广东省普宁市学年高二数学下学期第一次月考试题 理Word文档格式.docx
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A.1B.2C.3D.4
5.若等比数列的各项均为正数,且,则()
A.50B.60C.100D.120
6、从某小学随机抽取100名同学,现已两他们的身高(单位:
厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图),若从身高在三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在内的学生中选取的人数应是
A.2B.3C.4D.5
7.类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质,可推出空间下列结论:
①垂直于同一条直线的两条直线互相平行
②垂直于同一个平面的两条直线互相平行
③垂直于同一条直线的两个平面互相平行
④垂直于同一个平面的两个平面互相平行,则正确的结论是().
A.①②B.②③C.③④D.①④
8.若定义运算:
,例如,
则下列等式不能成立的是().
A.B.
C.D.()
9.以下是解决数学问题的思维过程的流程图:
在此流程图中,①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是().
A.①—综合法,②—分析法B.①—分析法,②—综合法
C.①—综合法,②—反证法D.①—分析法,②—反证法
10.已知有下列各式:
,成立,观察上面各式,按此规律若,
则正数()
A.4B.5C.D.
11在区间上任取三个数、、,若点在空间直角坐标系中的坐标为,则的概率是
A.B.C.D.
12.棱长为2的正四面体在空间直角坐标系中移动,但保持点、分别在x轴、y轴上移动,则棱的中点到坐标原点O的最远距离为()
A.B.C.D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)
13.=__________.
14.已知,,若,则=.
15.2015年12月26日,南昌地铁一号线开通运营,甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁游览八一广场、滕王阁、秋水广场。
每人只能去一个地方,八一广场一定要有人去。
则不同的游览方案有___种。
16.下面的数组均由三个数组成,它们是:
,,,,,……,若数列的前n项和为,则_______.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17..(本小题满分14分)
如图4,在边长为的菱形
中,,点,分别是
边,的中点,.
沿将△翻折到△,连
接,得到如图5的五棱
锥,且.
(1)求证:
平面;
(2)求四棱锥的体积.
18..(本小题满分为12分)
已知函数,其图像在点处的切线为.
(1)求、直线及两坐标轴围成的图形绕轴旋转一周所得几何体的体积;
(2)求、直线及轴围成图形的面积.
19、(本小题满分12分)
如图所示,三棱锥D-ABC中,AC、BC、CD两两垂直,,点为AB中点。
(1)若过点的平面与平面ACD平行,分别与棱DB、CB相交于M、N,在图中画出嘎截面多边形,并说明M、N的位置(不要求证明);
(2)求点C到平面ABD的距离。
20.(本小题满分12分)已知四边形ABCD满足AD∥BC,BA=AD=DC=BC=a,E是BC的中点,将△BAE沿AE折起到的位置,使平面平面,F为B1D的中点.
(Ⅰ)证明:
B1E∥平面ACF;
(Ⅱ)求平面ADB1与平面ECB1所成锐二面角的余弦值.
21.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,长轴长为.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)设为椭圆C的右焦点,T为直线上纵坐标不为的任意一点,过作的垂线交椭圆C于点P,Q.
(ⅰ)若OT平分线段PQ(其中O为坐标原点),求的值;
(ⅱ)在(ⅰ)的条件下,当最小时,求点T的坐标.
22.(本题满分12分)
设函数,a、b,x=a是的一个极大值点.
(1)若,求b的取值范围;
(2)当a是给定的实常数,设是的3个极值点,问是否存在实数b,可找到,使得的某种排列(其中)依次成等差数列?
若存在,求所有的b及相应的;
若不存在,请说明理由.
参考答案
一、选择题
DDCADBDAADBC
二、填空题
13.14.515.6516.-1991
三、解答题
18.(本小题满分14分)
(本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识,考查数形结合、化归与转化的数学思想方法,以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力)
(1)证明:
∵点,分别是边,的中点,
∴∥.…………………………1分
∵菱形的对角线互相垂直,
∴.…………………………2分
∴.…………………………3分
∴,.…………………………4分
∵平面,平面,,
∴平面.…………………………5分
∴平面.…………………………6分
(2)解:
设,连接,
∵,
∴△为等边三角形.…………………………7分
∴,,,.……………………8分
在Rt△中,,…………………………9分
在△中,,…………………………10分
∴.…………………………11分
∵,,平面,平面,
∴平面.…………………………12分
梯形的面积为,………………………13分
∴四棱锥的体积.………………14分
19..解:
(1)(6分)
(2)直线的斜率,则直线方程为:
(8分)
(12分)
20.(Ⅰ)当为棱中点,为棱中点时,平面∥平面.…………6分
(Ⅱ)因为,,
所以直线平面,…………8分
.
又
所以,……………………………………9分
设点是的中点,连接,则,
所以,
.
又,
而,
设点到平面的距离为,则有,……10分
即,∴,即点到平面的距离为.……12分
21
(1)连结ED交AC于O,连结OF,因为AECD为菱形,OE=OD所以FO∥B1E,所以。
………………4分
(2)取AE的中点M,连结B1M,连结MD,则∠AMD=,
分别以ME,MD,MB1为x,y,z轴建系,则,,,,所以1,,,,设面ECB1的法向量为,,令x=1,,…8分
同理面ADB1的法向量为…………10分
所以,
故面所成锐二面角的余弦值为…………12分
22.(本小题满分13分)已知椭圆的离心率为,长轴长为.
21.解:
(1)由已知解得
所以椭圆C的标准方程是.………………………………(3分)
(2)(ⅰ)由
(1)可得,F点的坐标是(2,0).
设直线PQ的方程为x=my+2,将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立,得
消去x,得(m2+3)y2+4my-2=0,其判别式Δ=16m2+8(m2+3)>
0.
设P(x1,y1),Q(x2,y2),则y1+y2=,y1y2=.于是x1+x2=m(y1+y2)+4=.
设M为PQ的中点,则M点的坐标为.…………6分
因为,所以直线FT的斜率为,其方程为.
当时,,所以点的坐标为,
此时直线OT的斜率为,其方程为.
将M点的坐标为代入,得.
解得.………………………………………………8分
(ⅱ)由(ⅰ)知T为直线上任意一点可得,点T点的坐标为.
于是,.…………10分
所以
.……………12分
当且仅当m2+1=,即m=±
1时,等号成立,此时取得最小值.
故当最小时,T点的坐标是(3,1)或(3,-1).……………12分
解析:
(1)时,,
,……1分
令,,
可设是的两个根,……………………………………2分
①当或时,则不是极值点,不合题意;
②当且时,由于是的极大值点,
故,即,故b的取值范围是.……5分
(2),
令,
则,于是,假设是的两个实根,且
由
(1)可知,必有,且是的三个极值点,
则,.……6分
假设存在及满足题意,不妨只考虑公差大于零的情形,即:
①当排列为或,则,即时,
于是或
即
或……………………8分
②当排列为或,则或
(i)若,于是,
即两边平方得,
于是,从而,
此时………10分
(ii)若,于是,
于是,从而
此时
综上所述,存在b满足题意,当b=-a-3时,;
当时,;
时,.………12分
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