,用,
.
解决问题:
(1)填空:
,如果,则x的取值范围为;
(2)如果,求x的值;
(3)如果,求x的值。
(1),
(2)①若,即,则,解得:
②若且,即,则,解得:
(舍去)
③若,即,则,解得:
综上所述,或
(3)①若,则,解得:
或(不合题意舍去)
②若,则,解得:
③若,则,解得:
或
④若,则,解得:
⑤若,则,解得:
(不合题意舍去)
⑥若,则,解得:
(不合题意舍去)
综上所述,当或时,
28、如图,已知抛物线与x轴交于点A(-3,0)和点B(1,0),交y轴于点C,过点C作轴,交抛物线于点D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若直线与线段AD、BD分别交于G、H两点,过G点作轴于点E,过点H作轴于点F,求矩形GEFH的最大面积;
(3)若直线将四边形ABCD分成左、右两个部分,面积分别为、,且,求k的值。
抛物线与x轴交于点A(-3,0)和点B(1,0)
∴解得
∴抛物线的解析式为:
(2)由
(1)知抛物线的解析式为:
,则C(0,-3)
∴D(-2,-3)
∵A(-3,0),B(1,0)
∴直线AD的解析式为:
,直线BD的解析式为:
∵直线与线段AD、BD分别交于G、H两点
∴G(,m),G(,m),则
∴时,矩形GEFH的最大面积为3
(3)由A(-3,0),B(1,0)得
∵C(0,-3),D(-2,-3)
∵∴
如图,设直线与线段AB相交于M,与线段CD相交于点N
∴M(,0),N(,)
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